7 MECCANISMO DI AMPLIFICAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI (DISTRIBUTED COMPLIANCE)

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7 MECCANISMO DI AMPLIFICAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI

(DISTRIBUTED COMPLIANCE)

7.1.1 Introduzione

Nel seguente capitolo si studia in via preliminare un meccanismo di amplificazione degli spostamenti al fine di poterlo sfruttare come sistema di movimentazione di parti mobili dell’aereo.

Tale sistema riproduce un meccanismo introdotto dalla Flexsys e denominato Distributed Compliance.

7.2 Schema del meccanismo

Il meccanismo di amplificazione degli spostamenti ha come unità fondamentale e ripetitiva due triangoli simili in serie disposti come mostrato nella figura seguente:

Figura 7.1 Unità ripetitiva

L’Input viene fornito allo spigolo 1 e consiste in uno spostamento verticale il quale provoca una rotazione dell’intera struttura.

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7.2.1 Rapporto di amplificazione

Il rapporto di amplificazione tra lo spostamento verticale in Input e quello in Output dipende dalle dimensioni dei triangoli.

Si consideri il triangolo di figura 7.1e si supponga che nello spigolo 1 venga applicato uno spostamento verticale verso l’alto indicato con ∆݅݊. La struttura si supponga che ruoti attorno allo spigolo 0, come indicato in figura 7.2, lo spostamento verticale dello spigolo 3 sarà:

ݖ = ݁ − ඥ݁ଶ_{+ ݀}ଶ_{∙ cos ൤tan}ିଵ_൬݀

݁൰ + sinିଵ൬∆݅݊ܽ ൰൨

(7.1)

Figura 7.2 Rotazione della struttura a seguito di uno spostamento in ingresso ∆࢏࢔

Il rapporto di amplificazione degli spostamenti sarà:

ܴ =_∆݅݊ݖ (7.2)

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207 Figura 7.3 Spostamento verticale dello spigolo 3

Dalla figura si evince che il rapporto di amplificazione ܴ cresce all’aumentare della differenza di grandezza tra il cateto maggiore e quello minore.

Rapporto tra i cateti Valore di ܴ

2 4 3 12 4 16 5 20 6 12 7 14 8 16 9 18 10 20

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7.2.2 Utilizzo degli MFC

Nel sistema in questione, l’Input viene fornito incollando delle patch di MFC sulla superficie superiore ed inferiore del cateto ܽ ed applicando su di esse un differente voltaggio. In questo modo si può controllare una patch in allungamento ed una in accorciamento, ottenendo come risultato la flessione del cateto.

Figura 7.4 Input fornito al sistema

Il valore dell’Input fornito dipende dall’efficacia con la quale le patch di MFC riescono a deformare la struttura. Ciò è direttamente correlato al valore dell’area attiva delle patch stesse.

Mantenendo costante l’ingombro totale del cinematismo ed aumentando il rapporto fra i lati, si ha una riduzione delle dimensioni del cateto sulla quale vengono applicate le patch di MFC, di conseguenza diminuisce la loro area attiva. La deformazione in ingresso, quindi, si riduce.

E’ necessario, dunque, stabilire la migliore relazione tra ܴ ed il valore dello spostamento ottenibile in Input al fine di massimizzare l’Output.

7.3 Caratteristiche cinematismo

7.3.1 Dimensioni

Il cinematismo, per via della sua forma, potrebbe essere usato come sistema di movimentazione del bordo d’uscita di un profilo aerodinamico. Avendo studiato nei capitoli precedenti un modello di cassone alare, si può pensare ad un profilo alare completo costituito proprio dal cassone studiato a cui si aggiunge il cinematismo. Per questo motivo si correlano le dimensioni dei due sistemi facendo corrispondere la lunghezza del cateto ܾ del cinematismo col valore dell’altezza del cassone.

