Fisica Generale LA N.2
Prova Scritta del 20 Marzo 2007 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) Un punto materiale si trova in quiete, rispetto ad un sistema di riferimento O, nella posizione r=5i
. Il sistema di riferimento O, a sua volta, si muove e ruota , rispetto ad un sistema di riferimento O’, con una velocità vo =3i'
ed una velocità angolare ω=5 'k
. Calcolare la velocità del punto materiale rispetto al sistema di riferimento O’ nella ipotesi che, nell’istante di tempo considerato, i due riferimenti abbiano gli assi diretti parallelamente (eseguire il calcolo per via algebrica assumendo un sistema di coordinate cartesiane).
2) Calcolare quale velocità si dovrebbe imprimere ad un proiettile sparato orizzontalmente affinché potesse compiere un giro completo attorno alla terra (trascurare l’attrito dell’aria,g =9.81m s R/ 2, T =6370km) .
5) Ad un certo istante di tempo t il filo di sostegno del sistema meccanico descritto nel quesito n.4 viene tagliato. Calcolare, nel medesimo istante, l’accelerazione della massa M.
6) Commentare il principio di azione e reazione e fornirne l’enunciazione matematica.
7) Fornire e commentare la definizione di centro di massa e mostrare che si ha P=M vCM
.
O
M
d L
α
α m L L 3) Un punto materiale scorre senza attrito lungo una
guida partendo da fermo dal punto più alto. Calcolarne la lunghezza L affinché il periodo del moto valga un secondo (α =π/ 3, L=1m, g=9.81m s/ 2).
4) Calcolare il valore della tensione T della fune di sostegno nella ipotesi che il sistema meccanico sia all’equilibrio e che la massa dell’asta sia trascurabile (L=2m, d =50cm, α=π/ 3,
10 M = kg).
Soluzioni
1) ' 0 (3, 0, 0) (0, 0, 5) (5, 0, 0)
' (3, 0, 0) (0, 0, 5) (5, 0, 0) (3, 25, 0)
v v r vO r
v
ω ω
= + ∧ = = =
= + ∧ =
2)
2
2
2 2
9.81 6.37 106 7905 /
T T
T T
T T T
T
T T
M m v M m
G m G mg G M g R
R R R
v GM g R m s
R
= = =
= = = × × =
3)
2
2
1 2 2
cos cos ( cos ) 4 4
2 cos cos
cos 9.81 0.5
1 15.3
32 32
L L
mg ma a g L g t t T t
g g
L g T cm
α α α
α α
α
= = = = = =
×
= = × =
4)
1 1 2 2 0
10 9.81 2
sin( ) 0 784,8
2 cos 0.5 0.5
r f r f
d T L Mg T MgL N
d π
α
α
∧ + ∧ =
× ×
+ − = = = =
×
5) ˆ ˆ d 2 g
M I MgL ML a L g
dt L
ω
ω
ω⋅ = = ω ω= =ω =
