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2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = x

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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola Appello del 8 settembre 2010

1. Quali sono le funzioni f (x) e g(x) che, rispettivamente in scala log-log e in scala semi-log

(base 10), hanno come grafico la retta Y = 2(X −1) ? punti 2

2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = x

4

sin x

λ

e per x ≤ 0 da f (x) = (−x)

λ

, determinare per quali valori di λ > 0

f `e continua in 0 punti 3

3. Calcolare il lim

x→+∞

(x + 3)e

x+3

log(x + 3)

xe

x

log x punti 3

4. Data f (x) = 1

4 + x

2

, determinare

l’insieme immagine f (R) della funzione f punti 2

5. Data f (x) = (x

7

+ 7) sin x + 7x

x

7

+ 7 , calcolare f

0

(0) punti 3

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi la funzione f (x) = log(x + 6)

log(x − 6) punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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