Ì Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ËÌÍ ÁÇ ÄÄ Ê ÌÌ ÊÁËÌÁ À Ä ÄÍËËÇ Á ÅÍÇÆÁ ÇËÅÁ Á Æ Á Ä ÇÊ ÌÇÊÁ Æ ÁÇÆ ÄÁ Ä Ê Æ Ë ËËÇ ÇÆ Ä³ ËÈ ÊÁÅ ÆÌÇ ÇÊ ÁÆÇ Ê Ð ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÓØغ Ú ³ Æ

STUDIO DELLE

CARATTERISTICHE DEL FLUSSO

DI MUONI COSMICI NEI

LABORATORI NAZIONALI

DEL GRAN SASSO

CON L'ESPERIMENTO BOREXINO

Relatore: Dott. Davide D'ANGELO

Correlatore: Prof.ssa Emanuela MERONI

Tesi diLaurea di:

Luca CRIPPA

Matr. 727454

Codice P.A.C.S.: 96.40.-z

Anno Accademico 2010 - 2011

Introduzione 1

1 I raggi cosmici 4

1.1 I neutrini solari . . . 5

1.1.1 La catenapp . . . 5

1.1.2 Il ciclo CNO . . . 7

1.1.3 Lo studio deineutrinisolari . . . 8

1.2 I muoni cosmici . . . 10

1.3 I muoni sotterranei e lamodulazionestagionaledel usso . . 12

1.3.1 L'esperimento MACRO. . . 14

1.3.2 MINOS e LVD . . . 15

2 L'esperimento Borexino 18 2.1 Obiettivi dell'esperimento . . . 18

2.2 La struttura delrivelatore . . . 19

2.2.1 L'Inner Detector . . . 20

2.2.2 L'Outer Detector . . . 23

2.3 La rivelazionedei muoni inBorexino . . . 24

2.3.1 Il sistema ditrigger . . . 27

2.3.2 Il codice Echidna . . . 30

2.4 L'algoritmoditracking . . . 31

2.4.1 I muoni CNGS . . . 33

2.5 I neutroni cosmogenici . . . 35

3 Analisi del usso di muoni 37 3.1 Conteggi erate di muoni . . . 37

3.2 Distribuzioniangolari deimuoni . . . 40

3.3 Il usso articialedeiCNGS . . . 42

3.3.1 CNGS agged . . . 43

3.3.2 CNGS unagged . . . 44

3.4 Andamento stagionaledelrate . . . 45

3.4.1 Correlazione deidati con la variazionedi temperatura 48

3.4.2 Il calcolo delcoeciente

α T

^{. . . . . . . . . . . . . . 50}

4 Studio dei neutroni cosmogenici 53 4.1 Ricostruzione degli eventi . . . 53

4.1.1 Il tempodi cattura . . . 53

4.1.2 Il parametro empty_boards . . . 55

4.1.3 Lo spettro energetico . . . 57

4.2 Conteggi erate dei neutroni cosmogenici . . . 57

4.3 I neutroni dal fascioCNGS . . . 60

4.3.1 Confrontoneutroni cosmogenici e dafascio . . . 65

Conclusioni 67

Bibliograa 69

Nient'altro che globi di gas.

Nient'altro?

Anch'io posso vedere le stelle in una notte desertae palpitare.

Ma vedo, io, di meno o di più?

La vastità dei cieli colpisce lamia immaginazione;

bloccato suquesta piccolagiostra

il mio piccoloocchio carpisce laluce vecchia di milioni di anni...

Ocol più grande occhio di Palomar

posso veder le stelle correre via l'una dall'altra,

allontanandosi da uno stesso punto

dove, forse, erano tutte riunite assieme.

Qual è loschema,

o il signicato,

o il perchè?

Non nuoce al Mistero conoscerlo un po'.

Perchè la realtà è di gran lunga più meravigliosa

di quanto gli artisti del passato hanno mai immaginato.

R.Feynman

Il presenteelaboratohacome scopolo studiodellecaratteristichedelusso

di muoni cosmici, ed è stato svolto nell'ambito dell'esperimento Borexino,

situato presso i LaboratoriNazionali delGran Sasso (LNGS).

L'esperimentoBorexinosi occupadello studiodeineutrinisolari;inpar-

ticolare, l'obiettivo principale è la misura del usso di neutrini prodotti

dalle reazionidifusione nuclearedelSole del

7 Be

^(edel

⁸ B

^{) tramitelaloro}

diusione sugli elettroni del liquido scintillatore del rivelatore. Borexino

ha introdotto importanti novità nel campo della sica dei neutrini solari:

infatti per laprima voltaha potuto eettuare misurea bassa energia (

<

¹

MeV) grazieallasua elevata radiopurezza.

E' difondamentale importanzaconoscere il background per tutti gli es-

perimentisotterranei: lamaggiorfontedifondo èdovutaaimuoni cosmici,

le principali particelle che compongono la radiazione cosmica secondaria.

Essi vengono prodotti dal decadimento dei pioni e dei kaoni creati dal-

l'interazione dei raggi cosmici primari con l'atmosfera; con la loro elevata

energia, circa 320 GeV, sono le sole particelle della radiazione cosmica se-

condariache riesconoapenetrarelarocciadelGranSasso eagiungere no

ai LNGS.

Inquesto elaborato viene studiatainparticolare lavariazionestagionale

del usso di muoni. Nei mesi più caldi dell'anno le particelle genitrici

dei muoni devono propagare nell'atmosfera trovando aria più rarefatta: la

probabilità diinterazione con i nuclei dell'atmosfera si riduce, favorendo il

decadimento in muoni energetici. Viceversa, nei mesi più freddi, le parti-

celle genitricideimuonihannomaggiorprobabilitàdiinterazioneinquanto

l'aria è più densa: l'interazione provoca la diminuzione dell'energia delle

particelle genitrici, che quindi decadranno in muoni meno energetici, che

sono più assorbiti dalla roccia del Gran Sasso. La montagna quindi aiuta

a discriminarel'energiadeimuoni,permettendol'arrivoal rivelatore soloa

quelli più energetici.

TramitealcunemacrodiROOTeiprogrammidianalisidatidiBorexino,

che permettono di selezionare i muoni datutto il dataset, ne hoanalizzato

liminazionedeimuoniderivantidalfascioCNGS. Unavoltaottenutoilrate

giornalierodeisolimuoni cosmici,hoanalizzatolecaratteristicheprincipali

quali il rate medio, l'ampiezza di oscillazione, il periodo e la fase; inne

ho ricercato il coecientedi correlazione

α T

^{che lega lavariazionedelrate}

dei muoni cosmici con la variazione di temperatura atmosferica mediante

interpolazionelineare della relazione:

∆R µ

R ¯ µ

= α T

(T ef f − ¯ T ef f ) T ¯ ef f

= α T

 ∆T ef f

T ¯ ef f



I dati ditemperaturasono stati forniti daistituti dimetereologia.

Illavoroèconclusoconlostudiodeineutronicosmogenici,cioèineutroni

prodotti dalle interazioni dei muoni cosmici nel volume sensibile del rive-

latore. Essi perdono energia per scattering con i protoni dei nuclei del

liquido scintillatore e sono identicati dal

γ

^{emesso per cattura da atomi}

di idrogeno(2,2 MeV) edi carbonio (4,9 MeV).Ho innanzituttostudiato il

tempodicatturadeineutronicosmogenici. Innehovalutatolamolteplicità

dei neutroni prodotti dai muoni cosmici e dai muoni del fascio CNGS, che

hanno energiainferiore.

I raggi cosmici

I raggi cosmici sono particelle estremamente energetiche provenienti dallo

spazio, a cuilaTerra come ogni altro corpo celeste ècontinuamente espos-

ta. Laloroorigine e i processi accelerazionesono ancora oggettodi studio;

perilnostropianetalafontediraggicosmicipiùimportanteècertamenteil

Sole. Datalavicinanzadiquestapotentissimafontediradiazioni,laTerraè

ecientementeschermata dall'atmosferacontro iraggi cosmici: la maggior

parte di essi interagiscono con i nuclei presenti negli strati più alticreando

cascate di particellesecondarie, che possono arrivare no alla supercie ed

essererivelateestudiate. Questofattosuggerisceun'importantedistinzione

tra ledue categorie fondamentalidiraggi cosmici: iprimari ei secondari.

I raggicosmici primari sono particellepropaganti liberamente nelcosmo, e

sono composti per il 95% circa da protoni e per il 5% circa da particelle

α

^{; inoltre si} considerano primari anche elettroni, nuclei leggeri, atomi di antimateria,fotoni eneutrini.

