Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 27 ottobre 2006
I PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA I A.a. 2006–2007. Pordenone, 27 ottobre 2006
COGNOME e NOME Matr. N.
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
ESERCIZIO N. 1. Si consideri l’insieme E =
x∈ IQ : x2∈ {2} ∪ [1 4, 1[
,
(i) Si determinino
• inf E =
• sup E =
• l’insieme dei punti di accumulazione di E:
• l’insieme dei punti isolati di E:
• l’insieme dei punti interni di E:
(ii) Si dica se esistono min E e max E.
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 27 ottobre 2006 ESERCIZIO N. 2.
Si consideri la successionexnn definita da xn = n
(−1)n n2 − 1
i) Si stabilisca (motivando la risposta) se la successionexnn `e limitata.
ii) Si stabilisca (motivando la risposta) se la successionexn `e monotona.
iii) Si stabilisca (motivando la risposta) se esiste lim
n→+∞xn e in caso affermativo si calcoli tale limite.
iv) Se esiste, si calcoli lim
n→+∞(xn+ sen (n)) =
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 27 ottobre 2006
COGNOME e NOME
ESERCIZIO N. 3. Si ponga
f (x) = arcsen ( 1
√x2− 1)− (2 + log(x)).
(i) Si determini, giustificando la risposta, il dominio di f .
(ii) Si provi la monotonia di f , stabilendo se f `e crescente o decrescente.
(iii) Si determinino l’estremo inferiore e l’estremo superiore dell’insieme immagine di f , specificando se sono il minimo e il massimo rispettivamente.
(iv) Si studi il segno di f ..
