(1)Studiare i punti di estremo delle seguenti funzioni e determinarne la natura: 1

Studiare i punti di estremo delle seguenti funzioni e determinarne la natura:

1. f (x, y) = sin(xy)

2. f (x, y) = x³|y| (x²+ y²+ 1)

3. f (x, y) = |x|e⁻(^x2+y2); dimostrare anche che f ammette minimo e massimo assoluti.

4. f (x, y) = (y − x²) (y − 2x²)

5. f (x, y) = y³+ 1 + (x + y)²; determinare anche f^IR^2. 6. f (x, y) = arctan (x⁴+ y³− 2x²+ y²)

Studiare i punti di estremo delle seguenti funzioni e determinarne la natura al variare del parametro a ∈ IR:

1. f_a(x, y) = ax²+ e(^x2+y) − y,

2. f_a(x, y) = a/2x²+ e⁻(^x2+y2) − arctan(y²), 3. f_a(x, y) = x³− 8axy + 4ay².

Determinare i valari del parametro a ∈ IR per i quali la funzione:

f_a(x, y) = ay²+ sin(x + y),

non ha punti di massimo relativo. Per tali valori di a determinare gli eventuali punti di minimo relativo o di sella.

Sviluppare le seguenti funzioni in serie di Taylor 1. f (x, y) = e^3xcos(π(x + y)) + log(2 + y²),

sviluppo di ordine 1, in P₀ = (1, 2).

2. f (x, y) = sin(e^x− 1) + y³, sviluppo di ordine 2, in P₀ = (0, 1).

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