Iraggi cosmiciprimarifuronoscoperti nel1903daMcLennaneRutherford,

iqualidedusserol'esistenzadiunaradiazionealtamentepenetrantenotando

lapresenzaditraccediparticelleinunrivelatorecompletamenteschermato.

L'origine cosmica di questa radiazione è stata vericata in seguito tramite

palloniaerostatici apartiredal1912 daV. Hess, che ne misuròunaumento

dell'intensità proporzionale all'altezza rispetto al suolo. La distribuzione

energetica deiprimaricoprediversiordinidigrandezza,einparticolare per

energie superiori di 1 TeV si ha distribuzione isotropa, in quanto la devi-

azione dovutaal campo magnetico terrestre non è rilevante.

I raggi cosmici secondari sono invece prodotti dall'interazione dei primari

nell'alta atmosfera: ogni interazione genera una cascata di nuove parti-

celle molto energetiche che propagano verso la supercie terrestre con ve-

locità relativistica. Durante questo tratto le particelle secondarie possono

interagire con i nuclei dell'atmosfera oppure decadere in altre particelle.

Questeradiazionisisuddividonoindue componenti,lacomponentemolle e

la componente dura: la prima è composta da elettroni, fotoni,particelle

π

e K,che non sono in grado diattraversareassorbitori spessi più di qualche

centimetro, mentre la seconda invece è composta per la maggior parte da

particelle

µ

^{, che riescono ad} attraversare spessori molto maggioriprima di perderetuttalaloroenergia. Lacomponentemollerappresentacircail30%

del totalementre la componentedura il restante 70%.

1.1 I neutrini solari

La componente dei raggi cosmici studiata principalmente nel campo della

sica delle astroparticelle dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso sono i

neutrini. Il neutrino è una particella elementare classicata nel ramo dei

fermioni,elasua esistenzafu postulatanel1930daPaulinelsuo studiodel

decadimento beta; fu battezzata due anni più tardi da Enrico Fermi con il

nome diminutivo della particella neutra. I primi studi mostrarono come il

neutrino avesse sezione d'urto molto piccola: è questa la principale causa

della sua dicoltosarivelazione. Nel1956, circavent'annipiù tardi,Reines

eCowanriuscironoarivelareperlaprimavoltaantineutriniprodottidaun

reattore nucleareadibitoaricerca;negliannisessantavennerointrodottele

prime suddivisionideineutrinicon lostudiodeineutrinimuonici,a sottoli-

neareladiversaoriginerispettoaineutrinielettronicideldecadimentobeta,

esolonel2001alFermilab,negliStatiUniti,vennescopertoilneutrinotau.

I neutrini,secondo ilModello Standard ele osservazioni sperimentali,sono

leptoniinteragentisoloperinterazionedebolecon glialtrileptonieiquark.

1.1.1 La catena pp

La fonte principale deineutrini che colpiscono laTerra è ilSole. I neutrini

sono prodottidalle reazionidifusione nucleareche alimentanolestelle, che

si dividono in categorie in funzione della massa della stessa. Una stella di

massa no a 10 volte superiore a quella del Sole presenta al suo interno

processi nuclearidenominaticatenepp, caratterizzateinizialmentedallafu-

sione di due protonio dalla fusione didue protonie diun elettrone:

p + p → d + e ⁺ + ν e

^(1.1)

p + e ⁻ + p → d + ν e

^(1.2)

Il deuterio prodotto interagisce nelseguente modo:

2 H + p → ³ He + γ

^(1.3)

l'eliopuò allora interagirein tre diversi modi:

•

^{Ramo pp I:}

3 He + ³ He → ⁴ He + 2p

•

^{Ramo pp II:}

3 He + ⁴ He → ⁷ Be + γ

7 Be + e ⁻ → ⁷ Li + ν e 7 Li + p → ⁴ He + ⁴ He

•

^{Ramo pp III:}

3 He + ⁴ He → ⁷ Be + γ

7 Be + p → ⁸ B + γ

8 B → ⁸ Be ^∗ + e ⁺ + ν e 8 Be → ⁴ He + ⁴ He

I neutrini solari sono prodotti principalmentedall'interazione di fusione

nucleare tra protoni, descritta nella relazione 1.1.1; in secondo luogo sono

prodotti in consistente quantità dalla cattura elettronica da parte del

7 Be

nel ramo pp II; seinvece alposto della catturaelettronicasi hainterazione

con un protone viene prodotto

8 B

^{come descritto nel ramo III, il quale}

produce altri neutrini solari decadendo

β ⁺

^{. I tre rami hanno} temperature di interazione diverse: il primo tra i 10 e i 14 MK, il secondo tra i 14 e i

23 MK, ilterzo oltre i 23 MK.Si comprende come il terzo ramo non sia la

maggior fonte di energia per il Sole, in quanto la temperatura del nucleo

non è sucientemente elevata; il terzo ramo però contribuisce ai neutrini

più energetici rivelabilidagli strumenti,con energia

≤

^{14MeV. Lareazione}

si conclude con il ramo IV:

•

^{Ramo pp IV:}

3 He + p → ⁴ He + e ⁺ + ν e

Figura1.1:CatenappdifusionenelSole.

In gura 1.1è presentato uno schema della catenapp del Sole.

Confrontando lamassa nalecon la massainiziale sicalcolache lo0,7%

della massa viene trasformata in energia, e liberata sotto forma di radi-

azione elettromagnetica e di neutrini prodotti daisingoli rami. Ogni ramo

contribuisceconun'emissionedienergiapari a26,73MeV,eallostessotem-

poproducedueneutrini;questo ussodineutriniprovenientidalSole eche

attraversa laTerra èstimato essere:

Φ ν = 2L ^J

4πd ² Q = 6, 65 · 10 ¹⁰ cm ^{− 2} s ^{− 1}

^(1.4)

1.1.2 Il ciclo CNO

IlcicloCNO,acronimodiCarbon-Nitrogen-Oxygen,ciclocarbonio-azoto

-ossigeno,èl'altrogruppodireazionidifusionenucleareche caratterizzano

la produzione di energia nelle stelle, dopo la catena pp. Il ciclo CNO è

un ciclo catalitico, ed è la maggior fonte di energia per le stelle di massa

≥ 1, 3M ^J

^{, come proposto nel 1938 da Hans Bethe e,} indipendentemente, Carl FriedrichWeizs

¨a

^{cker. Il risultatodel ciclo CNO è laproduzionedi un}

nucleodi eliopiù due positroniedue neutrinia partiredaquattro protoni,

conrilasciodienergia;inucleidicarbonio,azotoeossigenohannoilruolodi

quindi lastessache avvienenellacatenapp descritta inprecedenza. Ilciclo

è formato dadue sottocicli(CN eNO) che hanno in comune la reazione:

14 N + p → ¹⁵ O + γ

^(1.5)

Laquale, essendo lapiù lenta,determinal'evoluzionetemporaleditutto

il ciclo. Larelazioneche esprime ilbilancio ditutto il ciclo sipuò scrivere:

12 C + 4p → ¹² C + ⁴ He + 2e ⁺ + 2ν e

^(1.6)

In guraè mostratoil ciclo CNO:

Figura1.2: IlcicloCNO.

1.1.3 Lo studio dei neutrini solari

Nonostantel'ingente quantitàdi neutrinisolari che colpiscono laTerra per

unità di supercie e di tempo, la loro rivelazione risulta molto dicile per

la bassissima sezione d'urto; infatti, anche un rivelatore con ecienza di

rivelazione molto elevata non riuscirà mai a rivelare tutti questi neutrini.

Occorrerà perciòcostruire un rivelatorecondeterminatecaratteristiche per

massimizzare l'ecienza dirivelazione. In particolareil rivelatore:

•

^{Deveavere unvolumesensibilemoltogrande,perchè lasezioned'urto}

dei neutrini è estremamente piccola. Il volume sensibile è la zona di

interazione delle particelle con la struttura di rivelazione, che in un

rivelatoredineutrinisolari ècomposta dimaterialeliquido: Borexino

infattiperrivelare ineutrini utilizzauno scintillatoreliquido, mentre

altriesperimenti utilizzanoacqua.

•

^{Ilvolumesensibileelastruttura delrivelatoredevonoesserecomposti}

damaterialipuri perevitarelacontaminazionedellemisurecon fondi

di radiottivitànaturale.

•

^{I laboratori devono essere} sotterranei, anchè il segnale dei neutrini solari non siacompletamentecoperto dalfondo radioattivodovuto ai

raggi cosmici secondari.