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209 Cateto

maggiore ܾ [mm]

Rapporto tra le misure dei cateti ܴ Cateto minore ܽ [mm] Braccio ܿ [mm] Braccio ݀ [mm] Larghezza [mm] 100 4 25 50 200 30

Tabella 7.2 Dimensioni teoriche cinematismo

Vista la necessità di dover incastrare tre lati del sistema, le misure ܽ, ܾ, ܿ e ݀ vengono leggermente ridotte, mantenendo comunque inalterate le proporzioni.

Cateto maggiore

ܾ [mm] Rapporto fra i latiܴ

Cateto minore ܽ [mm]

Braccio ݀ [mm] Larghezza [mm]

80 4 20 160 30

Tabella 7.3 Dimensioni reali cinematismo

Il braccio ܿ non compare nella tabella 7.3 poiché nella struttura reale è inglobato nel braccio ܾ, di dimensioni maggiori.

Inoltre, verranno utilizzati due diversi valori dello spessore quali 1 mm e 0.5 mm.

7.3.2 Materiali

I materiali utilizzati per la struttura del cinematismo sono l’alluminio e il Glass-Epoxy, le cui caratteristiche verranno elencate nel seguito.

7.3.3 Voltaggio applicato agli MFC

Al fine di avere uno spostamento verticale in Input, come già descritto nel paragrafo 7.2.2, si controlla a flessione il cateto ܽ, per cui è necessario che la patch di MFC incollata sulla faccia superiore di ܽ si contragga mentre quella sulla faccia inferiore si allunghi. Vengono, quindi, applicati alle patch dei voltaggi differenti i cui valori coincidono con il massimo e il minimo imponibile, secondo quanto indicato da catalogo.

Voltaggio minimo applicabile [V] Voltaggio massimo applicabile [V]

−500 1500

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7.4 Analisi FEM

Per lo studio del cinematismo è stata effettuata un’analisi agli elementi finiti (FEM) attraverso il programma Abaqus. Di seguito verrà descritta la metodologia con la quale sono state effettuate le simulazioni in tale ambiente.

7.4.1 Definizione della geometria

Il cinematismo è stato realizzato come un solido estruso disegnando semplicemente la sua forma in pianta.

Le dimensioni usate sono quelle indicate in Tabella 7.3. Le misure sono date in mm.

I valori dei moduli elastici vengono forniti i ܯܲܽ. La costante dielettrica è espressa in

Le proprietà piezoelettriche sono espresse in ܥ ܸ݉ ∙ ݉݉

݉݉ ܸ݉

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7.4.2 Definizione dei materiali

I materiali usati sono stati definiti come segue:

• Alluminio

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• Glass_Epoxy

Figura 7.6 Definizione Glass-Epoxy in ambiente Abaqus

• MFC

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213 Figura 7.8 Definizione proprietà elastiche MFC in ambiente Abaqus

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7.4.3 Definizione delle condizioni al contorno

• Incastri

Figura 7.10 Sezioni incastrate

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• Voltaggio di -500000 ܸ݉ applicato all’MFC controllato in contrazione

Figura 7.11 Superficie sulla quale è applicato un voltaggio di -500000 ࢓ࢂ

• Voltaggio di 1500000 ܸ݉ applicato all’MFC controllato in estensione

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7.4.4 Definizione della mesh

Sono state definite due tipologie di mesh, una per la struttura del cinematismo, una per le patch di MFC.

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• Mesh struttura cinematismo

Figura 7.14 Mesh struttura cinematismo

La mesh è di tipo Sweep esaedrica, ovvero la divisione in blocchetti esaedrici inizia da una singola sezione, definita sorgente, e viene estesa a tutto il sistema variando la grandezza dei blocchi finché non raggiungono la dimensione target.

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• Mesh patch di MFC

Figura 7.15 Mesh patch MFC

La mesh è di tipo Structured, ovvero la regione indicata viene divisa in blocchi di geometria semplice. In questo caso, è stato anche indicato che il materiale della patch è di tipo piezoelettrico.

