ESERCIZI su FUNZIONI di TRE o pi`u VARIABILI REALI Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo delle seguenti funzioni nel loro dominio 1. f (x, y, z) = x

ESERCIZI su FUNZIONI di TRE o pi` u VARIABILI REALI

Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo delle seguenti funzioni nel loro dominio

1. f (x, y, z) = x ³ + 3xy + z ²

2. f (x, y, z) = x ² + 2y ² + z ² + xy xz 3. f (x, y, z) = 3x ² + 4xy + z ²

4. f (x, y, z) = x ² + y ³ + z ² xy xz

5. f (x, y, z, w) = x ² + 2y ² + z ² + 2w ² + yz 2xw

Determinare i punti di massimo e di minimo delle seguenti funzioni vincolati al vincolo indicato 6. f (x, y, z) = x ² + y, Z = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ² = 1 }

7. f (x, y, z) = xy + 2y ² 3z ² , Z = {(x, y, z) 2 R ³ | 2x ² + y ² + 3z ² = 12 } 8. f (x, y, z) = 3x ² + 3xy + z, Z = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² = z  4}

Determinare i punti di massimo e di minimo assoluti, se esistono, delle seguenti funzioni nell’insieme indicato

9. f (x, y, z) = x ² + y ² + 2z(x y), K = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ²  1}

10. f (x, y, z) = x ² + y ² yz in K = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ²  4, |z|  1}

Verificare la regola di Leibniz di derivazione sotto segno integrale per le seguenti funzioni 11. F (t) = R _2⇡

0 cos(xt) dx 12. F (t) = R 1

0 xt e ^t

^x

dx

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