I rivelatori utilizzatiper la rivelazionedei neutrini solari si suddividono

in due grandi categorie: i rivelatori radiochimici e i rivelatori di scattering

elastico. I primisibasanosull'interazioneelacatturadelneutrino daparte

degli atomi del volume sensibile del rivelatore: uno dei primi esperimenti

fu Homestake, che sfruttava la catturadel neutrino da parte dell'atomo di

37 Cl

^{. Esso potevainlineateorica}visualizzareineutriniprodottisiadal

8 B

chedal

7 Be

^{prodottidairamidellacatenapp delSole: laprevisioneteorica}

perilusso dineutrinierano dicirca 3volte superiore allemisureottenute

sperimentalmente. Con gli esperimenti successivi denominati Kamiokande

e,inseguito,Super-Kamiokande,chesitrovaancorainmodalitàpresadati,

si decise di utilizzare l'altro metodo di rivelazione, basato sull'interazione

elastica dei neutrini con gli elettroni presenti nelle molecole d'acqua. Gli

elettroni, muovendosi nell'acqua dopo aver ricevuto l'energia dai neutrini

per urto elastico, emettevano luce ƒerenkov: i fotomoltiplicatori erano in

gradodicaptareemisurarequestaluceeditrasformarel'informazionenella

misuradelleinterazionideineutrinipiù energetici,cioèquelliprodottidalle

interazioni del

8 B

^{. I risultati ottenuti erano} incompatibili sia con quelli teorici che con quellidedotti dall'esperimentoprecedente.

Solol'esperimentoSNO,chehautilizzatol'acquapesante

D 2 O

^,hadatola

prima evidenza delcambiodisapore leptonico deineutrini. Questo èstato

possibile perchè SNO poteva misurare sia interazioni

ν e − D

^{a Corrente}

Carica, sia interazioni

ν n − D

^{a Corrente Neutra,} quest'ultima sensibile ai tre sapori: dal confronto tra le misure è stato scoperto come i neutrini

potessero cambiare sapore.

1.2 I muoni cosmici

I raggi cosmici primari,come discussoin precedenza, interagendo con l'at-

mosfera terrestre provocano cascatedi particelle,denominate raggi cosmici

secondari; essi sono compostiprincipalmentedapioni, kaoni emuoni. I

π

^e

i

K

^{fanno parte della famigliadeimesoni, adroniformatidaun quarke da}

un antiquark: sono particelle subatomiche instabili, con vita media breve.

Le particelle

µ

^{fanno invece parte della famiglia deileptoni, cioè particelle}

senza struttura interna, come gli elettroni e i tauoni. Nel Modello Stan-

dard delle particelle, un muone è una particella fondamentale con carica

elettrica negativa e spin

1

2

^{. Come tutte le particelle}fondamentali, anche il muone ha la sua antiparticella, con stessa massa e spin ma carica oppos-

ta. Infatti, i muoni sono indicati con

µ ⁻

^{, mentre gli antimuoni con}

µ ⁺

^{. I}

muoni hanno una massa a riposo di 105,6 MeV, circa 207 volte superiore

alla massa dell'elettrone. Essi interagiscono elettricamente e debolmente,

come gli elettroni; però a causa della loro massa subiscono accelerazioni

meno intense quando incontrano un campo elettromagnetico, ed emettono

una radiazionedi bremsstrahlung diminore intensità rispetto all'elettrone;

sono di conseguenza più penetranti, perchè perdono molta meno energia

attraversandolamateria. I muonicosmicisonoprodottiprincipalmentedal

decadimento dei mesoni

π

^e

K

^{, prodotti dalle} interazioni ad alte energie dei primari. I pioni e i kaoni carichi danno origine a muoni e neutrini, la

componentepiùpenetrantedellosciame,mentreipionieikaonineutridan-

no origine afotoni, che producono sciami elettromagnetici. Inoltre, i kaoni

possonodecadereindiversimodiinpioni,producendoquindinuovimuonie

neutriniperdecadimento;unavoltaraggiuntal'energiacriticanonvengono

più prodotte particelle, e la cascata si esaurisce. In gura è riportata una

cascata di raggi cosmici secondari: si possono notare le particelle primarie

e le secondarie prodotte per interazionie decadimenti.

Risulta necessario quindi distinguere i vari casi di decadimento sepa-

ratamente. I pioni, innanzitutto, rappresentano la maggior fonte di muoni

cosmici; essi sono mesoni leggeri, e si presentano in tre diverse forme,

π ⁺

^,

π ⁻

^e

π ⁰

^{. Hanno spin ugualea zero esono compostida un quark eun anti-}

quarkdiprimagenerazione(upedown). Quindiessiformanountriplettodi

isospin, in quanto ogni pione ha isospin 1,con la terza componente uguale

alla carica (positiva, negativa o neutra). La massa delmesone

π ^±

^{è pari a}

139,6 MeV.

Il decadimento pionico è un processo determinato dall'interazione debole.

Principalmente, per ipioni carichisi hail decadimento classico: [1]

π ⁺ → µ ⁺ + ν µ

^(1.7)

Figura1.3:Cascatadiraggicosmicisecondari.

π ⁻ → µ ⁻ + ¯ ν µ

^(1.8)

Ilsecondodecadimentodelpionecaricoavvieneconprobabilitàdello0,0123%,

e consistenella trasformazione delpionepositivoin un positronee un neu-

trino elettronico, e nella trasformazione del pione negativo in un elettrone

e in un antineutrino elettronico.

Il pioneneutroinvece decadeprincipalmenteperinterazioneelettromagnet-

ica,

π ⁰ → 2γ

^{, e all'1,198% in un fotone e una coppia} positrone-elettrone.

Quindi,lacomponentemuonicadeiraggicosmicièprodottadaldecadimen-

to fondamentale del pione carico, descritto dal diagramma di Feynman in

gura 1.4.

L'altraparticella prodotta dalle interazioni primarieè ilmesone

K

^{: essi}

Figura1.4:DiagrammadiFeynmandeldecadimentodelpionecarico.

zero, e si dividono nel doppietto

K ⁺ K ⁰

^{e nel doppietto delle rispettive}

antiparticelle

K ⁻

^e

K ¯ ⁰

⁽ⁱ

K ⁰

^sisuddividonoalorovoltainshort elong). In particolare i kaoni carichi sono costituitida quark up-antistrange per i

K ⁺

edaquarkantiup-strangeperi

K ⁻

^{, mentre ikaoni neutrisonocostituitida}

combinazionidi quarkdown-antistrangee antidown-strange.

Il decadimento dei mesoni

K

^{avviene attraverso} interazione debole; essi possono decadere in più modi, in particolare attraverso la formazione di

muonio pioni. Per esempio,il mesone

K ⁺

^{decade neiseguenti modi: [1]}

K ⁺ → µ ⁺ + ν µ ⇒ 63, 43%

^(1.9)

K ⁺ → π ⁺ + π ⁰ ⇒ 21, 13%

^(1.10)

K ⁺ → π ⁺ + π ⁺ + π ⁻ ⇒ 5, 57%

^(1.11)

1.3 I muoni sotterranei e la modulazione sta-

gionale del usso

I muoni cosmici raggi cosmici secondari, il cui meccanismo di produzione

descrittonellasezioneprecedente, esonofondamentaliperlostudiodeineu-

trini solari in quanto costituiscono un fondo per i rivelatori che osservano

eventi come il

ν

^{solare. La scelta di} posizionare i rivelatori in laboratori sotterranei serve innanzitutto a ridurre questa componente di fondo, che

andrebbe acoprirecompletamenteildebolesegnale. Adelevata profondità

i muoni poco energetici sono assorbiti dal materiale sovrastante il rivela-

tore, mentre soloimuoniprodotti dadecadimenti di

π

^e

K

^{adaltaenergia}

riescono a raggiungerlo: ciò signica che tutta la parte di bassa energia

dello spettro dei muoni risulta tagliata. Questo fatto mette in evidenza

una caratteristica del usso dei muoni: la variazione stagionale. Nei mesi

più caldi dell'anno l'aria è meno densa, e quindi le particelle genitrici dei

muonihannomenoprobabilitàdiinterazioneconlemolecoledell'atmosfera,

mentre neimesi più freddisi haun aumentodella densitàdell'ariaequindi

un aumentodella probabilità diinterazione adiscapito diquelladi decadi-

mento. Ciò signica che nei mesi più caldi dell'anno si hanno più muoni

la quantità di muoni decresce in quanto le interazioni (che non producono

muoni) aumentano. A basse profondità non è visualizzabilequesto eetto

perchè la frazione di segnale interessata alle variazioni di rate diminuisce:

l'eetto complessivo è menoevidente.

