Analisi sperimentale e numerica di un getto isotermo confinato ad alto grado di swirl

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POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea in

Ingegneria Meccanica

Analisi sperimentale e numerica di un getto isotermo confinato

ad alto grado di swirl

Relatore: Prof. Fabio INZOLI Correlatore: Prof. Fabio COZZI

Correlatore: Ing. Paolo LAMPITELLA

Tesi di Laurea di:

Marco VANNI Matr. 725688

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“Una vita senza ricerca non è degna di essere vissuta”

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Ringraziamenti

Raggiungere questo grande obiettivo non sarebbe stato possibile senza il supporto di alcune persone, sia per la redazione del mio lavoro finale, sia durante tutto il percorso universitario.

Desidero, innanzitutto, ringraziare il Professore Fabio Inzoli, relatore di questa tesi, per la grande disponibilità e pazienza dimostratemi, nonché per l‟aiuto che mi ha fornito durante la stesura.

Vorrei poi ringraziare i Professori Aldo Coghe e Fabio Cozzi per l‟assistenza fornita e gli insegnamenti impartiti durante le prove sperimentali e l‟Ing. Paolo Lampidella per l‟infinita pazienza e per tutte le conoscenze che mi ha trasmesso.

Grazie alla Professoressa Emanuela Colombo e a tutti i colleghi del CFDlab, per il piacevole tempo trascorso assieme.

Un ringraziamento speciale non può che andare a mia madre, per non avermi mai fatto mancare il sostegno e la consapevolezza che questo traguardo non rappresenta solo una fonte d‟orgoglio ma anche il mantenimento di una solenne promessa…

Ringrazio mia sorella per non avermi mai fatto mancare il suo supporto nei momenti di difficoltà con la complicità che ci ha sempre legati.

Sono grato a Carmen, per ever sempre creduto in me e dimostrato grande pazienza, supportandomi e sopportandomi sempre con immenso amore.

Un pensiero speciale va agli amici di vecchia data e a quelli incontrati durante l‟esperienza universitaria (mettere tutti i vostri nomi sarebbe come redigere un‟altra tesi).

Non posso che ringraziare il Signor Pietro per non avermi mai chiuso all‟interno dei laboratori, nonostante la tarda ora.

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Abstract

This thesis proposes a numerical and experimental investigation of an isothermal confined swiling jet; PIV measurement results under different operating conditions have been compared with previous LDV measurements in order to validate CFD codes. LES and SAS simulations of the operating conditions experimentally investigated have been performed, using a block structured and tetrahedral unstructured grid; the maps and profiles of mean velocity and RMS at the outlet in combustion chamber have been compared. In addition, maps and streamlines have been compared. The analysis shows a strong dependence of the simulations results by the grid. Specifically, the grids chosen were not able to describe the correct wall profile; the consequence is a different flowdynamic inside the burner (different number of swirl) and into the combustion chamber. The comparison of numerical results with experimental ones, with the same swirl number, shows that the SAS model, which is less sensitive to the unstructured grid, gives profiles that better fit with the experimental data than the LES approach.

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Sommario

Questa tesi propone un‟indagine sia numerica che sperimentale di un getto isotermo, confinato e dotato di moto di swir: i risultati delle misure PIV in diverse condizioni operative vengono confrontati con le precedenti misure LDV, al fine di validare codici CFD. Lo studio ha previsto delle simulazioni LES e SAS di una delle condizioni operative indagate sperimentalmente, utilizzando una griglia strutturata a blocchi ed una non strutturata tetraedrica; nel confronto sono stati considerati le mappe ed i profili di velocità media e di RMS in corrispondenza dello sbocco in camera di combustione. Inoltre, è stato effettuato un confronto delle mappe vettoriali e delle linee di flusso. Dall‟analisi emerge una forte dipendenza dei risultati delle simulazioni dalla griglia utilizzata. Nello specifico, le griglie di calcolo scelte non hanno permesso la corretta descrizione del profilo a parete; ciò comporta una diversa dinamica del flusso all‟interno del bruciatore (diverso numero di swirl) e quindi in camera di combustione. Il confronto dei risultati numerici con quelli sperimentali, a pari numero di swirl, evidenzia che il modello SAS, essendo meno sensibile alla griglia non strutturata, restituisce dei profili che ricalcano meglio i dati sperimentali rispetto all‟approccio LES.

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I

Indice

Elenco delle figure ...VI Elenco delle tabelle ...XXV

Introduzione 1

i.1 Motivazione ed obiettivi ………..1

1 Analisi della letteratura e stato dell’arte 3

1.1 Flussi con moto di swirl ………..3

1.1.1 Flussi a basso numero di swirl ………..5

1.1.2 Flussi ad alto numero di swirl ………...7

1.2 Fenomeni d‟instabilità ………...11

1.2.1 Vortex break down ………..12

1.2.2 Precessing vortex core (PVC) ……….15

1.3 Simulazione numerica del PVC ………21

2 Impianto sperimentale 24

2.1 Bruciatore a swirl ………..25

2.1.1 Sistema d‟iniezione della portata d‟aria assiale ……….27

2.1.2 Sistema d‟iniezione della portata d‟aria tangenziale ...28

2.1.3 Gasgun ………28

2.2 Camera di combustione ……….29

2.3 Linea pneumatica d‟alimentazione ………...31

(7)

3 Tecniche di misura e di analisi dei dati 35

3.1 Tecnica di misura PIV ………...35

3.2 Sistema di misura PIV utilizzato ………...39

3.2.1 Laser ………39

3.2.2 Sistema ottico ………..41

3.2.3 Sistema d‟inseminazione ………43

3.2.4 Sistema di riferimento ……….46

3.3 Misure di temperatura ………...46

3.4 Elaborazione delle immagini PIV ……….47

3.4.1 Operazioni preliminari sulle immagini PIV ………...…48

3.4.2 Generazione delle mappe vettoriali ………48

3.4.3 Dimensione delle aree di interrogazione ………54

3.4.4 Criteri di validazione ………...56

3.4.5 Confronto tra diverse elaborazioni ………..58

3.5 Estrazione dei dati numerici ………..59

3.6 Calcolo della portata a partire dai profili di velocità assiale …….62

3.7 Calcolo del numero di swirl a partire dai profili di velocità …….63

3.8 Analisi spettrale ……….64

4 Simulazioni numeriche 66

4.1 Approccio alla turbolenza ……….66

4.1.1 Approccio RANS ed URANS ……….68

4.1.2 Approccio LES ………71

4.2 Simulazione del getto preso in esame ………...73

4.3 Modelli utilizzati nelle simulazioni URANS ………74

4.3.1 Modello SAS ………..75

4.4 Modelli utilizzati nelle simulazioni LES ………..80

4.4.1 Modello SGS di Smagorinsky-Lilly ………...81

(8)

