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ESERCIZI su FUNZIONI di TRE o pi`u VARIABILI REALI Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo delle seguenti funzioni nel loro dominio 1. f (x, y, z) = x

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Academic year: 2021

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ESERCIZI su FUNZIONI di TRE o pi` u VARIABILI REALI

Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo delle seguenti funzioni nel loro dominio

1. f (x, y, z) = x 3 + 3xy + z 2

2. f (x, y, z) = x 2 + 2y 2 + z 2 + xy xz 3. f (x, y, z) = 3x 2 + 4xy + z 2

4. f (x, y, z) = x 2 + y 3 + z 2 xy xz

5. f (x, y, z, w) = x 2 + 2y 2 + z 2 + 2w 2 + yz 2xw

Determinare i punti di massimo e di minimo delle seguenti funzioni vincolati al vincolo indicato 6. f (x, y, z) = x 2 + y, Z = {(x, y, z) 2 R 3 | x 2 + y 2 + z 2 = 1 }

7. f (x, y, z) = xy + 2y 2 3z 2 , Z = {(x, y, z) 2 R 3 | 2x 2 + y 2 + 3z 2 = 12 } 8. f (x, y, z) = 3x 2 + 3xy + z, Z = {(x, y, z) 2 R 3 | x 2 + y 2 = z  4}

Determinare i punti di massimo e di minimo assoluti, se esistono, delle seguenti funzioni nell’insieme indicato

9. f (x, y, z) = x 2 + y 2 + 2z(x y), K = {(x, y, z) 2 R 3 | x 2 + y 2 + z 2  1}

10. f (x, y, z) = x 2 + y 2 yz in K = {(x, y, z) 2 R 3 | x 2 + y 2  4, |z|  1}

Verificare la regola di Leibniz di derivazione sotto segno integrale per le seguenti funzioni 11. F (t) = R 2⇡

0 cos(xt) dx 12. F (t) = R 1

0 xt e t

2

x

2

dx

63

Riferimenti