Ladipendenzatral'intensitàdeimuonielatemperaturaatmosfericaèdata

dalla relazione:

∆I µ

I _µ ⁰ = Z +∞

0

α(x) ∆T (x)

T (x) dx

^(1.12)

dove

I _µ ⁰

^è l'intensità del usso di muoni, cioè l'intensità a temperatura

T 0

^{e per energie superiori} dell'energia di soglia

E th

^{sotto la quale i muoni}

non riescono adarrivare alrivelatore perchè assorbiti dalla montagna (per

i LNGS l'energia di soglia è ssata a circa 1,3 TeV);

α(x)

^{è il coeciente}

di temperatura che lega le uttuazioni della temperatura atmosferica ad

altezza

x

^{allavariazionediintensitàdelussodeimuoni;}

∆I µ

^{èlavariazione}

diintensitàdelussodimuonielafunzione

T (x)

rappresentalatemperatura in funzione dell'altezzaatmosferica.

Si può scrivere la relazione per il calcolo dell'intensità del usso in fun-

zione di alcuniparametri:

I µ =

N i

t i

εA ef f Ω

^(1.13)

dove

N _i

^{sono i muoni osservati neltempovivo}

t _i

^,

ε

^{è l'ecienza ditrac-}

ciamentodeimuoni,

A ef f

^{èl'areaeettivadelrivelatoree}

Ω

^{èl'angolosolido}

visto dal rivelatore. Questi ultimi due parametri sono costanti. Quindi la

relazione1.13 diventa:

∆I µ

I µ

=

∆Ni ti

εA ef f Ω

Ni ti

εA ef f Ω

= ∆R µ

R µ

(1.14)

dove si è espresso il numero di eventi per unità di tempo come rate di

eventi. Quest'ultima relazionepuò essere riscritta utilizzando la notazione

(R µ − ¯ R µ ) R ¯ µ

, con

R ¯ µ

^{media delrate durantetutto il periodo dipresa dati (cioè}

in un tempo

P

i t i

^{). Unodei punti crucialidi questa analisiè senza dubbio}

la misura della temperatura: questi dati sono di norma recuperati medi-

ante sonde e palloni aereostatici di proprietà degli istituti di metereologia,

e presentano quindi un buon margine di errore. Nella relazione 1.12 però

si avrebbe bisogno in teoria di misure eettuate a moltissime altezze at-

mosfericheperpotersvolgere l'integrale: sipreferiscequindi passareaduna

notazione più sciolta introducendo il concetto ditemperatura ecace

T ef f

^.

Questo valore si può calcolare eseguendo una media pesata sull'altezza di

tutte letemperature: lemisureeettuateneglistratipiù altidell'atmosfera

hannopiùpesoperchè lamaggiorpartedelleinterazioniinesameavvengono

a quelle altezze.

Larelazioneperil calcolodella temperaturaecace è la seguente: [2]

T

^e

= R ^∞

0 dXT (X)W (X) R ^∞

0 dXW (X)

^(1.15)

doveilpeso

W (x)

^{indicaladipendenzadellaproduzionedimesoninell'at-}

mosferaeillorodecadimentoinmuoniosservatiinprofonditàdallatempera-

tura. Lafunzionedipeso puòessereespressa comelasomma

W _π + W _K

^{, che}

rappresentailcontributodeipioniedeikaoni nellavariazionedell'intensità

dei muoni: [2]

W ^π,K (X) ' (1 − X/Λ ⁰ _π,K ) ² e ^{− X/Λ π,K} A ¹ _π,K

γ + (γ + 1)B _π,K ¹ K(X)(hE th cos θi/ π,K ) ²

^(1.16)

Larelazione1.12 diventaquindi:

∆R µ

R ¯ µ

= α T

(T ef f − ¯ T ef f ) T ¯ ef f

= α T  ∆T ef f

T ¯ ef f



(1.17)

Quindiunrivelatoresotterraneoèun'ottimasceltaperlostudiodieventi

rariinquantoilfondo radioattivovieneinparte eliminato. Gliesperimenti

MACRO, LVD (eBorexino) si trovano infatti neiLaboratori Nazionali del

Gran Sasso, a grande profondità. MACRO ha concentrato le sue ricerche

sui neutrini atmosferici,con il proposito diricercare anche i monopolima-

gnetici;LVD hacomescopolostudiodeineutrinidisupernova. Questidue

rivelatori hanno studiato anche la componente muonica dei raggi cosmici,

notando alcuni comportamenti signicativi, come la variazione stagionale

del usso.

1.3.1 L'esperimento MACRO

L'esperimento MACRO [3] [4], situato nei Laboratori Nazionali del Gran

Sasso (LNGS), in Italia,attivo neglianni 1991 - 2001, osservò quindi come

lavariazionedellatemperaturadell'atmosferaterrestrefosselegataallavari-

azione delrate dimuoni. L'esperimento,costituitoda 6 supermodulidi 12

x 12 x 5 metri contenenti 10 piani di rivelatori di traccia orizzontalialter-

nati da strati di roccia del Gran Sasso, era in grado di rivelare e tracciare

le particellecosmiche, inparticolareimuoni,restituendo informazionisulle

distribuzionienergetiche, dirateedangolari. In particolareilratecalcolato

presentava un andamento periodico con massimi e minimi rispettivamente

nei mesi più caldi e neimesi più freddi dell'anno.

I calcoli di questo esperimento furono svolti inizialmente considerando

sololaprovienienzapionicadeimuoni; inseguitofuintrodottoilcontributo

dei kaoni. L'esperimento MACRO ricavò un valore di

α T

^{pari a 0,91}

±

0,07 [4]. Questo risultato risultò compatibile con il valore atteso di

α _T

^,

ricavato mediante una simulazionetramite metodoMontecarlo utilizzando

la relazionesemiempirica[3]

hα T i = h 1 1 + _γ+1 ^γ _1,1E ^ε

µ cos θ

i

^(1.18)

con

E th

^{energia di soglia,}

θ

^{angolo di zenit e}

γ = 1, 78

^{indice spettrale}

per

I µ

^{per MACRO. Il risultatoatteso risultò essere}

hα T i π = 0, 96

^solocon

il contributo dei pioni,

hα _T i = 0, 90

aggiungendo il contributo dei kaoni [3]. SimulazioniMontecarlohanno calcolatole percentuali diproduzionedi

muoni dapioni e kaoni:

µ

^da

π =

^0,77%,

µ

^da

K =

^{0,23% [3]. Dal graco}

precedentesipuònotarecomeall'aumentodellaprofonditàilcoeciente

α T

tenda al valore 1: infatti a profondità sempre maggiori la variazione sarà

sempre più evidente, in quanto solopochi muoni moltoenergetici potranno

arrivare al rivelatore. A bassi valori di profondità invece il coeciente in

esamediventasemprepiùpiccolo: questoaccadeperchè l'energiadisogliaè

così piccolache leinterazioniresponsabilidellevariazonidelrate diventano

pocoimportantiper i muoni rivelati dallo strumento.

1.3.2 MINOS e LVD

Studi successivieettuatiaMINOS[5],Main Injector NeutrinoOscillation

SearchinSouthDakota,negli StatiUniti,misero inevidenzaladipendenza

delcoeciente

α T

^anchedal

K/π

^{-ratio,cioèilrapportotraimuonigenerati}

dai kaoni e quelli generati dai pioni; sovrapposte ai dati sperimentali si

possonoosservare le duecurve di

α _T

^{relativelaprima aimuoniprodotti da}

pioni mentre laseconda aimuoni prodottida kaoni, ein rossola curvacon

entrambi icontributi:

Il passo successivo compiuto dal rivelatore LVD [6], Large Volume De-

tector, costruitoneiLaboratoriNazionalidelGranSasso ed operativonegli

anni 2001 - 2008, fu riusciread osservare non soloparticelleprovenienti da

direzioni riferite ad angoli azimuthali acuti, ma anche particelle generanti

tracceorizzontaliperlasuaparticolarestrutturacompostadatretorriadia-

Figura1.5: Andamentodelcoeciente

α T

^{alvariaredella}profondità: sonomesseinevidenzalecurve di

α T

considerandosoloipioni,soloikaoni,edentrambi(inrosso).[5]

completi, dal 1 gennaio 2001 al 31 dicembre 2008, ricavando l'andamento

dell'intensitàdei muoni mostratoingura 1.6.

