FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996
CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA
AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE
4 luglio 1996 (3/4)
1
0 ESERCIZIO: Scrivere l'equazione della retta tangente in (0 0) al graco della funzione
x=
f(
y) denita implicitamente dall'equazione
x
e
y+
ye
x= 0
:2
0 ESERCIZIO: Risolvere il problema di Cauchy
8
>
<
>
: y
00
;
5
y0+ 4
y= 4
x2e
2xy
(0) = 0
y
0
(0) =
;2
:3
0 ESERCIZIO: Determinare l'insieme di tutti i
z 2IC per i quali la serie
1
X
n=1
(
n!)
2(2
n)! (i
z+ 4)
2n:e convergente.
4
0 ESERCIZIO: Calcolare
ZZZ
D
xyz
p
x
2
+
y2dxdydzove
D:=
f(
x y z)
2IR
3:
x2+
y2;2
ay0 0
z b x0
g(
a b>0).
5
0 ESERCIZIO: Dimostrare che se la serie
X1n=1 f
n