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ESERCIZI su STUDI di FUNZIONI

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Academic year: 2021

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ESERCIZI su STUDI di FUNZIONI

In questa scheda sono proposti alcuni esercizi su studi di funzione e risoluzioni di equazioni trascen- denti proposti a temi d’esame negli scorsi anni.

Dopo aver risolto l’esercizio, controllare il risultato ottenuto usando un programma grafico come per esempio Geogebra, scaricabile gratuitamente all’indirizzo www.geogebra.org, oppure MatLab, per questo programma, pi` u sofisticato del precedente, l’Ateneo ha acquistato la licenza per tutti, le istruzioni per l’utilizzo sono reperibili nella propria area riservata.

Per ciascun esercizio proposto individuare la risposta corretta e motivarla.

1. L’equazione 2 log 7x 5 arctan x = ↵ ammette esattamente due soluzioni a per ogni ↵ 2 R

c per nessun ↵ 2 R

b per solo due valori di ↵ 2 R d nessuna delle precedenti

2. L’equazione e

↵x2

x

2

= 0, ↵ > 0, ammette a due soluzioni per ogni ↵ > 0

c nessuna soluzione per ogni ↵ < 1

b una sola soluzione per ogni ↵ >

1e

d nessuna delle precedenti

3. La funzione f (x) = p

x

2

1 + x a non ammette asintoti obliqui c `e convessa in (1, + 1)

b non `e iniettiva nel suo dominio d nessuna delle precedenti 4. La funzione f (x) = e

x 1↵x

per ogni ↵ 6= 0

a non ammette asintoti c ha per immagine (0, + 1)

b `e iniettiva nel suo dominio d nessuna delle precedenti

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