Calcolo delle Probabilità e Statistica,
Ing. Informatica e dell’Automazione, a.a. 2009/10 Prova scritta (esempio 1)
Esercizio 1. Tra i candidati alle elezioni studentesche ci sono 7 maschi e 3 femmine. Scegliamo due candidati a caso. Che probabilità c’è che siano un maschio ed una femmina? Sapreste generalizzare a numerosità diverse questo esempio? Giusti…care la risposta a partire da regole di base e non da formule risolutive …nali (in altre parole, ricavare la formula risolutiva).
Esercizio 2. Una compagnia di assicurazioni ha n assicurati contro un rischio di probabilità p. Sia N il numero ancora sconosciuto (aleatorio quindi) di quelli che dovranno essere indennizzati il prossimo anno. i) Se n = 10 e p = 0:2, cacolare la probabilità che N sia 2. ii) Calcolare, in generale, media e varianza di N . iii) Se n = 50 e p = 0:05, calcolare approssimati- vamente la probabilità che N sia 3. iv) Se n = 100 e p = 0:2, calcolare approssimativamente la probabilità che N sia 25.
Esercizio 3. Fissato il numero (parametro) > 1, si consideri la fun- zione f (x) nulla fuori da [0; 1], che vale cx per x 2 (0; 1). Trovare la costante c per qui questa è una densità. Calcolare la funzione di sopravvivenza, rel- ativa a questa densità. Calcolare media e varianza di una v.a. X con tale densità. Valcolare la densità di Y = log X.
Esercizio 4 . Consideriamo la catena di Markov su E = f1; 2; 3g associata alla seguente matrice di transizione
P = 0
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