Compito di fisica 1, 13 luglio 2009

Compito di fisica 1, 13 luglio 2009

Esercizio 1

Un corpo solido passa da uno stato iniziale di volume Vi e temperatura Ti ad uno s tato f inale a t emperatura inferiore Tf seguendo u na tr asformazione reversibile is obara a pr essione p. S i s upponga di c onoscere l a c apacità termica del corpo in funzione della temperatura:

( ) ^{T C}

^{aT bT}

C = + +

e la dipendenza del volume dalla temperatura

( ) ^{T V}

^h ( ^{T T}

)

V = + −

ove a, b, h sono costanti positive indipendenti dalla temperatura.

Calcolare:

a) il lavoro compiuto sull’ambiente;

b) il calore ceduto all’ambiente;

c) la variazione d’entropia del corpo;

d) la variazione d’entropia dell’ambiente.

Soluzione dell’esercizio 1 a) il lavoro e` dato da:

(

) (

)

Vf

Vi

T T ph V

V p pdV

L = ∫ = − = −

Ove p rappresenta la pressione esterna agente sul corpo nella trasformazione reversibile. Poiche’ nello stato finale sia il volume che la temperatura sono inferiori ai valori iniziali, il lavoro e` negativo, cioe` il lavoro e` in realta`

compiuto dall’ambiente sul sistema.

b) il calore e` dato da:

( ) ( )

( ) (

) (

)

0

0 2

3

2

i f

Tf

Ti Tf

Ti p

T b T

T a T

T T C

dT bT aT C

dT T C Q

− +

− +

−

=

= +

+

=

= ∫ ∫

Anche il calore e` negativo, quindi il sistema cede calore all’ambiente.

c) la variazione di entropia del sistema puo` essere calcolata sulla trasformazione stessa, dato che questa e` reversibile:

( )

( ) (

)

0

0 2

log

2

i f

Tf

Ti Tf

Ti p f

i sist

T b T

T T T a

C T

T dT bT aT dT C

T T C T

S Q

− +

− +

=

+ =

= +

=

=

∆ ∫ ^δ ∫ ∫

La variazione e` negativa, dato che la temperatura diminuisce.

d) siccome la trasformazione e` reversibile, la variazione di entropia

dell’universo e` nulla. Ne segue che la variazione d’entropia dell’ambiente e` uguale e contraria a quella del sistema.

0

>

∆

−

=

∆ S

S

Esercizio 2

Tre f ili p aralleli c, d, e sono pe rcorsi da lla stessa c orrente i. I n u n piano perpendicolare a i f ili le intersezioni C , D, E di q uesti f ili col piano si dispongono s ui v ertici di u n triangolo equilatero di l ato L. C alcolare i l campo magnetico B (intensità, direzione e verso):

a) nel centro O del triangolo;

b) nel punto H, mediano tra D ed E;

c) nel vertice C (dovuto ai fili d ed e). Si trovi inoltre:

d) la forza per unita` di lunghezza (intensità, direzione e verso) agente sul filo c.

D H E

C

O

y

x

Soluzione dell’esercizio 2

a) Supponiamo le correnti uscenti dal foglio. Per la simmetria del problema il campo i n O e ` nullo: e` la som ma di tre ve ttori di ug ual m odulo e la direzione tra due vettori adiacenti qualunque e` di 120 gradi.

b) il campo in H e` dato dal solo contributo del filo c, in quanto i contributi dei fili d e e si compensano per la simmetria di H rispetto a D e E. Detta h l’altezza CH,

l x x i

h

B i 3 ˆ

3 2 ˆ 2

2

π

µ π

µ ₌

 =

c) il campo in C e` la somma dei campi dovuti ai fili d e e. Per la simmetria di C rispetto a D e E, solo la componente lungo x e` diversa da zero:

( ) ( ) ( ) ( ) x

l x i

l C i

B C B C

B

3 ˆ

ˆ 2 30 cos

2

2 π

µ π

µ _{− = −}

= +

=  



d) la forza agente su un tratto di filo c di lunghezza L e`:

B L i F   

×

Questa forza e` diretta verso il lato DE ed ha modulo

=

iLB F =

2 3

0 2

l iB i

L F

π

= µ

=