III

4.5 Influenza della modellazione della turbolenza

sui costi computazionali ………83

4.6 Descrizione del solutore ………85

4.7 Dominio e sua discretizzazione ……….86

4.8 Proprietà del fluido ………89

4.9 Condizioni al contorno ………..90

4.9.1 Valutazione delle portate tangenziali mediante le perdite di carico ………...92

4.9.2 Riassunto delle condizioni al contorno imposte ……….96

5 Risultati sperimentali 97

5.1 Piani di misura e condizioni operative indagate ………...97

5.2 Valutazione della portata entrante in camera di combustione ……….98

5.3 Stima del numero di swirl in camera di combustione ………….101

5.4 Confronto dei profili di velocità in camera di combustione ………104

5.4.1 Profili di velocità assiale in camera di combustione ………..104

5.4.2 Profili di velocità radiale in camera di combustione ………..109

5.4.3 Profili di velocità tangenziale in camera di combustione ...114

5.5 Confronto dei profili di RMS in camera di combustione ………117

5.5.1 Profili di RMS assiale in camera di combustione ………..117

5.5.2 Profili di RMS radiale in camera di combustione ………..120

(9)

5.5.3 Profili di RMS tangenziale in camera

di combustione ...124

5.6 Mappe vettoriali e linee di flusso ………127

5.7 Mappe scalari ………..143

5.7.1 Mappe scalari di velocità media ………...…144

5.7.2 Mappe scalari di RMS ………..161

5.8 Conclusioni del confronto sperimentale ……….178

6 Risultati numerici e confront 179

6.1 Valutazione della portata ………180

6.2 Stima del numero di swirl ………...184

6.2.1 Stima del numero di swirl all‟interno dell‟ugello ……184

6.2.2 Stima del numero di swirl allo sbocco nella camera di combustione ...185

6.3 Confronto dei profili di velocità ………..186

6.3.1 Confronto dei profili di velocità all‟interno dell‟ugello ……….187

6.3.2 Confronto dei profili assiali di velocità in camera di combustione ……….188

6.3.3 Confronto dei profili radiali di velocità in camera di combustione ……….190

6.3.4 Confronto dei profili tangenziali di velocità in camera di combustione ……….192

6.4 Confronto dei profili di RMS ………..193

6.4.1 Confronto dei profili di RMS assiale in camera di combustione………..194

6.4.2 Confronto dei profili di RMS radiale in camera di combustione ……….196 6.4.3 Confronto dei profili di RMS tangenziale

(10)

V

in camera di combustione ……….198

6.5 Mappe vettoriali medie e linee di flusso ……….199

6.5.1 Confronto delle mappe vettoriali medie ………...199

6.5.2 Confronto delle linee di flusso medie ………...203

6.6 Confronto delle mappe scalari 208

6.6.1 Confronto delle mappe scalari di velocità ………208

6.6.2 Confronto delle mappe scalari di RMS ……….216

6.7 Analisi spettrale ………...224

6.8 Confronto dei risultati a numero di swirl simile ……….226

6.9 Risultati esclusivamente numerici ………..232

6.9.1 Confronto mappe medie di viscosity ratio ………232

6.9.2 Linee di flusso all‟interno del bruciatore ………..233

6.9.3 Isosuperficie delle pressione statica ………..235

7 Conclusioni 237

A Valutazione della portata 240

Nomenclatura 242

(11)

Elenco delle figure

1.1 Schematizzazione di un getto a basso numero di swirl [5] ……….6 1.2 Schematizzazione di un getto ad alto numero di swirl [5] ………..7 1.3 Schematizzazione della CTRZ e della CRZ in un getto

confinato ad alto numero di swirl [2] ………..9 1.4 Schematizzazione delle strutture vorticose in un getto

libero in condizione d‟instabilità [8] ……….10 1.5 Schema tridimensionale della configurazione di un getto

ad elevato grado di swirl [10,11] ………..11 1.6 Visualizzazione dell‟instabilità di tipo “bolla” [14] ...……….….12 1.7 Schematizzazione del breakdown a “bolla” [15] ………..13 1.8 Visualizzazione mediante colorante del

breakdown a “spirale” [16] ……….…………...…...…14

1.9 Rappresentazione del breakdown a “spirale” [17] ………14 1.10 Mappa media condizionata z/D = 0 [12] ……….…..17 1.11 Mappa della vorticità calcolata nelle sezioni

z/D=0, z/D=0.3, z/D=0.6, z/D=0.9 [8] ………..………17 1.12 Dipendenza lineare della frequenza del PCV

dal numero di Reynolds [6] ……….………..18 1.13 Effetti di Re e Ø sulla frequenza caratteristica del PVC, nel

caso di fiamme premiscelate rispetto al regime isotermo [5] ...20

2.1 Bruciatore con camera di combustione (dotata

di vetri per le misure ottiche) e cappa di evacuazione dei fumi ...24 2.2 Immagine in sezione del bruciatore [1] ……….25 2.3 Generatore di swirl [1] ………..26

(12)

VII

2.4 Disco a 4 fori [1] ………..………….26 2.5 Sistema di alimentazione dell‟aria, del

combustibile e dell‟eventuale tracciante ……….…..27 2.6 Parte terminale del gasgun e dimensioni ugello cilindrico [1] ….29 2.7 Sbocco del bruciatore in cui è visibile la colorazione

nera e la cava per collocare la camera di combustione ……….…29 2.8 Vista dall‟alto della camera di combustione senza cappa [1] ...…30 2.9 Vista quotata esterna (finestra piccola) ed interna

(finestra grande) della camera di combustione [1] ………31 2.10 Cappa di evacuazione dei fumi [1] ...31 2.11 Linea pneumatica utilizzata in laboratorio: 1 valvola,

2 manometro, 3 valvola di regolazione della pressione, 4 filtro, 5 misuratore e regolatore di portata di

tipo termico Bronkhorst in flow digital

(F.S.: INS 50Nl/min, AX 1000 Nl/min, TG 500 Nl/min) …...…..32 2.12 Immagine di uno dei Flussimetri ...33 2.13 Schema di funzionamento dei flussimetri di

tipo termico [38] ...33

3.1 Schema di acquisizione ed analisi di immagini PIV [39] ……….36 3.2 Immagine raffigurante la tecnica di misura PIV [41] ……….…..37 3.3 Laser Nd-Yag con testa utilizzata per le prove con

piano di misura longitudinale al getto ………...40 3.4 Laser Nd-Yag con testa snodata per effettuare

le prove con piano di misura ortogonale al getto ……….….40 3.5 Telecamera fissata al traslatore per le prove con

(13)

3.6 Telecamera fissata al traslatore e struttura di fissaggio dello specchio per le prove con

piano di misura trasversale al getto ………...…42 3.7 Principio di funzionamento dell‟atomizzatore [2] ………...44 3.8 Rappresentazione dell‟errore commesso a causa

di una non corretta inseminazione del flusso [41] ………45 3.9 Sistema di riferimento utilizzato [1, 2] ……….46 3.10 Rappresentazione delle operazioni principali per misurare

il campo di moto dalle immagini PIV [41] ………...…47 3.11 Suddivisione dell‟immagine PIV in sottospazi (IA) in cui

applicare l‟algoritmo di cross-correlazione [41] ………...49 3.12 Esempio di un piano di cross correlazione discreta

ricavato da immagini PIV [41] ………..50 3.13 Correlazioni spurie generate dalla FFT [41] ……….53 3.14 Effetto delle particelle che escono dalla IA [41] ………...55 3.15 Confronto tra i profili assiali (a) e radiali (b) estratti

da mappe ricavate nel piano ZX con diversi algoritmi

di cross correlazione ………..59 3.16 Confronto tra un profilo di velocità assiale estratto

dal software CFD (rosso) e ricavato dalle

routine MatLab implementate (nero) ………..…..61

4.3 Dettaglio dell‟ugello della griglia tetraedrica non strutturata …...87 4.2 Dettaglio dell‟ugello della griglia a blocchi strutturata ……...….87 4.3 Schema del circuito di adduzione dell‟aria in

direzione tangenziale ……….93

5.1 Profilo della velocità assiale ricavato dalle misure

(14)

