Fisica Generale LA N.1

(1)

Fisica Generale LA N.1

Prova Scritta del 12 Febbraio 2018 Prof. Nicola Semprini Cesari

Meccanica: quesiti

1) Al tempo t=0 una carrozza ferroviaria comincia a muoversi di moto rettilineo uniformemente accelerato (a). Al tempo t=t0, da un certo punto P un osservatore a bordo della carrozza lancia lungo la verticale verso l’alto un punto materiale di massa m con velocità v=v0. Determinare a quale distanza da P il punto materiale cadrà sul pavimento della carrozza (si trascuri l’attrito dell’aria e si supponga la carrozza sufficientemente alta).

2) Due punti materiali P1 e P2 aventi la stessa massa inerziale m = 1 g sono lanciati verso l’alto, in assenza di attrito, con velocità avente lo stesso modulo v = 100 m s^-1, ma rispettivamente lungo la verticale (P1) e lungo una direzione che forma un angolo di /3 con l’orizzontale (P2). Determinare i valori delle massime quote h1 e h2 raggiunte dai due punti materiali.

4) Un campo di forza è definito in tutto lo spazio dall’espressioneF = (2k1y²z³ + k2)i + 4k1x yz³j + 6k1xy²z²k, con k1 e k2 costanti note aventi le opportune dimensioni. Verificare se il campo è conservativo, e in tal caso determinarne l’energia potenziale V.

6) Commentare e mostrare i passaggi che conducono alla formulazione della prima equazione cardinale della meccanica.

7) Formulare e dimostrare il teorema di Konig per il momento angolare.

O

 x

m

A

1

2 L

L 3) Una massa m è libera di scorrere senza attrito lungo un’asta liscia posta in rotazione con velocità angolare  attorno all’asse verticale tratteggiato nella figura. Determinare a quale distanza x da O si deve posizionare la massa affinché si trovi in equilibrio.

5) Una lastra quadrata di lato L è costituita da due materiali di densità superficiale 1 e 2 rispettivamente. Determinare l’angolo all’equilibrio (rispetto alla verticale) formato dalla linea di separazione dei due materiali qualora la lastra venga sospesa ad un asse normale al foglio e passante per il punto A.

(2)

Termodinamica

1) Si considerino due possibili espansioni adiabatiche d’un gas perfetto, una reversibile e una irreversibile, che hanno origine da uno stesso stato d’equilibrio termodinamico.

Assumendo che il gas abbia lo stesso volume Vf al termine delle due trasformazioni, si stabilisca (con procedimento quantitativo) in quale dei due casi la temperatura finale Tf del gas è maggiore.

2) Data una pompa di calore che opera tra due serbatoi a temperatura TL e TH con TL<TH si calcoli il coefficiente di utilizzazione =|QC|/|W|in funzione delle temperature dei serbatoi a partire dal secondo principio della termodinamica.

3) Enunciare e commentare il primo principio della termodinamica.

(3)

Esercizio 1

2

0 0 0 0 0 0

2

0 0 0

2 0

( ) 1 2 ( )

( ) 1

2 ( ) 1

2

1 2

posizione e velocità del punto P della carrozza rispetto a terra

X t a t

posizione del punto materiale rispetto a terra

x t x x t x a t x at

y t y t g t y v

durata del volo del punto materiale v t g t



   

  

 ⁰

0

0 0 0

2 0 2 0

0 0 0 0

0 2

( ) ( ) 2

2 2

1 1

( ) ( ) ( )

2 2

t v g

spazio percorso in direzione arizzontale dal punto materiale

x x t t x t at v

g

spazio percorso in direzione orizzontale dal punto P della carrozza

v v

X X t t X t a t a t t a a t

g g

differ

  

     

          

2

0 2 0 0 0

0 0 2

2 2 2 2

1 ( )

2 enza dei percorsi

v v v av

d X x a a t at

g g g g

       

Esercizio 2

La quota massima si raggiunge a h  1 2

v_y²

g  h₁  1 2

v₁² g  1

2

 

100 ²

9.81 ; 510m mentre

h₂  1 2

v₂sin 3

 



2

g  1

2

100  3 2









2

9.81 ; 382m

(4)

Esercizio 3

2

' ' .

'

( )

Assumiamo un riferimento xy con l asse y lungo l asse di rotazione Le forze agenti sul punto materiale valgono

R R sin j R cos i

P mg j

All equilibrio si deve avere

R P m x sin i

otteniamo allora

R sin j R cos i mg j

 

 

 

 

  

   ²

2 2

( )

/

( ) ( / ) ( )

m x sin i

R sin mg R mg sin

R cos m x sin mg sin cos m x sin

g cos

x sin

 

 

      



 



 

 

 

 

 



 



Esercizio 4

F_x

y  4k₁yz³  F_y

x ; F_x

z  6k₁y²z²  F_z

x; F_y

z  12k₁xyz²  F_z

y; => campo conservativo

V 



2k₁y²z³ k₂



^dx

(0,0,0) (x,0,0)



^ ^4k¹^xyz³^{dy }

(x,0,0) (x, y,0)



^6k¹^xy²^z²^{dz }

(x, y,0) (x, y,z)



^k²^{x  2k}¹^xy²^z³

Esercizio 5

2 2

1 2

2 2

1 2 1 2

' '

.

/ 2

( )

4 4

4

' '

Assumiamo un riferimento xy con l origine in Ae l asseY lungo la linea di separazione dei due mezzi

Il centro di massa della lastra è posizionato in

Y L

L L

X L

L L

L angolo cercato altro non è che l a

   

 

  

 

 

1 2

'

| | (1 )

2

ngolo formato dalla congiungente il centro di massa con l origine e la direzione verticale

arctg X arctg Y

  

 

  



(5)

Termodinamica 1)

La variazione di entropia di una trasformazione adiabatica reversibile è nulla: S_rev  0, mentre per l’adiabatica irreversibile S_irr  0. Da cui segue:

nc_VlnT_B^IR

T_A  nRlnV_B

V_A  nc_V lnT_B^R

T_A  nRlnV_B V_A  nc_VlnT_B^IR

T_A  nc_VlnT_B^R T_A  0 nc_VlnT_B^IR

T_B^R  0  T_B^IR  T_B^R

2)

0

/ 1 /

0 0 | |

L H

L L L L L L L L

L H L H H L H L

S

Q Q

Q Q W

T T

Q W Q Q W Q W Q T Q T

T T T T W T T  W T T

 

   

 

       

 