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2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f(x) = x

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Academic year: 2021

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Esame di MATEMATICA Cognome e Nome Matricola Appello del 14 giugno 2011

1. Una popolazione di criceti, inizialmente formata da 1000 individui, cresce ogni anno dell’ X% , ove X = 100 2

1/6

− 1  . Dopo quanti anni la popolazione

arriva a consistere di 8000 individui? punti 2

2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f(x) = x

λ+1

e per x ≤ 0 da f(x) = (λ − 4)e

x

, determinare

per quali valori di λ ∈ R f `e continua in 0 punti 3

3. Calcolare il lim

x→+∞

e

3x

− e

3(x−1)

x

3

punti 2

4. Date f (x) = 9 − x

2

e g(x) = 1 + √

x , determinare

il dominio di g ◦ f punti 3

5. Data f (x) = (x + 1)e

7x

+ x cos 7x , calcolare f

0

(0) punti 3

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi

la funzione f (x) = (x − 1) ln(8 − x) punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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