IX

5.2 Portata cumulata in funzione del raggio a quota

z/D = 0.056 per la condizione 390T-50A ……….99 5.3 Visualizzazione delle stime della portata entrante

rispetto a quelle imposte ...101 5.4 Confronto della stima sperimentale (PIV e LDV [1])

del numero di swirl (definizione S) in camera

di combustione in funzione dello split ratio ………....102 5.5 Confronto della stima sperimentale (PIV) del numero

di swirl (definizione S e S2) in camera di combustione in

funzione dello split ratio ……….103 5.6 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 150T-290A ………….….…...106 5.7 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 200T-240A ……….106

5.8 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 340T-100A ……….107 5.9 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 390T-50A ………..107

5.10 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.250 (a) e

z/D = 0.417 (b) nella condizione 390T-50A ………...107 5.11 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.694

nella condizione 390T-50A ……….108 5.12 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 278T-31A ………..107 5.13 Confronto profili assiali a quota z/D = 0.250 (a) e

(15)

5.14 Confronto tra i profili assiali a quota z/D = 0.694

nella condizione 278T-31A ………...109 5.15 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 150T-290A ……….110 5.16 Confronto profili radiali acquisiti nei piani ZX e

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 150T-290A ………..110 5.17 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.028 (a) e

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 200T-240A ………...111 5.19 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.028 (a) e

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 340T-100A ………...112 5.21 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 390T-50A ………...112 5.22 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.250 (a) e

z/D = 0.417 (b) nella condizione 390T-50A ………..112 5.23 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.694 (a) e

nei piani ZX e XY a quota z/D = 0.056 (b) nella

condizione 390T-50A ……….113 5.24 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.056 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 278T-31A ………...113 5.25 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.250 (a) e

z/D = 0.417 (b) nella condizione 278T-31A ………...113 5.26 Confronto profili radiali a quota z/D = 0.694

nella condizione 278T-31A ……….114 5.27 Confronto profili tangenziali a quota z/D = 0.056

(16)

XI

5.28 Confronto profili tangenziali a quota z/D = 0.056

nella condizione 200T-240A ………...115 5.29 Confronto profili tangenziali a quota z/D = 0.056

nella condizione 340T-100A ………...115 5.30 Confronto profili tangenziali a quota z/D = 0.056 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 390T-50A ………...115 5.31 Confronto profili tangenziali a quota z/D = 0.250

nella condizione 390T-50A ……….116 5.32 Confronto profili tangenziali a quota z/D = 0.056 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 278T-31A ………...116 5.33 Confronto profili tangenziali a quota z/D = 0.250

nella condizione 278T-31A ……….116 5.34 Confronto profili RMS assiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 150T-290A ……….118 5.35 Confronto profili RMS assiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 200T-240A ………...118 5.36 Confronto profili RMS assiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 340T-100A ……….118 5.37 Confronto profili RMS assiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 390T-50A ………...119 5.38 Confronto profili RMS assiale a quota z/D = 0.250 (a) e

z/D = 0.417 (b) nella condizione 390T-50A ………...119 5.39 Confronto profili RMS assiale a quota z/D = 0.694

nella condizione 390T-50A ……….119 5.40 Profilo RMS assiale a quota z/D = 0.028 (a) e z/D = 0.139 (b)

nella condizione 278T-31A ……….120 5.41 Profilo RMS assiale a quota z/D = 0.250 (a) e z/D = 0.417 (b)

(17)

5.42 Profilo RMS assiale a quota z/D = 0.694 nella

condizione 278T-31A ……….…120 5.43 Confronto profili RMS radiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 150T-290A ……….121 5.44 Confronto profili RMS radiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 200T-240A ……….121 5.45 Confronto profili RMS radiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 340T-100A ………...122 5.46 Confronto profili RMS radiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 390T-50A ...122 5.47 Confronto profili RMS radiale a quota z/D = 0.250 (a) e

z/D = 0.417 (b) nella condizione 390T-50A ………...122 5.48 Confronto profili RMS radiale a quota z/D = 0.694

nella condizione 390T-50A ……….123 5.49 Profilo profilo RMS radiale a quota z/D = 0.028 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 278T-31A ………...123 5.50 Profilo profilo RMS radiale a quota z/D = 0.250 (a) e

z/D = 0.417 (b) nella condizione 278T-31A ...123 5.51 Profilo profilo RMS radiale a quota z/D = 0.694 nella

condizione 278T-31A ……….124 5.52 Confronto profili RMS tangenziale a quota z/D = 0.056

nella condizione 150T-290A ………...125 5.53 Confronto profili RMS tangenziale a quota z/D = 0.056

nella condizione 200T-240A ………...125 5.54 Confronto profili RMS tangenziale a quota z/D = 0.056

nella condizione 340T-100A ………...125 5.55 Confronto profili RMS tangenziale a quota z/D = 0.056 (a) e

(18)

XIII

5.56 Confronto profili RMS tangenziale a quota z/D = 0.250 (a) e z/D = 0.417 (b) nella condizione 390T-50A ………...126 5.57 Confronto profili RMS tangenziale a quota z/D = 0.056 (a) e

z/D = 0.139 (b) nella condizione 278T-31A ………...126 5.58 Confronto profili RMS tangenziale a quota z/D = 0.250 (a) e

z/D = 0.417 (b) nella condizione 278T-31A ………...127 5.59 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

ZX nella condizione 150T-290A ………128 5.60 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 150T-290A ………...129 5.61 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 200T-240A ………..131 5.63 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 340T-100A ………..133 5.65 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

ZX nella condizione 390T-50A ………..134 5.66 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 390T-50A ………….135 5.67 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

(19)

5.70 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

ZX nella condizione 278T-31A ………..139 5.71 Mappa vettoriale media (a) e linee di flusso (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.417 nella condizione 278T-31A ………….143 5.75 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

assiale (a) e radiale (b) media nel piano ZX nella

condizione 150T-290A ………..145 5.76 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

radiale (a) e tangenziale (b) media nel piano XY a

quota z/D = 0.056 nella condizione 150T-290A …………...…..146 5.77 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

condizione 200T-240A ………...147 5.78 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

radiale (a) e tangenziale (b) media nel piano XY

a quota z/D = 0.056 nella condizione 200T-240A ………..148 5.79 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

condizione 340T-100A ………...149 5.80 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

(20)

XV

5.81 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata assiale (a) e radiale (b) media nel piano ZX nella

condizione 390T-50A ……….151 5.82 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

a quota z/D = 0.056 nella condizione 390T-50A ………152 5.83 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

a quota z/D = 0.417 nella condizione 390T-50A ………....155 5.86 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

condizione 278T-31A ……….156 5.87 Mappa scalare della velocità adimensionalizzata

(21)

