Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria.
Esercizi: foglio 15 Dott. Franco Obersnel
Esercizio 1 Si scrivano esplicitamente le nove definizioni di limite lim
x→x0f (x) = α nei diversi casi in cui x0∈ IR, x0= +∞ o x0= −∞ e α ∈ IR, α = +∞ o α = −∞.
Esercizio 2 Si usi la definizione di limite per verificare i seguenti limiti:
a) lim
x→2− 1
√x − 2 = −∞. b) lim
x→+∞− 1
√x − 2 = 0. c) lim
x→+∞−xα= −∞. (α ∈ IR+) d) lim
x→π2−
tg(x) = +∞. e) lim
x→π2+
tg(x) = −∞.
Esercizio 3 Si verifichi che le seguenti funzioni non hanno limite per x → x0. a) f (x) = x sen (x) x0= +∞. b) f (x) = sgn(x) =
(1 se x > 0 0 se x = 0
−1 se x < 0
. x0= 0.
c) f (x) = |sen (x1)| +1x x0= 0. d) f (mn) = m dove mn ∈ IQ, m e n primi tra loro. x0= 0.
Esercizio 4 Si verifichi la validit`a dei teoremi algebrici sui limiti (limite della somma, del prodotto, della reciproca) nei casi non studiati esplicitamente a lezione.