Figura1.6:Andamentodell'intensitàdelussodimuoniinLVD[6]

Per lo studio dei raggi cosmici primari e secondari risulta quindi neces-

sario un sistemadi sperimentazione con leseguenti caratteristiche:

•

^{Ungrandevolumesensibileperpotercatturaremolte}informazionisui neutrini solari;

•

^{Unacapacitàdi}acquisizionedatiperlunghiperiodiditempo,dimodo da avere statistica suciente per valutare le variazioni stagionali dei

•

^Un'elevataaccettazioneangolareperpoter rivelareparticelleproveni- enti da tutte le direzioni, in particolare per non tagliare il usso di

neutriniperlo studiodei primari;

•

^{Una buona locazione} sotterranea per eliminare la maggior parte del fondo e per massimizzaregli eetti in esame.

Il rivelatore Borexino riesce ad ottemperare tutte queste richieste. In-

oltre,Borexinohalacaratteristicadiessereunrivelatoresferico: ciòfacilita

molto l'analisi dei dati e non introduce errori sistematici, in quanto non è

necessario l'utilizzodi correzioni dovute alle convenzioni dell'accettanza in

funzione dell'angolo diimpatto delle particelle.

L'esperimento Borexino

BorexinoèunesperimentosituatoneiLaboratoriNazionalidelGranSasso,

in Italia. L'idea èstata sviluppatasin dagli anni '90 mentre la costruzione

è stata ultimata nel 2004. In funzione dal 15 maggio 2007, attualmente è

in modalitàpresa dati.

2.1 Obiettivi dell'esperimento

L'obiettivoprincipaledell'esperimentoBorexinoèquellodieettuaremisure

del usso dineutrinisolari generatidalla reazione dicatturaelettronicadel

7 Be

^[7]

7 Be + e ⁻ → ⁷ Li + ν e

^(2.1)

tramite scattering elastico con gli elettroni del liquido scintillatore che

costituisce il volumesensibile delrivelatore:

ν + e ⁻ → ν + e ⁻

^(2.2)

Borexinoèinfatti ilprimo rivelatore adeettuaremisure di neutriniso-

lariabassa energiaminoredi1MeV(infatti

E ⁷ Be =

^{862 keV).}Esperimenti precedenti,acausadell'elevato fondoradioattivo,permettevanomisurecon

soglia minima di circa 5 MeV, mentre con questo rivelatore si può arrivare

ad una soglia di250 keV inpresa dati.

OltreallostudiodeiraggicosmiciprimariqualiineutriniBorexinoèadatto

partedelfondoradioattivocosmicoènecessariounostudioapprofonditoper

eliminarequestacomponentedaidatasetdeineutrini. IrisultatidiBorexino

sono fondamentalipercomprendere in primoluogoi meccanismiche deter-

minanoilfunzionamentodelSole, inseguitoperanalizzare leoscillazionidi

neutrino dibassa energia.

2.2 La struttura del rivelatore

Borexinoèsituato neiLaboratoriNazionalidelGran Sasso. Essi sitrovano

nel cuoredellamontagna,esonosovrastatida1400mdirocciaappenninica

(cioè

∼

^{3800 mwe, metri diacqua} equivalente). Questa copertura rocciosa è un eciente schermo per le radiazionicosmiche; inoltre ha radioattività

bassa, quindi rappresenta una perfetta locazione per un esperimento così

sensibile alleradiazioni.

Figura2.1:PiantadeiLaboratoriNazionalidelGranSasso.

I LNGS sono costituiti da tre sale, denominate A, B e C (100m x 18m

x 18m), il cui accesso è consentito direttamente dal tunnel autostradale

dell'autostrada A24 Teramo-Roma, il Traforo del Gran Sasso. Borexino è

collocatonella salaC. Il rivelatoreècostruitoconmaterialidiradiopurezza

elevata per schermare, appunto, le radiazioni esterne e ridurre il più pos-

sibile i contributi interni al fondo radioattivo. Borexino sfrutta entrambi i

precedente, cioèdaunapartelarivelazionedilucediscintillazioneprodotta

dallparticellecarichenelvolumesensibile,dall'altralarivelazionedellaluce

ƒerenkov emessadalleparticellepassantiattraversouno stratod'acqua. Le

parti principalidello strumento sono leseguenti:

•

^{WT - Water Tank;}

•

^{SSS - StainlessSteel Sphere;}

•

^{IV -Inner Vessel;}

•

^{SSP -Stainless Steel Plates;}

Figura2.2:RicostruzionegracadellastrutturadiBorexino.

Ingura2.2èrappresentatalastrutturadiBorexino. Ilrivelatoresipuò

suddividere indue parti, il detector interno equello esterno.

2.2.1 L'Inner Detector

La struttura interna del rivelatore è denominata Inner Detector. Essa è

composta daiseguenti elementi:

•

^{SSS,lasferadiacciaio}inossidabile: essaèilcontenitoreprincipaledel volumesensibiledelrivelatore,efungedasupportoperifotomoltipli-

catori (PMT). Il suo raggio è di circa 13,7 m e il suo spessore 9 mm;

acqua, dalrivelatoreinterno,ed ètenutainposizioneda20pilastridi

acciaio che poggianosulla struttura di contenimentopiù esterna.

•

^Fotomoltiplicatori: sulla SSS sono posizionati2212 fotomoltiplicatori e concentratori ottici,con fotocatododi20 cmdidiametro.

Figura2.3:RicostruzionegracadiunPMTdiBorexino.

Essisonoincapsulatiermeticamenteperchèdaunapartesonoimmersi

neiliquididelrivelatoreinternoe,dall'altra,nell'acquapresentenelle

intercapedini: perottenereunfunzionamentoottimalesenzaproblemi

ditrasmissione dati, rotture,ossidazioni ecortocircuitiifotomoltipli-

catori hanno lastruttura mostrata ingura 2.3.

IPMTdiBorexinohannoleseguenticaratteristiche: unvetroabassis-

sima concentrazione di radioimpurità (il vetro del fotocatodo, conte-

nendo

40 K

^{,è la maggiorfonte di}

γ

^{esterni), un time jitter}dell'ordine dei nanosecondi (per garantire buona risoluzione nelle ricostruzioni

spaziali)eun'ecienza quantica 1

più elevata deirivelatoriafototubo

1

Nell'eetto fotoelettrico, consistentenellaemissionedielettronidapartedi unasu-

classici, del 31% contro il 21%. In gura si possono notare i con-

centratori ottici presenti sui fototubi: essi riescono ad aumentare la

coperturageometrica (insteradiandi)al30% circa. I dati raccoltidal

muon veto interno ed esterno permettono una riduzione del fondo di

un fattore

10 ⁴

^{, quando} normalmente il rate giornalierodi muoni è di circa 4000 eventi.

•

^{Inner Vessel:} all'interno della SSS vi è un'ulteriore sfera che costitu- isce l'Inner Vessel, di nylon trasparente, di diametro di circa 8,5 m e

spessore 125

µ

^{m. Essa è} completamenteriempita con il liquidoscin- tillatore, e rappresenta il volume sensibile delrivelatore; la parte più

interna dell'Inner Vessel è denominata Fiducial Volume, contenente

100 tonnellate di liquido scintillatore. Questa distinzione all'interno

dell'IV esiste solo a livello di software: non vi è infatti sicamente

nessuna separazione, ma l'analisi dati permetterà di visualizzare le

particelle generate nel FV e di distinguerle da quelle esterne. L'IV è

tenuto in posizione da un sistema di cavi e tiranti, per essere man-

tenuto al centro della SSS. Uno strato di nylon esterno all'IV (11 m

di diametro) protegge il volume sensibile dalle inltrazioni di Rn. In

gura 2.4 si possono osservare le fasi di riempimento della sfera di

nylon interna con PC, completateil 15maggio 2007.

•

^Liquido scintillatore: il volume sensibile interno all'IV è appunto formato da un liquido le cui caratteristiche molecolari permettono

creazione di luce di scintillazione. Questa miscela è composta da

Pseudcumene (PC, 1,2,4-trimethylbenzene,

C 6 H 3 (CH 3 ) 3

^{) e da PPO}

in soluzione (2,5-diphenyloxazole,

C 15 H 11 NO

^{), in} concentrazione 1,5 g/l.