5.90 Mappa scalare della velocità radiale (a) e tangenziale (b) media nel piano XY a quota

z/D = 0.417 nella condizione 278T-31A ……….160 5.91 Mappa scalare di RMS assiale (a) e radiale (b) nel piano

ZX nella condizione 150T-290A ………162 5.92 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 150T-290A ………...163 5.93 Mappa scalare di RMS assiale (a) e radiale (b) nel piano

ZX nella condizione 200T-240A ………....164 5.94 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) nel piano

ZX nella condizione 340T-100A ………166 5.96 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) nel piano

ZX nella condizione 390T-50A ………..168 5.98 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 390T-50A ………….169 5.99 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.250 nella condizione 390T-50A ………….171 5.101 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) media

nel piano XY a quota z/D = 0.417 nella condizione

390T-50A …...172 5.102 Mappa scalare di RMS assiale (a) e radiale (b) nel piano

(22)

XVII

5.103 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) nel piano XY a quota z/D = 0.056 nella condizione 278T-31A ………….174 5.104 Mappa scalare di RMS radiale (a) e tangenziale (b) nel piano

XY a quota z/D = 0.417 nella condizione 278T-31A ………….177

6.1 Profili della velocità assiale a quota z/D = 0.028 ricavati

dalle simulazioni LES e SAS per la condizione 390T-50A ……180 6.2 Profili della velocità assiale a quota z/D = 0.028 ricavati

dalle simulazioni RANS per la condizione 390T-50A ………...181 6.3 Confronto dei profili LESns e SASns adimensionalizzati

assiali (a) e tangenziali (b) alla quota z/D = -0.528

per la condizione 390T-50A ………...…187 6.4 Confronto dei profili sperimentali e numerici

adimensionalizzati assiali (a) e tangenziali (b) alla quota

z/D = -0.528 per la condizione 390T-50A ………..188 6.5 Confronto dei profili assiali adimensionalizzati

sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.056 (a) e

z/D = 0.139 (b) per la condizione 390T-50A ……….….189 6.6 Confronto dei profili assiali adimensionalizzati

z/D = 0.417 (b) per la condizione 390T-50A ……….189 6.7 Confronto dei profili assiali adimensionalizzati

sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.694 per

(23)

6.8 Confronto dei profili radiali adimensionalizzati sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.056 (a) e

z/D = 0.139 (b) per la condizione 390T-50A ………..191 6.9 Confronto dei profili adimensionalizzati radiali

z/D = 0.417 (b) per la condizione 390T-50A ………..191 6.10 Confronto dei profili radiali adimensionalizzati

la condizione 390T-50A ………..191 6.11 Confronto dei profili tangenziali adimensionalizzati

z/D = 0.139 (b) per la condizione 390T-50A ………..192 6.12 Confronto dei profili tangenziali adimensionalizzati

z/D = 0.417 (b) per la condizione 390T-50A ………..193 6.13 Confronto dei profili tangenziali adimensionalizzati

la condizione 390T-50A ………..193 6.14 Confronto dei profili adimensionalizzati di

RMS assiale sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.056 (a) e z/D = 0.139 (b) per la condizione

390T-50A ………195 6.15 Confronto dei profili adimensionalizzati di

RMS assiale sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.250 (a) e z/D = 0.417 (b) per la condizione

RMS assiale sperimentali e numerici alla quota

(24)

XIX

6.17 Confronto dei profili adimensionalizzati di RMS assiale sperimentali e numerici alla quota

z/D = 0.139 per la condizione 390T-50A ………...196 6.18 Confronto dei profili adimensionalizzati di

RMS radiale sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.056 (a) e z/D = 0.139 (b) per la condizione

RMS radiale sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.250 (a) e z/D = 0.417 (b) per la condizione

RMS radiale sperimentali e numerici alla quota

z/D = 0.694 per la condizione 390T-50A ………...197 6.21 Confronto dei profili adimensionalizzati di

RMS tangenziale sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.056 (a) e z/D = 0.139 (b) per la condizione

RMS tangenziale sperimentali e numerici alla quota z/D = 0.250 (a) e z/D = 0.417 (b) per la condizione

390T-50A ………199 6.23 Confronto tra le mappe vettoriali medie LES (a)

SAS (b) e PIV (c) nel piano ZX nella condizione 390T-50A ….200 6.24 Confronto tra le mappe vettoriali medie LES (a)

SAS (b) e PIV (c) nel piano XY a quota z/D = 0.056

(25)

6.25 Confronto tra le mappe vettoriali medie LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano XY a quota z/D = 0.139

nella condizione 390T-50A ……….202 6.26 Confronto tra le mappe vettoriali medie LES (a)

SAS (b) e PIV (c) nel piano XY a quota z/D = 0.250

nella condizione 390T-50A ……….203 6.27 Confronto tra le linee di flusso medie LES (a)

SAS (b) e PIV (c) nel piano ZX nella condizione 390T-50A …204 6.28 Confronto tra linee di flusso medie LES (a) SAS (b) e

PIV (c) nel piano XY a quota z/D = 0.056 nella condizione

390T-50A ………205 6.29 Confronto tra le linee di flusso medie LES (a) SAS (b) e

390T-50A ………206 6.30 Confronto tra le linee di flusso medie LES (a) SAS (b) e

390T-50A ………....207 6.31 Andamente asintotico della distanza tra il centro del

vortice medio e l‟asse di simmetria in funzione del numero di mappe considerate per generare la mappa

media nel caso LESns ……….207 6.32 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità

assiale LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano ZX

nella condizione 390T-50A ……….209 6.33 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità

radiale LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano ZX

(26)

XXI

6.34 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità radiale LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano XY

a quota z/D = 0.056 nella condizione 390T-50A ………211 6.35 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità

tangenziale LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano XY a

quota z/D = 0.056 nella condizione 390T-50A ………...212 6.36 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità radiale

LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano XY a quota

z/D = 0.139 nella condizione 390T-50A ……….213 6.37 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità

quota z/D = 0.139 nella condizione 390T-50A ………...214 6.38 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità radiale

LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano XY a quota z/D = 0.250 nella condizione 390T-50A ……….215 6.39 Confronto tra le mappe medie scalari della velocità

quota z/D = 0.250 nella condizione 390T-50A ………...216 6.40 Confronto tra le mappe di RMS assiale LES (a) SAS (b) e

PIV (c) nel piano ZX nella condizione 390T-50A ………..217 6.41 Confronto tra le mappe di RMS radiale LES (a) SAS (b) e

PIV (c) nel piano ZX nella condizione 390T-50A ………..218 6.42 Confronto tra le mappe di RMS radiale LES (a) SAS (b) e

390T-50A ………219 6.43 Confronto tra le mappe di RMS tangenziale LES (a) SAS (b) e

(27)

6.44 Confronto tra le mappe di RMS radiale LES (a) SAS (b) e PIV (c) nel piano XY a quota z/D = 0.139 nella condizione

390T-50A ………....221 6.45 Confronto tra le mappe di RMS tangenziale LES (a) SAS (b) e

