OPERAZIONI, PROBLEMI ED ESPRESSIONI ARITMETICHE SEMPLICI
1. L’ ADDIZIONE o SOMMA
E’ un’operazione che permette di associare due numeri contando successivamente dal primo, le unità indicate dal secondo.
La somma è un’operazione interna all’insieme dei numeri N, cioè l’insieme N è chiuso rispetto all’operazione di addizione perché è un’operazione che può essere sempre effettuata.
I termini dell’addizione sono:
• Proprietà
COMMUTATIVA - cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia.
Es: 5+ 3 = 3 + 5 = 8
ASSOCIATIVA - la somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.
Es: 3+ 5 + 6 = 8 + 6 = 14
DISSOCIATIVA - la somma di due o più addendi non cambia se al posto di uno di essi si sostituiscono alcun addendi la cui somma è uguale all’addendo sostituito.
Es: 3+ 5 = 2 + 1+ 5 = 8
• Calcolo in colonna
Si sommano tra loro le cifre dello stesso ordine e grado, partendo da destra e riportando nell’ordine superiore i resti parziali.
Si devono incolonnare i numeri partendo dalla virgola e aggiungere tanti zero per ottenere lo stesso numero di cifre in tutti gli addendi.
Es: 35, 21+ 54 + 128,08 + 3,9 = 221,19
• Calcolo rapido con utilizzo delle proprietà
Si cerca di ottenere il maggior numero di addendi che terminano per 0 o 5 in modo da facilitare il calcolo mentale.
Es: 8+ 2 + 3 = 10 + 3 = 13
2. LA SOTTRAZIONE o DIFFERENZA
E’ un’operazione che permette di associare due numeri contando a ritroso dal primo, le unità indicate dal secondo.
La sottrazione non è un’operazione interna all’insieme dei numeri N, cioè l’insieme N è aperto rispetto all’operazione di sottrazione perché è un’operazione che non può essere svolta quando il primo termine è minore del secondo.
I termini dell’addizione sono:
• Proprietà
INVARIANTIVA - la differenza tra due numeri non cambia se a entrambi si addiziona o si sottrae una stessa quantità
Es: 5− 3 = 5 + 2
( )
− 3 + 2( )
= 7 − 5 = 2• Calcolo in colonna
Si sottraggono tra loro le cifre dello stesso ordine e grado, partendo da destra e riportando dall’ordine superiore una decina dell’ordine inferiore quando la cifra del sottraendo è minore di quella del minuendo.
Si devono incolonnare i numeri partendo dalla virgola e aggiungere tanti zero per ottenere lo stesso numero di cifre in tutti i termini.
Es: 324, 2− 74,53 = 249,67
• Calcolo rapido con utilizzo delle proprietà
Si cerca di togliere le unità in entrambi i membri portandole a zero e riuscendo a sottrarre le decine più facilamente Es: 27− 12 = 27 − 2
( )
− 12 − 2( )
= 25 − 10 = 153. ESPRESSIONI ARITMETICHE SEMPLICI Le regole di procedimento generali sono:
• REGOLA DELLE OPERAZIONI
Si risolvono le operazioni con questa sequenza:
1. le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si trovano; (se sono presenti) 2. le somme e le sottrazioni nell’ordine in cui si trovano;
• REGOLA DELLE PARENTESI
Si risolvono le parentesi con questa sequenza:
1. Tonde 2. Quadre 3. Graffe ES:
4. PROBLEMI CON 2 OPERAZIONI
Un problema deve essere scritto in forma matematica partendo dal capire quali sono gli elementi che ci permettono di conoscere il problema. Questi elementi sono detti DATI e sono necessari per risolvere il quesito posto e trovare il valore INCOGNITO.
Il processo di risoluzione si articola in varie fasi:
• FASE D’ANALISI - lettura e comprensione del testo.
• FASE DI FORMALIZZAZIONE - traduzione dei dati e delle incognite in termini matematici con impostazione risolutiva
• FASE DELL’ALGORITMO - impostazione, elaborazione e calcolo. L’algoritmo è la serie di operazioni matematiche che mi permettono di risolvere il problema.
• FASE DI RISOLUZIONE - la risposta scritta viene omessa. Si devono cerchiare i risultati ottenuti risolvendo le incognite e barrare i punti di domanda risolti.
PROBLEMA: Mario ha collezionato 44 figurine e Giorgio 7 in meno. Se adesso Giorgio regala 12 figurine a Mario, quante figurine rimarrano a Giorgio? Quante figurine avrà Mario in tutto?
DISEGNO DATI INCOGNITA (solo geometrico) f M = 44 ? = f G rest f G = f M - 7 ? = f M tot f G r = 12
ALGORITMO
• Calcolare il numero delle figurine di Giorgio eseguendo la sottrazione dal totale delle figurine di Mario.
• Calcolare il numero delle figurine che restano a Giorgio eseguendo la sottrazione delle figurine regalate.
• Calcolare il numero totale delle figurine di Mario addizionando quelle regalate.
RISOLVO
INDICAZIONE CALCOLO fG = fM - 7 = 44 - 7 = 37
fGr = fG - 12 = 37 - 12 = 25 fMtot = fM + 12 = 44 + 12 = 56
3+ 12 − 5
{ ( )+ 6 − 2 + 3⎡⎣( )
− 5⎤⎦ − 4}
=
= 3 + 7 + 7 − 5
{ [ ]
− 4}
== 3 + 7 + 2 − 4
{ }
== 3 + 5 =
= 8