•

^{Buer: tra la SSS e la sfera interna di nylon NS vi è un liquido di}

schermo, con funzione di protezione per il volume sensibile. Per evi-

denti problemi dispinta di Archimede controla NS, questo liquido è

costituitodallostessoPseudocumene(nondrogatodalPPO)presente

all'internodella NS.Oltretutto, lostesso materialehaanche lostesso

indicedirifrazione,percuiinquestomodosipossonoevitareproblemi

dideviazionedeifotoniprodottidalle scintillazioniverso ilsistema di

PMT. Lamassa totale del liquidodibuer è dicirca 1040 t. Inoltre,

per ridurre le scintillazioni residue, è stato aggiunto nel buer del

percie illuminata, l'ecienza quantica è il numero di cariche elettriche rilasciate per

ciascunquantoassorbito. Perunfotomoltiplicatore,l'ecienzaquanticaèdenitacome

lamediadelnumerodi elettroniemessidalfotocatodoperfotoneincidente. L'ecienza

Figura2.4: Riempimentodell'InnerVesseldiBorexino,maggio2007.

DMP (dymethylphtalate), un quencher diluce, inconcentrazione 2,7

g/l.

2.2.2 L'Outer Detector

Mentre la funzione principale del rivelatore interno è quella di riconoscere

studiare lecomponenti secondariedei raggicosmici, inparticolare imuoni.

Esso ècostituitodai seguenti componenti:

•

Contenitore principale, WT: questa tanica ha forma cupoloidale con diametro di 18 m e altezza di 16,7 m. L'acqua (deionizzata) inter-

na costituisce uno schermo dello spessore di 2 m contro i fotoni e i

neutroni di fondo provenienti dall'esterno.

•

^{Muon veto: la parte interna del} contenitore è ricoperta da fogli di Tyvek, come mostrato in gura 2.5, con il compito di riettere la

luce ƒerenkov prodotta dalle particelle passanti attraverso lo strato

diacqua. Questomaterialehaunariettivitàdoppiarispettoaquella

dell'acciaio, per la regione della luce ƒerenkov: si ha un aumento

dal 38% al 79,5% con questi fogli, spessi

∼

²⁰⁰

µ

^{m. L'utilizzo di}

queste coperturefacilitalaraccoltadella luceprodotta maallostesso

temporendepiù dicoltosa laricostruzionedella traiettoriapercorsa

all'interno dello strumento.

La luce ƒerenkov prodotta dai muoni e riessa daifogli diTyvek che

attraversanol'acqua è raccoltadaifototubi che costituisconoil muon

veto. Sono 154fotomoltiplicatorimontatisullasupercie esternadel-

la SSS, in disposizione ad anelli paralleli. Altri 54 fotomoltiplicatori

sono situati sul pavimento del SSWT: 34 ad anelli concentrici, e 20

(quellidell'anellpiù esterno)con angolazionedi45gradiversol'inter-

no. Questi208rivelatoricostituisconopartedelsistemadirivelazione

editracciamentodeimuoniche attraversanol'apparatosperimentale.

2.3 La rivelazione dei muoni in Borexino

Borexino è progettato con l'intento di rivelare eventi a bassa energia: è

quindi necessario ridurre al minimo il fondo radioattivo, sia con accorgi-

menti tecnici di costruzione dell'apparato, sia durante l'analisi dei dati. Il

fondo radioattivosipuò suddividere inalcunecategorie: ilfondo interno, il

fondo esternoeilfondo indottodaimuonicosmici. Ilfondo internoè dovu-

to alla presenza di agenti contaminanti naturali interni allo scintillatore

liquido. Nonostante una dettagliata costruzione dello strumento, attenta a

produrre zone di radiopurezza sempre più elevata, è praticamente impos-

sibile eliminare ogni singola sorgente di radiazione: tramite calibrazioni si

può valutare l'entità di questo fondo e tenerne conto nelle misure. Il più

importante responsabile del fondo interno è il

14 C

^{, oltre agli isotopi}

²³⁸ U

^,

232 T h

^,

²²² Rn

^,

²¹⁰ P o

^{. Il fondo esterno è dovuto a tutti gli eventi esterni}

Figura2.5: CoperturadifoglidiTyvekdell'OD[2].

all'Inner Vessel, ma che possono raggiungere lo scintillatore. I principali

responsabilisono le strutture stesse delrivelatore,oltre allerocce delGran

Sasso. Il fondo indotto dai muoni cosmici è certamente la parte più inte-

ressante da studiare, inquantonon èriconducibilea caratteristiche interne

dello strumento né degli apparati circostanti. Di media, in Borexino ven-

gono misurati circa 4000

µ

day

^{, per un usso di circa 1,16}

h ^{− 1} m ^{− 2}

^{. I muoni}

in Borexinopossono produrre i seguentieetti:

• IV _µ

^{- Muoni nello} scintillatore: in corrispondenza di un muone pas- sante per lo scintillatore liquido vi è un aumento enorme della luce

raccoltadaifototubi(centinaiadiMeV). Inquesto caso,imuonisono

quindi facilmentericonoscibili.

Figura2.6:ParticolaredelMuonVetodiBorexino[7].

• B µ

^{- Muoni nel buer: i muoni che} attraversano il buer tra lo scin- tillatore liquido e la SSS producono luce ƒerenkov (e luce di scintil-

lazione,nonostanteilquencher)che inalcunicasipuò simularelaluce

di scintillazione di eventi di neutrino, in quanto l'energia visibile è

comparabile. Il muon veto è ingrado di riconoscerequesti muoni dai

neutrini.

• OD µ

^{- Muoni nell'Outer Detector: sono} identicati dal fatto che, oltrealsegnalenell'OD,nessunalucesiaccompagnaadessonell'Inner

Detector.

•

^{Produzione di neutroni: i muoni possono inne interagire con i ma-}

teriali presenti nel rivelatore, producendo neutroni. Essi vengono

catturatidagli atomi di idrogenoproducendo un

γ

^{da2,26 MeV.}

In gura2.7sono mostratile tipologiedi muoni appena descritti.

LostudiodelfondoindottodamuoniinBorexinorisultadifondamentale

importanza per il conseguimento degli obiettivi dell'esperimento. Un'a-

nalisi approfondita delle caratteristiche del usso misurato dall'apparato,

e di tutte le sue caratteristiche, può contribuire alla correzione dei dati

dei neutrini. Nel capitolo precedente è stato evidenziato in particolare il

legame tra il usso della radiazione cosmica secondaria e la variazione di

temperaturaatmosferica: lavalutazionediquestacorrelazioneforniràalcuni

Figura2.7: RicostruzionegracadelletipologiedimuoniinBorexino

2.3.1 Il sistema di trigger

IlsistemaditriggerdiBorexinoèingradodiriconoscererapidamenteeven-

ti di scintillazione,valutandola nestra temporale di coincidenze dei foto-

moltiplicatori(Trigger TimeWindow, TTW);l'elettronicadell'esperimento

è in grado di contare il numero di fotomoltiplicatori colpiti nella TTW. Il

sistema di trigger associa a eventi diversi un trigger type diverso, un nu-

mero. In tabellasono inseriti i trigger type delle varie particellerivelate da

Borexino [7]:

Particella TriggerType

Neutrino 1

Muone (MTB) 2

Neutrone 128

Triggertype1signicachec'èstatountriggernell'InnerDetector,trigger

type2nell'OuterDetector;quandol'ODsegnalailpassaggiodiunmuone,si

apre una nestra di1,6ms(trigger type128) per raccoglieregliimpulsi dei

neutroni prodotti. In graco sono mostrate le caratteristiche dell'impulso

lettodall'elettronica. Sipuò notareilprolodell'impulsorelativoalmuone,

dopo il quale si apre la nestra di 1,6 ms (in rosso) dove sono evidenti i

picchi dirivelazionedeineutroni cosmogenici:

Figura2.8: Impulsodimuoneconlanestraditriggertype128(inrosso)[7].

I muoni passanti nello strumento vengono identicati mediante alcuni

criteri, riguardanti sia l'Outer Detector che l'Inner Detector. Per il primo,

l'identicazionesibasaessenzialmentesullaricercadell'aumentodell'attivi-

tà dei PMT rispetto al rumoredi fondo, dovuto allaluce ƒerenkov emessa

dalle particellepassantinello strato d'acqua.

