1
Distribuzioni discrete
• Definizione
La variabile casuale X ha distribuzione uniforme discreta se la sua funzione di densità discreta è data da:
( )
=
=
altrove 0
,.., 2 , 1 1 per
N N x
x f
XSi dimostra che:
[ ]
121 2
1 2 = 2 −
= N + N
X
E
σ
xDistribuzioni binomiale
• Definizione 3.3
La variabile casuale X ha distribuzione binomiale se la sua funzione di densità discreta è data da:
( )
⋅ ⋅ − =
=
−altrove 0
,.., 2 , 1 , 0 per )
1
( p x n
x p n x
f
X x n xSi dimostra che:
[ ]
X n p n p(
p)
E = ⋅
σ
x2 = ⋅ ⋅ 1−2
Distribuzioni binomiale
• Esempio
Consideriamo la variabile X relativa al lancio di una moneta 3 volte dove con X si indica il numero di volte in cui risulta testa.
T T
T T T
T T
C C
C C C
C C
X=3 X=2 X=2 X=2X=1 X=1 X=1
X=0 8
) 1 3 (
8 ) 3 2 (
8 ) 3 1 (
8 ) 1 0 (
=
=
=
=
x x x x
f f f f
Distribuzioni binomiale
Utilizzando la distribuzione binomiale con:
• p=0.5
• n=3
( )
⋅ ⋅ − =
= −
altrove 0
,.., 2 , 1 , 0 per )
1
( p x n
x p n x
fX x n x
Si ha:
8 ) 1 3 8 (
) 3 2 (
8 ) 3 1 8 (
) 1 0 (
=
=
=
=
x x
x x
f f
f
3 f
0
2 1 2
1 0 3 ) 0
(
⋅
⋅
= fx
3
Distribuzioni ipergeometrica
• Definizione
La variabile casuale X ha distribuzione ipergeometrica se la sua funzione di densità discreta è data da:
( )
=
− −
⋅
=
altrove 0
,.., 2 , 1 , 0
per x n
n M
x n K M x
K x
f
XSi dimostra che:
[ ]
12
−
⋅ −
⋅ −
⋅
=
⋅
= M
n M M
K M M n K M
n K X
E
σ
xDistribuzioni ipergeometrica
• Esempio
Consideriamo una fornitura di 30 PC portatili di cui 6 presentano un difetto allo schermo.
Esaminandone 10, qual è la probabilità di averne 3 con quel difetto?
10 6
30 = =
= K n
M
( )
− −
⋅
=
10 30 10 30 6 6
x x x
f
Xf
X( ) 3 = 0 . 23039
4
Distribuzioni ipergeometrica
• Utilizzo di Excel
Tornando all’esempio:
10 6
30 = =
= K n
M
Distribuzioni di Poisson
• Definizione
La variabile casuale X ha distribuzione di Poisson se la sua funzione di densità discreta è data da:
( )
⋅ =
=
−
altrove 0
,..
,.., 2 , 1 , 0
! per x n
x e x
f
x
X
λ
λ
Si dimostra che:
[ ]
X =λ σ
x2 =λ
E