390T-50A ………222 6.46 Confronto tra le mappe di RMS radiale LES (a) SAS (b) e

390T-50A ………223 6.47 Confronto tra le mappe di RMS tangenziale LES (a) SAS (b) e

390T-50A ………224 6.48 Confroto spettro anemometro, SASns e LESns nella

condizione 390T-50A ……….226 6.49 Confronto dei profili assiali adimensionalizzati sperimentali

nella condizione 390T-50A e numerici nella condizione

200T-240A a quota z/D = 0.028 (a) e z/D = 0.139 (b) ………...227 6.50 Confronto dei profili assiali adimensionalizzati sperimentali

200T-240A a quota z/D = 0.250 (a) e z/D = 0.417 (b) ………..228 6.51 Confronto dei profili assiali adimensionalizzati sperimentali

200T-240A a quota z/D = 0.964 (a) ………228 6.52 Confronto dei profili radiali adimensionalizzati sperimentali

200T-240A a quota z/D = 0.028 (a) e z/D = 0.139 (b) ………..228 6.53 Confronto dei profili radiali adimensionalizzati sperimentali

(28)

XXIII

6.54 Confronto dei profili radiali adimensionalizzati sperimentali nella condizione 390T-50A e numerici nella condizione

200T-240A a quota z/D = 0.964 (a) ………229 6.55 Confronto dei profili tangenziali adimensionalizzati

sperimentali nella condizione 390T-50A e numerici

nella condizione 200T-240A a quota z/D = 0.964 (a) ………….229 6.56 Confronto dei profili di RMS assiale

adimensionalizzati sperimentali nella condizione 390T-50A e numerici nella condizione 200T-240A a

quota z/D = 0.028 (a) e z/D = 0.139 (b) ………..230 6.57 Confronto dei profili di RMS assiale

adimensionalizzati sperimentali nella condizione 390T-50A e numerici nella condizione 200T-240A

a quota z/D = 0.250 (a) e z/D = 0.417 (b) ………...230 6.58 Confronto dei profili di RMS assiale

a quota z/D = 0.964 (a)……….230 6.59 Confronto dei profili di RMS radiale

a quota z/D = 0.028 (a) e z/D = 0.139 (b) ………...231 6.60 Confronto dei profili di RMS radiale

(29)

6.61 Confronto dei profili di RMS radiale

a quota z/D = 0.964 (a) ………231 6.62 Confronto dei profili di RMS tangenziale

a quota z/D = 0.056 (a) ………232 6.63 Mappe medie di viscosity ratio nel piano ZX

nelle simuazioni LESns (a) e SASns (b) ……….233 6.64 Mappe medie di viscosity ratio nel piano XY a quota

z/D = 0.056 nelle simuazioni LESns (a) e SASns (b) ………….233 6.65 Linee di flusso all‟interno del bruciatore,

ricavate dalla simulaizone LESns nella condizione

390T-50A ………235 6.66 Isosuperficie della pressione statica ricavato

dalle simulazioni LESns (a) e SASns (b) ………236

A.1 Profilo della velocità assiale alla quota z/D = 0.056 (a)

e portata cumulata (b) nella condizione 150T-290A (S=0.778) .240 A.2 Profilo della velocità assiale alla quota z/D = 0.056 (a)

e portata cumulata (b) nella condizione 390T-50A (S=0.899) ...241 A.5 Profilo della velocità assiale alla quota z/D = 0.056 (a)

(30)

XXV

Elenco delle tabelle

3.1 Riassunto dei tempi di osservazione ……….…60

4.1 Riassunto delle simulazioni effettute di cui si mostrano

i risultati ………74 4.2 Riassunto delle condizioni al contorno impostate nelle

simulazioni CFD ………...96

5.1 Condizioni operative considerate nelle prove sperimentali ……..98 5.2 Valutazione della portata integrando i profili

sperimentali di velocità assiale ………..….100 5.3 Confronto numero di swirl stimato da prove PIV e LDV [1] .…103

6.1 Valutazione della portata integrando i profili di velocità assiale ricavati dalle simulazioni numeriche della condizione 390T-50A ………183 6.2 Confronto della stima del numero di swirl in

camera di combustione da prove LDV [2] e simulazioni

numeriche ………185 6.3 Confronto della stima del numero di swirl in

camera di combustione da prove PIV, LDV [1] e

(31)

Introduzione

i-1

Motivazioni ed obiettivi

Questo lavoro di tesi si colloca nell‟ambito della ricerca di base e nasce dalla collaborazione tra i gruppi di ricerca del CFDLab e quello di propulsione del Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano.

Lo scopo di questo lavoro consiste da una lato nel proseguire la caratterizzazione del getto isotermo di un bruciatore coassiale a swirl, in particolar modo integrando con misure PIV la descrizione del campo di moto precedentemente indagato da Farina [1] e Pozzoli [2] mediante misure LDV, e dall‟altro nel testare i modelli di turbolenza di tipo RANS, URANS e LES implementati nel software commerciale CFD Ansys Fluent 12. Nell‟analisi è stato inoltre testato un recente modello ibrido, sviluppato da Menter [3,4] e denominato Scale Adaptive Simulation (SAS).

Al fine di validare codici numerici è fondamentale disporre di un insieme di dati sperimentali, sufficientemente accurati e che siano un valido database di supporto alla validazione delle modellistiche sviluppate; a tal scopo si è deciso di integrare un database di misure LDV con misure PIV, così da poter disporre di un maggior numero di test case con cui confrontare modellistiche numeriche.

Le motivazioni che hanno portato alla scelta di questo caso sono molteplici. In primo luogo, la volontà di simulare condizioni di combustione di interesse industriale: a tal fine risulta fondamentale partire da una corretta simulazione del campo di moto in assenza di combustione. In secondo luogo, l‟attenzione è stata rivolta alla scelta di una condizione operativa tale da evidenziare caratteristiche che potessero rappresentare un‟interessante sfida per i codici numerici CFD, quale ad esempio la presenza di un‟instabilità fluidodinamica come il precessing vortex core (PVC).

(32)

INTRODUZIONE

2

Un ulteriore aspetto, che rende interessante questo lavoro, è la possibilità di comprendere e caratterizzare meglio i fenomeni indagati, affiancando all‟indagine sperimentale quella numerica, a seguito di un‟opportuna validazione.

(33)

Capitolo 1

Analisi della letteratura e stato dell’arte

1.1 Flussi con moto di swirl

I flussi dotati di moto di swirl sono ampiamente utilizzati in applicazioni tecniche anche molto diverse tra loro, come ad esempio i separatori a ciclone e i combustori. Il moto di swirl, imposto a getti confinati all‟interno delle camere di combustione, è frequentemente utilizzato nei motori aereonautici, nei motori a combustione interna e nei bruciatori industriali, al fine di controllare e migliorare il miscelamento tra combustibile e comburente; ciò permette di ottenere un‟elevata efficienza di reazione, una fiamma stabile ed una riduzione degli inquinanti.

Un flusso con moto di swirl è essenzialmente una corrente fluida caratterizzata da una componente di velocità tangenziale, la quale fa assumere al campo di moto un andamento a spirale.