Per l'Inner Detector invece il criterio di identicazione si basa sulla for-

madell'impulso elettricogenerato dai rivelatori,dovuto aduna sostanziale

dierenza dei tempi di salita e di discesa tra i muoni e glielettroni. Infat-

ti, un muone habisogno di45 ns per depositare la sua energia nel volume

sensibile, mentre un elettrone di energia comparabile deposita tutta la sua

energia quasi istantaneamente (evento puntiforme). Queste considerazio-

ni consigliano l'uso di un discriminatore software di forma (PSD) per dis-

tinguere leparticelleentrantinell'ID.I ag assegnatiaimuonidaicriteridi

identicazione sono tre:

•

^{MTB - Muon Trigger Board: ag hardware, è ricercato un aumento}

signicativo di conteggi durante il transito del muone nell'OD. La

soglia si trova a6 PMTcolpiti per una nestratemporale di150 ns.

•

^{MCR - Muon Cluster Rack: algoritmooine, agisce suidati durante}

la ricostruzione. E' diviso nell'analisi dei conteggi dell'OD sulla su-

percieesternadella SSSesulpavimento. Lasogliasitrovaa4PMT

colpiti per una nestratemporale sempredi 150 ns.

•

^{IDF - Inner Detector Flag: questo criterio si basa su due grandezze}

fondamentali caratterizzanti l'impulso di un rivelatore, il tempo di

picco

t p

^{eiltempomedio}

t m

^{. Iltempodipiccoè}l'intervallotemporale tra l'inizio e il picco dell'impulso; il tempo medio è invece la media

delledierenzetemporalitral'iniziodell'impulsoeiconteggiindividu-

ati nell'impulso stesso. In gura si possono osservare le distribuzioni

dei tempi di arrivo dei fotoelettroni rispetto al fotoelettrone che per

primo raggiunge un PMT. Questa distribuzione ha un picco a pochi

nspereventipuntiformi(

α + β

^{)eun piccoacirca 50nsperglieventi}

di muone: il tempo che relativo al massimo della distribuzione è il

tempodi picco, utilizzatoperdistinguere le particelle.

Figura2.9: Tempodeifotoelettronipereventipuntiformiepermuoni.

Figura2.10: Calcolodeltempocorrispondentealmassimodelladistribuzionedeitempidirispostadei

PMT.

Il tempo medio e il tempo di picco sono funzioni dell'energia visibile

E vis

^{secondo gli andamentimostrati ingura 2.11: in questo modo è}

Figura2.11: Tempomedioetempodipicco[7].

A bassaenergia(100-2100hit),

t _p

^{èun parametro piùecienteperla}

discriminazione(consogliamaggioredi40nstrai100ei900conteggi,

mentremaggioredi40nstrai900 ei2100conteggi);peraltonumero

di conteggi, e quindi alte energie, si utilizza

t _m

^{(con soglia maggiore}

di 100 ns).

Peridenticareineutroniprodottidall'interazionedeimuonicosmicicon

lo scintillatore liquido si applicano criteri strettamente collegati al muon

trigger. Ogni voltainfattiche un muone viene identicatodall'OD (MTB)

siapreuna nestratemporaledi1,6msincuipossonoesserecatturatitutti

gli eventi dineutrone.

2.3.2 Il codice Echidna

Ilsistemadiacquisizionedatihacomeoutputdeirawdatales: inciascuno

di essi sono contenute le informazioni relative ad ogni evento. Un evento

è una nestra temporale che può contenere uno o più cluster di hit, dove

un hit è un singolo impulso letto da un fotomoltiplicatorediBorexino. La

raccoltadati èsuddivisainperiodidicirca 6ore, denominatirun: ogni run

contiene

6 ÷ 7 · 10 ⁵

^{eventi. La prima parte} dell'analisideidati di Borexino consiste in un processing oine delle informazioni contenute nei raw data

les: inquestafasevengonoricostruitealcuneimportantiinformazionicirca

l'energiadell'evento,laposizionedell'interazionenellostrumentoelaforma

dell'impulso, cioè il tipo di particella studiata. Questo processo è svolto

dal programma Echidna, appositamente creato per Borexino. Echidna è

organizzato in release successive: attualmente l'ultima versione rilasciata è

la 14,su cuisibasa questo lavoro ditesi. Ilprocesso dianalisidati avviene

in questo modo:

•

Precalibration: perprimacosailcodicediricostruzionedevesincroniz- zare i canali del rivelatore attraverso la precalibrazione che utilizza i

primi 1000 eventi, acquisiti con un pulser,di ogni run;

•

^Electronic Calibration: per calibrare i PMT vengono calcolatialcuni parametri fondamentali del rivelatore come la risposta in carica e in

tempodeisingoli canali,la valutazione deltasso dirumore deiPMT,

e altricontrollidiquesto tipo;

•

^{Decoding: inizia ora la vera e propria} ricostruzione dell'evento. In funzione dei parametri di elettronica vengono decodicati i raw data

provenienti dall'Inner Detector e dall'Outer Detector. In questa fase

viene calcolata la carica prodotta da ogni PMT colpito e il tempo,

rispetto al tempo assoluto di riferimento, in cui il fotomoltiplicatore

ha dato segnale;

•

Clustering: nellanestratemporale diacquisizione(16

µ

^{s)èpossibile}

individuare uno o più clusters, e per ognuno riconoscere l'inizio e la

ne del segnale,eliminando glihitdovuti al rumoredi fondo.

Una volta riconosciuti gli eventi, Echidna procede con la ricerca della

posizione del vertice di interazione dell'evento sfruttando le informazioni

temporalideivari hits visti daisingoliPMT.

2.4 L'algoritmo di tracking

L'algoritmoditrackingdiBorexinoèdivisoindueparti,unarelativaall'OD,

l'altra all'ID.

L'algoritmo dell'Outer Detector si basa sull'identicazione del cono di

luce ƒerenkov attorno alla traiettoria della particella da parte dei PMT.

La luce è identicata inizialmente dai PMT vicino al punto di ingresso,

usualmente sulla SSS, e dopo un certo ritardo dai PMT vicino al punto

d'uscita, situato sempre sulla SSS o sul pavimento della WT, dipenden-

temente dall'inclinazione della traccia. Si ricorda che un muone cosmico

di elevata energia è altamente relativistico: la luce ƒerenkov propaga nel-

l'acqua ad una velocità di 0,75c, quindi il muone è sempre seguito dal suo

cono diluce, prodotto ad un angolossato pari a 41

◦

. Il prolo temporale

degli hits deiPMTè circolare(oellittico)attornoal punto diingresso,con

distanza temporale sempre maggioreallontanandosi daesso. Il numero dei

fotoni registrati invece diminuisce al diminuire della distanza dal punto di

ingresso. In guraè mostratoquesto meccanismo:

Figura 2.12: Trackingdell'OD:lagrandezza delpuntoindicail numerodifotoniregistratidaiPMT,

mentreilcoloreindicailtempodiarrivo(daviolaarosso). [7]

L'algoritmo di tracking dell'Inner Detector è invece basato da interpo-

lazionisuccessiveatteadistinguereitempid'arrivodeifotoniprodottidalle

varie tracce: il punto d'ingresso nell'ID è calcolato eettuando un t sulla

distribuzione temporale del primo PMT colpito. Inoltre, la luce generata

dagli eventi nell'ID è composta da una sovrapposizione di luce di scintil-

lazione e diluce ƒerenkov: laprima è dominanteperla ricostruzionedella

traccia nell'IV, mentre la seconda è relativa alla zona di buer. La traccia

globale dell'ID avrà lamedesima direzione e verso per l'IV eperil buer.

Figura2.13: Geometriadidenizionedeltrackingdeimuoni.[7]

Combinando le informazioni di tracking dell'OD e dell'ID può essere

denita una traccia globale che rappresenta la miglior approssimazione

del percorso realmente fatto dalla particella. La traccia tridimensionale

è espressa dalla parametrizzazione:

T (x) = ~



 0 α γ



 + x



 1 β δ





^(2.3)

laqualepuòessereseparataindueproiezionisuipiani

xy

^e

xz

^{. Iquattro}

puntiche identicanolatraiettoria,l'enterpoint(EP)dell'OD,l'EPdell'ID,

l'exit point (XP) dell'ID e l'XP dell'OD sono indicati in gura 2.14, con le

loroincertezze; il trappresentala traccia globaledella particella.

