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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

11 aprile 1996 (anni precedenti)

1

0 ESERCIZIO

: Prolungare per continuita in tutto IR

2

la funzione

f

(

xy

) := (

x42

+

y2

) log(

x42

+

y2

)

x 2

4

+

y2 ;

1

:

2

0 ESERCIZIO

: Data la serie di potenze

1

X

n=1

(2

n

+ e

n

+ 3

n

)

zn

determinare tutti i valori di

z 2

IC per i quali essa converge e calcolarne la somma.

3

0 ESERCIZIO

: Risolvere l'equazione di erenziale

y IV

;y

0

= e

x

(e

x

+ 1)

:

4

0 ESERCIZIO

: Determinare il baricentro dell'insieme

f

(

xy

)

2

IR

2

: 1

jxj

+

jyj

2

x

0

g:

5

0 ESERCIZIO

: Sia data una successione (

fn

)

n2

IN di funzioni

fn

: 

ab

]

!

IR convergente uniformemente in 

ab

] e tale che esiste una costante positiva

M

con

jf

n

(

x

)

j  M 8 x 2



ab

]

8 n 2

IN. Sia inoltre

g

: 

;MM

]

!

IR una funzione continua.

Si dimostri che la successione (

gfn

)

n2

IN converge uniformemente in 

ab

].

Riferimenti

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