Da indagini sperimentali è emerso che la presenza dello swirl ha significativi effetti sul campo di moto (Gupta et al. [5]), in particolare si riscontra un rapido decadimento della componente assiale del getto, che in regime di combustione influenza la forma e la dimensione della fiamma, oltre ad incrementarne la stabilità e l‟intensità. Questi effetti sono caratterizzati dal numero di swirl S, un parametro adimensionale che esprime il grado di rotazione della corrente fluida.

In letteratura è possibile trovare svariate definizioni del numero di swirl; in questo lavoro di tesi si è scelto di attribuirvi il significato indicato in Tedde [1] e Pozzoli [2], ovvero quello proposto da Gupta et al [5]. S è definito come il

(34)

CAPITOLO 1 – ANALISI DELLA LETTERATURA E STATO DELL‟ARTE

4

rapporto tra il flusso assiale della componente tangenziale della quantità di moto ed il flusso assiale della componente assiale della quantità di moto, adimensionalizzato con il raggio del condotto:

(1.1)

in cui:

(1.2)

è il flusso assiale del momento della quantità di moto tangenziale in direzione assiale, nel quale sono inclusi anche gli sforzi turbolenti u’w’ in direzione assiale-tangenziale.

Il flusso assiale della quantità di moto assiale, definito nel modo seguente:

_(1.3)

tiene conto degli sforzi turbolenti _{nella direzione longitudinale del flusso e}

del contributo della pressione.

Infine R è il raggio all‟efflusso, U, V e W sono le componenti medie di velocità in coordinate polari, rispettivamente assiale, radiale e tangenziale.

Molto spesso per semplificare i calcoli ed avere una valutazione di massima si trascurano i termini turbolenti ed il contributo della pressione, ottenendo così la definizione semplificata:

(35)

(1.4)

In alternativa a questa definizione è possibile considerare anche il contributo della pressione, ricavando la seguente definizione (denominata S2):

(1.5)

Il legame tra S e l‟intensità degli effetti causati dalla presenza del moto di swirl sul campo fluidodinamico è decisamente non lineare. Per questa ragione in letteratura si tende a classificare le correnti caratterizzate da questo moto vorticoso in flussi a basso numero di swirl (S<0.4) e flussi ad alto numero di swirl (S>0.6).

Nei paragrafi seguenti verrà data una breve descrizione di queste due tipologie di flusso.

1.1.1 Flussi a basso numero di swirl

I flussi a basso numero di swirl sono identificati da S < 0.4 e gli effetti della rotazione del getto, sia esso libero o confinato, sono l‟aumento dell‟apertura del getto (maggior espansione radiale) e la presenza dell‟entrainment.

La velocità assiale decade più velocemente all‟aumentare del grado di swirl.

In un flusso in rotazione la conservazione della quantità di moto impone un gradiente di pressione radiale al fine di bilanciare le forze centrifughe (equilibrio radiale); questo equilibrio, trascurando i termini turbolenti, può essere espresso come:

(36)

CAPITOLO 1 – ANALISI DELLA LETTERATURA E STATO DELL‟ARTE 6 (1.6)

Nel caso di getto libero, questo gradiente porta ad un aumento della pressione nella zona esterna al getto e, conseguentemente, ad una regione di depressione in corrispondenza dell‟asse del getto.

A causa della dissipazione viscosa, la componente assiale di velocità, così come quella tangenziale, si riduce avanzando lungo l‟asse del getto. Questa riduzione conduce ad un gradiente positivo di pressione lungo la direzione assiale .

Nei flussi a basso numero di swirl il gradiente assiale di pressione non è tale da innescare una ricircolazione, ma il flusso, ostacolato da questa contropressione, tende ad espandersi radialmente e quindi ad aumentare il gradiente di pressione radiale.

In fig. 1.1 è mostrata una schematizzazione di un getto libero a basso numero di swirl.

(37)

Il comportamento di questa tipologia di flusso, nel caso di S < 0.2, è descritto con buona approssimazione dal modello di plug flow, che prevede che il fluido si comporti come un “cilindro fluido” in rotazione rigida attorno all‟asse con velocità angolare Ω e che trasli lungo l‟asse con velocità u0.

1.1.2 Flussi ad alto numero di swirl

Un campo di moto ad alto numero di swirl si osserva quando il flusso è caratterizzato da un numero di swirl maggiore del valore critico, ovvero per . In questo caso i gradienti assiali e radiali che si creano in prossimità della zona di efflusso sono più forti e danno luogo ad una zona di ricircolazione del flusso assiale di forma toroidale, denominata Central Toroidal Recirculation

Zone (CTRZ).

In fig. 1.2 è schematizzato un getto libero ad alto numero di swirl, in cui si può osservare che la CTRZ è costituita dalla bolla di ricircolazione.

Figura 1.2 Schematizzazione di un getto ad alto numero di swirl [5]

Le bolle di ricircolazione che si formano in questo tipo di flussi favoriscono la stabilizzazione della fiamma nei processi di combustione, in

(38)

8

quanto permettono ai gas combusti caldi di venire a contatto con la miscela fresca.

La descrizione qui riportata è di carattere generale: il campo di moto non dipende soltanto dal numero di swirl del flusso ma anche dal grado di confinamento (rapporto tra il diametro della camera di combustione e quello dell‟ugello, Dc/Du) e la presenza o meno di un getto coassiale in aggiunta a

quello in rotazione.

Di seguito vengono elencati i vantaggi nell‟utilizzare alti numeri di swirl in combustione:

- riduzione della lunghezza di fiamma dovuta al miglior miscelamento favorito dalla turbolenza che permette alla fiamma di stabilizzarsi vicino all‟ugello;

- maggior stabilità della fiamma dovuta alla presenza della CTRZ che trasporta i prodotti di combustione ed eventuali radicali verso la miscela non accora accesa;

- riduzione della produzione di inquinanti favorita dalla presenza dei ricircoli fluidodinamici;

- riduzione del consumo di combustibile, in quanto è possibile lavorare con miscele magre;

- diminuzione della manutenzione ed aumento della vita utile dei componenti, in quanto si riducono le parti a contatto con i gas ad elevata temperatura e si riscontra una diminuzione di deposito dei residui di combustione.

Nei getti confinati, ad alto numero di swirl, si genera anche un‟altra zona di ricircolazione, denominata Corner Recirculation Zone (CRZ). La presenza della CRZ è da imputare al fatto che, nel caso confinato, si ha una forte

(39)

ricircolazione, la quale, favorita dall‟entrainment, mette in rotazione anche l‟aria laterale a contatto col getto.

La fig. 1.3 mostra una schematizzazione delle due strutture vorticose appena descritte.

Figura 1.3 Schematizzazione della CTRZ e della CRZ in un getto confinato ad alto numero di swirl [2]

Queste strutture sono identificabili osservando il campo di moto medio e sono state messe in luce anche in questo lavoro.