Figura 2.14: Ricostruzione delpunto diingressoediuscita dellaparticella edella traccia globalein

Borexino. [7]

2.4.1 I muoni CNGS

CNGS,acronimodiCernNeutrinostoGranSasso,èunesperimentocostru-

ito incollaborazionetrail CERN e iLNGS; esso consiste nella produzione

diunfasciocollimatodineutrinimuoniciadaltaintensitàed energiamedia

di 18 GeV che, dal CERN, viene puntato verso i Laboratori Nazionali del

Gran Sasso, situati a 730 km di distanza, attraverso la crosta terrestre. I

neutrini, attraversando la roccia del Gran Sasso attorno alleHall dei Lab-

oratori, producono muoni che Borexino è in grado di rivelare. Borexino

l'esperimento collegato al CNGS. Questi eventi sono da eliminare dai dati

di Borexino perchè rappresentano parte del fondo sulle misure; allo stesso

tempo però, essi rappresentano un potente strumento per la calibrazione

di Borexino, inquanto provenienti da una ben ssata direzione. In tabella

sono indicate lecaratteristiche delfasciopassanteperla HallC deiLNGS,

in cui è situatol'esperimento [7]:

Caratteristica Dato

Energia media neutrini 18GeV

Energiamedia muoni prodotti 10GeV

Rapporto produzione muoni 1(0,3% diproduzione maggiore)

Angolo allozenith 93,2

◦

Angolo all'orizzonte 3,2

◦

Angolo azimuthale(risp. HallB) 0,18

◦

PerlasincronizzazionetrailCERNeiLNGS,ilsistemaèbasatosulGPS

(GlobalPositionSystem): inBorexino,ilfascioCNGSpuòessereetichettato

come tale grazie alla comparazionedel tempo del GPS di ogni trigger con

il database del CERN. In gura è mostrata la distribuzione del tempo di

volo: si nota chiaramente un picco in corrispondenza di 2,4 ms, il valore

atteso relativo alla distanza tra il CERN e il Gran Sasso, di larghezza di

circa 10

µ

^s, corrispondente al tempo di estrazione delle informazioni. Gli eventi nella nestra temporale tra i 2,4 e i 2,416 ms sono etichettati come

CNGS.

Figura 2.15: Prolodeltempodivolodel fascioCNGS. Nellagura asinistra sipuò notarel'elevato

numero dieventi in coincidenza temporale a circa 2,4 ms; nella gura a destra èrappresentato un

ingrandimentodelpiccocheevidenzialalalarghezzatemporaledelfascioda2,402msa2,416ms.[7]

Il fascio CNGS viene acceso soltanto alcuni mesi all'anno, nel perio-

di accensione hanno subito alcune modiche, riportate in tabella. Questi

dati saranno determinanti nell'analisiper cercare, riconoscere ed eliminare

imuonidovutialleinterazionideineutrinidelCERN. Laseconda elaterza

colonna indicano leintensità delfascio in partenza al CERN e in arrivo in

Borexino, espresse in unità p.o.t. (protons ontarget)[7].

Anno CERN (

·10 ¹⁹

^{)p.o.t. Borexino (}

·10 ¹⁹

^{) p.o.t. Periodo difascio}

2007 0,08 0,07 22/9 -20/10

2008 1,78 1,33 18/6 - 3/11

2009 3,52 2,30 27/5 -23/11

2010 4,04 3,16 20/4 -22/11

2.5 I neutroni cosmogenici

Perunostudiocompleto delussodimuoniinBorexinoènecessario tenere

in conto anche le possibili interazioni dei muoni che attraversano il rive-

latore. La conseguenza principale di queste interazioni è la produzione di

neutroni, che avviene in quattro diversi modi:

•

^{Cattura muonica: se il muone ha energia} particolarmente bassa può essere catturato da un atomo, creando uno stato eccitato di atomo

muonico,emettendounneutronesecondolarelazione

µ ⁻ +A(Z, N) → ν µ + A(Z − 1, N + 1)

^.

•

Interazione elettromagnetica: quando il muone passa nella materia vengono prodotti fotoni reali per bremsstrahlung e elettroniper pro-

duzionedicoppia,dandoluogoasciamielettromagneticicheinducono

produzione di neutroni nelle interazioni coi nuclei. La sezione d'urto

vacome

Z ²

^;tipicamenteilcontributodiquestoprocessoèpiccolo,ma diventapiù sostenuto in materialicon Zalto.

•

Spallazione: questo processo consiste nello scambio di un fotone vir- tuale tra muone e un nucleo, con conseguente emissione di neutroni.

È uno degli ultimi fenomeniscoperti permuoni ad alte energie.

•

^Scattering quasielastico: in un urto quasielastico tra un muone e un nucleo può venire emesso un neutrone.

Alorovolta,specialmenteinmaterialidensi,ineutronipossonoprodurre

neutroni secondari il cuicontributoaumenta agrande profondità: infatti,i

energia,quindi ineutroniprodottihannoanch'essigrandeenergia,cosa che

può causareinterazionimultiple.

Ancheselesezionid'urtodelleinterazionidelmuonesonobenconosciute,

perlaproduzionedineutronieadronisottoterrasihannoancoraprevisioni

molto incerte. I neutroni così prodotti vengono rivelati dagli scintillatori

tramite visualizzazione dei fotoni prodotti dalla loro cattura da parte di

atomi di idrogeno. Conoscere ilfusso di neutroni sotterranei è cruciale per

gli esperimenti che cercano di rivelare eventi rari associati alle interazioni

col neutrino, aldecadimentodoppio-beta e allamateriaoscura.

Analisi del usso di muoni

In questo capitoloè presentata l'analisideidati diBorexinodai primimesi

dell'anno 2007 no a metà del 2011, con particolare riferimento ai muoni

cosmici. Lo scopo di questa analisi è di fornire per ogni ag di identi-

cazione le caratteristiche del usso di muoni, in particolare ilrate, il usso

e le distribuzioni angolari del tracking degli eventi. Inne verrà calcolato

il coeciente di correlazione

α T

^{, parametro} caratteristico di Borexino che esprime illegametrala variazioneditemperaturae lavariazionedelusso

di muoni cosmici.

3.1 Conteggi e rate di muoni

Ilprimopassoperpoteranalizzareidaticonsistenellacreazionediistogram-

mi, incui ogni bin corrisponde adun singologiorno, tramite una macro di

ROOT 1

. Il primo istogramma in gura 3.1 mette in evidenza il live time

2

giornaliero di presa dati. Si può notare dal graco come, ovviamente, il

live time di misura non sia uguale per ogni giorno. E' possibile analizzare

separatamente i conteggi giornalieriperle tre ag dei muoni, MCR, MTB

e IDF; le distribuzionisono riportate neigraci successivi.

E' quindi subito possibile osservare l'andamento del rate dei muoni in

tutto il dataset, dividendo l'istogramma dei conteggi per quello del live

time bin per bin: sono riportati in seguito questi andamenti per letre ag

dei muoni.

Questedistribuzioni verranno successivamente interpolate trigonometri-

camentetramite una seconda macro diROOT.I parametri diinteresse del

1

ROOTèunprogrammaopensourceperl'analisidati,scrittoin C++. Furilasciato

nellasuaprimaversionenel1994dalCERN.http://root.cern.ch

2

Illivetimeèiltempoeettivoincuiilrivelatoreèinmodalità acquisizionedati[8].

Figura3.1:Livetimegiornalierodipresadati.

Figura3.2:ConteggigiornalierideimuoniMCR.

t saranno il rate medio, l'ampiezza, il perodo di oscillazione e la fase. Il

valore atteso del rate sarà intorno ai 4000 eventi al giorno, mentre i valori

attesi diperiodoe di fase saranno, ovviamente, 365 per il primo e 185 per

il secondo, cioè metà anno: ciò è dovuto al fatto che l'interpolazione è ef-

fettuata tramite una funzione cosinusoidale, che ha un massimo nel primo

puntodell'istogrammarelativoa gennaio,mentre ilvero massimoè situato

Figura3.3: ConteggigiornalierideimuoniMTB.

Figura3.4:ConteggigiornalierideimuoniIDF.

a luglio. Si può notare come le aspettative siano a grandi linee vericate,

ciòsignicache laprevisioneteoricadiunamodulazionestagionaledelrate

è in accordo con la realtà. E' ora necessario studiare le distribuzioni an-

golari degli eventi medianteglialgoritmiditrackingpresentatinelcapitolo

precedente per vericare che il rate visualizzatosia eettivamente relativo

solo aimuoni cosmici.

Figura3.5:RategiornalierodeimuonMCR.

Figura3.6:RategiornalierodeimuonMTB.

3.2 Distribuzioni angolari dei muoni

L'algoritmoditrackingèspiegatonelparagrafo2.3.2. Unavoltastabilitala

posizioneprecisadelpuntodiingressoediuscitaperognimuonesipossono

ricostruire le coordinate angolari della traccia, in particolare l'angolo allo

zenith

θ

^{e l'angolo azimuthale}

φ

^{, corretto per allinearsi con} l'orientazione