Quando si innescano fenomeni d‟instabilità, al di sopra di un certo numero di swirl critico, numerosi lavori sperimentali1 hanno identificato una combinazione di strutture vorticose tridimensionali instazionarie2 (vedi schema fig 1.4):

- una zona di ricircolazione centrale toroidale (CTRZ);

- un vortice principale, con asse pressoché perpendicolare alla sezione di efflusso, in precessione ai margini della CTRZ (PVC);

1

Martinelli et al. [6], Martinelli [7], Bottalico [8], Mirelli [9], Cala et al [10], Cala et al [11]

(40)

10

- una struttura vorticosa elicoidale interna, definita vortice secondario interno (HCRV);

- una struttura vorticosa elicoidale, ai margini del getto, definita vortice secondario esterno (HOV).

Le strutture sopracitate non sono visibili da un‟analisi dei campi di moto medi, poiché in rotazione intorno all‟asse dell‟ugello. L‟applicazione di tecniche di media in fase permette invece una visualizzazione qualitativa e pseudo istantanea della topologia del fenomeno, come mostrato in fig 1.5

(41)

Figura 1.5 Schema tridimensionale della configurazione di un getto ad elevato grado di swirl [10, 11]

1.2 Fenomeni d’instabilità

Una delle principali difficoltà nel caratterizzare i flussi dotati di moto di swirl, in particolar modo quelli ad alto S, risiede nell‟insorgere di fenomeni d‟instabilità fluidodinamica.

Le principali instabilità sono il vortex breakdown ed il Precessing Vortex Core (PVC). Studi sperimentali hanno dimostrato che la loro insorgenza ed intensità dipende da: il numero di swirl (S), il grado di confinamento del getto (Dc/Du) e il

numero di Reynolds , in cui Vb e D sono rispettivamente la velocità

(42)

12

1.2.1 Vortex breakdown

Il vortex breakdown è un‟instabilità che s‟innesca nei moti vorticosi tipicamente caratterizzati dalla presenza di una considerevole velocità assiale, alla quale è sovrapposta una rotazione.

Il fenomeno inizia a manifestarsi quando il rapporto tra la velocità tangenziale e quella assiale eccede l‟unità; il nucleo vorticoso si allunga improvvisamente dando origine ad una nuova struttura coerente e stabile (Billant et al [13]).

Sono state identificate svariate forme di vortex breakdown, le quali hanno come caratteristica comune l‟improvvisa decelerazione del flusso in prossimità dell‟asse di rotazione del fluido. Ciò porta alla formazione di un punto di ristagno che crea il medesimo effetto provocato dalla presenza di un ostacolo solido e sferico in seno alla corrente. Questo fenomeno è stato osservato per la prima volta alla fine degli anni ‟50 sulle ali a delta ad alta incidenza; studi successivi sul medesimo flusso hanno portato nei primi anni ‟60 all‟identificazione delle principali configurazioni del vortex breakdown.

Le due forme più comuni nonché le uniche che sostanzialmente si verificano ad elevati numeri di Reynolds sono quelle denominate a “bolla” e a “spirale”.

(43)

Figura 1.7 Schematizzazione del breakdown a “bolla” [15]

La tipologia a “bolla”, raffigurata in fig. 1.6 e 1.7, è caratterizzata dalla presenza di un punto di ristagno sull‟asse di rotazione del flusso, seguito da un‟improvvisa espansione della linea di flusso. La bolla risulta essere abbastanza assialsimmetrica e quasi stazionaria nella sua posizione lungo l‟asse mentre al suo interno sono presenti moti a bassa frequenza che favoriscono gli scambi termici tra il fluido a monte e a valle di essa.

L‟instabilità definita a “spirale” è caratterizzata da una rapida decelerazione delle linee di flusso lungo l‟asse di rotazione che portano alla formazione di un punto di ristagno; in aggiunta a questo, come mostrato in fig 1.8 e 1.9 si può osservare una brusca deviazione delle linee di flusso che formano, appunto, una spirale.

Esaurito il moto a “spirale” si ha la disgregazione dello stesso e la formazione di grandi scale turbolente.

(44)

14

Figura 1.8 Visualizzazione mediante colorante del breakdown a “spirale” [16]

Figura 1.9 Rappresentazione del breakdown a “spirale” [17]

Si è osservato, inoltre, che la frequenza di rotazione del moto a spirale aumenta incrementando il numero di Reynolds o in alternativa innalzando la velocità angolare del flusso.

Infine, questa tipologia di breakdown si trasforma in quella a “bolla” incrementando il numero di swirl S, in quanto la spirale si sposta progressivamente più a valle fino a trasformarsi nella nuova struttura.

È stata riscontrata una stabilizzazione del breakdown all‟aumentare del grado di swirl (Escudier et al. [18]): superato un certo valore di S, infatti, la struttura del campo di moto in sostanza non cambia ulteriormente e il

(45)

Considerando un flusso confinato, nei primi anni ‟70, è stata individuata un‟instabilità a “doppia elica” che, non presentando un punto di ristagno, non dovrebbe rientrare nella tipologia di breakdown. Successive ricerche condotte da Sarpkaya (1974), Faler e Leibovich (1977) Escudier e Zehnder (1982), Althaus, Brücker e Weimer (1995) hanno evidenziato differenti forme di bolle e spirali, riscontrando inoltre una forte dipendenza dalla geometria dell‟ugello ed in particolar modo dall‟angolo di divergenza del condotto.

La formazioni di differenti gradienti di pressione avversa ad opera della sola geometria ha permesso di osservare il breakdown a numeri di Reynolds più bassi.

E‟ stata riscontrata, inoltre, una scarsa sensibilità al confinamento (Khoo et al. [19]), laddove, osservando un getto libero, sono state ritrovate le medesime instabilità osservate nel caso confinato.

Il vortex breakdown è un fenomeno dinamico, nella regione all‟interno della bolla il modo è instabile e asimmetrico e questo tipo di instabilità manifesta isteresi ed un comportamento bistabile. Ad alti numeri di Reynolds si possono verificare anche casi di breakdown multipli, ad esempio una bolla seguita da una spirale.

Anche la temperatura gioca un ruolo fondamentale sul tipo di break

down, come osservato da Billant et al. [13].

Quanto illustrato fino a questo momento mostra come questo fenomeno sia estremamente sensibile, pertanto le misurazioni di velocità e di altre grandezze, dovrebbero essere condotte con tecniche di misura non intrusive (LDV, PIV,…).

1.2.2 Precessing vortex core (PVC)

Un‟altra instabilità che si può osservare nei flussi dotati di moto di swirl è il

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periodica precessione di una struttura vorticosa tridimensionale di grande scala attorno all‟asse geometrico dell‟apparato utilizzato.

Indagini analitiche e sperimentali hanno mostrato che il PVC è un fenomeno associato generalmente al vortex breakdown e alla formazione della CTRZ. Numerosi studi, infatti, (vedi Chanaud, 1965; Cassidy; 1971, Sprruyt, 1972; Syred e Beer, 1974; Claypole, 1980) mostrano che, utilizzando fluidi ed apparti sperimentali differenti, il PCV compare solo a seguito del vortex

breakdown e oltre un certo valore “critico” del numero di Reynolds e di swirl.

Un moto di precessione del flusso può anche verificarsi a bassi valori di

S, tali da non generare la zona centrale di ricircolazione, nel caso in cui il getto

vorticoso sia fatto bruscamente espandere oppure se all‟uscita dell‟ugello sia posto un grosso corpo non aereodinamico (Syred [20]).

Il PVC appare come un meccanismo che trasporta rapidamente la massa fluida, ed in particolar modo dall‟uscita del generatore di swirl fino a valle della zona di ricircolazione; questa è la struttura vorticosa principale del getto e controlla la dinamica del flusso.

I versi di avvolgimento e precessione sono concordi con la direzione dello swirl.

Il PVC è un fenomeno quasi periodico, cioè si manifesta con una pulsazione propria che varia nell‟intorno di un ben determinato valore, il quale dipende principalmente dal numero di Reynolds, come mostrato in fig. 1.12.

In Syred [20], Midgley et al. [23] e Capelli [12] è stata visualizzata la posizione istantanea del centro del vortice di precessione nel caso di un getto libero, in particolar modo in Capelli [12] e Midgley et al. [23] è stata eseguita una media condizionata da immagini PIV (fig. 1.10). In Bottalico [8] e Mirelli [9] è stata eseguita una caratterizzazione sperimentale attraverso misure LDV, acquisite in fase con il PVC mediante l‟utilizzo di un microfono (fig. 1.11).

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Figura 1.10 Mappa media condizionata z/D = 0 [12]

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Figura 1.12 Dipendenza lineare della frequenza del PCV dal numero di Reynolds [6]

Come sopracitato, un fattore molto importante è la geometria della camera di combustione, nello specifico il grado di confinamento Dc/Du: minore è

questo rapporto, maggiore sarà l‟effetto sul campo di moto, in quanto da esso dipende la zona centrale di ricircolazione e, conseguentemente, il PVC [20].

La frequenza del PVC è espressa in termini adimensionali da Fick [22] per mezzo del numero di Strouahl ; essa è scarsamente influenzata dal grado di confinamento fino ad un valore del numero di swirl pari a 1.3, dopodiché si manifesta un improvviso aumento di f che raddoppia per S maggiori di 1.5, per poi tornare più o meno costante fino al massimo S pari a 4.8.

Il PVC assorbe una quantità notevole di energia cinetica, provocando una caduta di pressione totale del sistema. L‟interazione del PVC con la CTRZ dà luogo spesso ad una zona di bassa pressione nel flusso, la quale è asimmetrica e responsabile (per attrito viscoso) di strutture vorticose addizionali.

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Il PCV interagiste con l‟HCRV e in alcune condizioni è stato osservato unirsi ad esso e formare una nuova struttura. In alcune circostanze si può anche assistere ad un doppio PVC (Fick et al. [21], Midgley et al. [23]).

L‟importanza di conoscere la frequenza di precessione del vortice è legata alla necessità di evitare accoppiamenti, soprattutto durante la combustione, tra quest‟ultima e l‟acustica della camera di combustione.

È possibile indagare il campo di moto influenzato dalla presenza del PVC mediante le tecniche di misura ottiche, in particolar modo utilizzando la

laser dopler velocimetry (LDV) e la particle image velocimetry (PIV). La prima

permette di misurare puntualmente e con una buona risoluzione il campo di moto, consentendo inoltre un‟analisi spettrale per la determinazione delle frequenze caratteristiche; questo è stato il lavoro svolto Tedde [1] e Pozzoli [2], i quali hanno confermato che la frequenza caratteristica è indipendente dalla componente di velocità considerata per eseguire l‟analisi spettrale. La seconda, che è stata utilizzata nel presente lavoro sul medesimo bruciatore, consente una più chiara visualizzazione delle zone vorticose e delle strutture in evoluzione.

Sebbene in questa tesi sia stato preso in considerazione un flusso isotermo, si reputa importante, al fine della comprensione delle implicazioni che questo fenomeno ha nella pratica, fornire alcuni cenni su come il PVC si modifica in regime di combustione.

In un flusso reagente il campo di moto diventa più complesso e questo ha inevitabilmente effetti sul PVC, il quale presenta una frequenza funzione anche del rapporto di miscela

e delle modalità d‟ingresso del

combustibile.

Gupta [5] ha stilato un elenco di alcuni casi possibili caratterizzando la struttura della fiamma ed il PVC. In alcuni casi la frequenza del PVC è analoga a quella del caso isotermo (caso premiscelato con 1.4 < Ø > 6.0) mentre in altri

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il fenomeno risulta essere particolarmente smorzato o addirittura accentuato, presentando un frequenza diversa dal caso isotermo.

La fig 1.13 mostra la variazione, rispetto al caso isotermo, della frequenza del PVC in funzione del numero di Reynolds e del rapporto di miscela, nel caso di fiamma premiscelata o parzialmente premiscelata. Si possono così osservare significativi incrementi della frequenza caratteristica.

Figura 1.13 Effetti di Re e Ø sulla frequenza caratteristica del PVC, nel caso di fiamme premiscelate

rispetto al regime isotermo [5]

La modalità di ingresso del combustibile ha una forte influenza sui fenomeni di breakdown che, a loro volta, provocano considerevoli cambiamenti morfologici della zona di ricircolazione, influenzando così anche il PVC.

Infine, è bene sottolineare come il campo di moto in regime di combustione presenti un aumento del livello di turbolenza (tranne in particolari tipologie di bruciatore) e la possibilità che fenomeni d‟acustica interagiscano con queste instabilità. Si ricorda inoltre che nel caso reagente per effetto della

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variazione dei profili di velocità il numero di swirl critico per cui si innescano la ricircolazione ed i fenomeni legati al breakdown è superiore.

A fronte di quanto è stato descritto, si può affermare che la simulazione dell‟interazione di questi complessi fenomeni rappresenta un‟ardua sfida per i codici di fluidodinamica computazionale, soprattutto considerando il caso reagente.

1.3 Simulazione numerica del PVC

I primi modelli del precessing vortex core erano volti a trovare espressioni fisico-empiriche per determinare il numero di Strouhal, dal quale poter predire la frequenza caratteristica del fenomeno.

La prima simulazione CFD, volta a caratterizzare e descrivere il PVC (Sato et al. [24] e Sato [25]), è stata tempo invariante e condotta utilizzando una griglia tridimensionale assialsimmetrica ed il codice commerciale Fluent.

Questa tipologia di fenomeno necessita di una simulazione tempo variante, in quanto il PVC e le altre strutture caratteristiche hanno una natura fortemente instazionaria. Ciò nonostante i risultati presentati da Sato, riguardanti un getto isotermo, mostrano l‟insorgere di perturbazioni nel flusso e strutture simili a quelle individuate nelle prove sperimentali.

Queste prime simulazioni sono estese in Lucca [26], sempre utilizzando il codice Fluent, i modelli di turbolenza k-ε RNG ed RSM (approcci RANS) e le equazioni tempo varianti. In quest‟ultimo lavoro sono stati ottenuti buoni riscontri qualitativi con le caratteristiche del flusso sperimentalmente osservato.

Studi sul vortex breakdown e sull‟insorgere o meno del PVC sono stati condotti in Jochmann [27] utilizzando equazioni URANS implementate in CFX. In questo lavoro sono stati confrontati i risultati sperimentali LDV con quelli ottenuti utilizzando i modelli per la turbolenza k-ε e RSM. Sono stati ottenuti