Il numero totale di celle è 4320.

7.5 Risultati delle simulazioni FEM

7.5.1 Cinematismo con spigoli vivi ed una unità ripetitiva

Nel seguito si mostrano i risultati delle simulazioni FEM per una struttura costituita da una sola unità ripetitiva di cui vengono fatti variare i materiali e gli spessori.

Nelle figure verrà rappresentata la deformata del sistema sovrapposta alla indeformata e verranno indicati gli spostamenti ܷ2 (verticali), positivi se verso l’alto, negativi se verso il basso. L’unità di misura adottata è il ݉݉.

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• Struttura in Alluminio

Figura 7.16 Cinematismo in Alluminio con spessore di 1mm

Tabella 7.5 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm

Figura 7.17 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

ܷ2 in uscita sullo spigolo 3 [mm]

Rapporto di amplificazione

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220 Tabella 7.6 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm

• Struttura in Glass-Epoxy

Figura 7.18 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm

Tabella 7.7 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

+0.455 −7.335 16.12

ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1 [mm]

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221 Figura 7.19 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm

Tabella 7.8 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

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7.5.2 Cinematismo con spigoli raccordati ed una unità ripetitiva

Di seguito si mostrano i risultati ottenuti raccordando gli spigoli vivi, e quindi riducendo tutti gli effetti legati alla loro presenza,della geometria usata nella precedente simulazione.

Figura 7.20 Cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm

Tabella 7.9 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

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223 Figura 7.21Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm

Tabella 7.10 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm

Figura 7.22Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

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224 Tabella 7.11 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm

Figura 7.23Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm

[mm]

+0.179 −2.889 16.13

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7.5.3 Cinematismo con spigoli vivi e due unità ripetitive

Si mostrano i risultati ottenuti per un sistema di amplificazione degli spostamenti in cui si hanno due unità ripetitive collegate in serie. Rispetto al caso precedente sono stati inseriti due triangoli uguali fra loro, le cui dimensioni sono proporzionali rispetto all’unità ripetitiva fondamentale secondo il valore ܴ indicato in Tabella 7.3.

Figura 7.24 Cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm

Tabella 7.13 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

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226 Figura 7.25 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm

Tabella 7.14 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm

Figura 7.26 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

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227 Tabella 7.15 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm

Figura 7.27 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm

[mm]

−0.008 −0.906 113.25

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7.5.4 Cinematismo con spigoli vivi e sistema di movimentazione a balestra

Di seguito vengono mostrati i risultati per un cinematismo in cui lo spostamento in ingresso al sistema non viene più dato controllando a flessione il lato collegato allo spigolo 1 ma inserendo una piastra che funge da balestra. Le simulazioni sono state effettuate considerando le seguenti misure per la parte illustrata in figura 7.28:

Lunghezza lato su cui sono applicate le patch di MFC [mm]

Lunghezza del braccio collegato alla piastra di movimentazione [mm]

15 15

20 20

Tabella 7.17 Dimensioni meccanismo di movimentazione

Figura 7.28 Balestra controllata da patch di MFC

Tale piastra viene controllata sempre a flessione dalle patch di MFC su di essa collegate. In questo caso, però variano le condizioni al bordo: la balestra ha i lati semplicemente appoggiati in modo tale che siano liberi di ruotare quando deformati dalle patch.

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229 Figura 7.29 Lati della balestra soggetti a vincoli di semplice appoggio

La struttura viene studiata facendo variare il materiale ma mantenendo lo spessore costante e pari a 0.5 mm. Tale scelta è influenzata dai risultati ottenuti dalle simulazioni precedenti, da cui si può notare che gli spostamenti più elevati si ottengono scegliendo uno spessore del sistema pari al valore prima indicato.

• Struttura in Alluminio con braccio di 15 mm

Figura 7.30 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm

Tabella 7.18 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ܷ2 in ingresso sullo spigolo 1

[mm]

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• Struttura in Glass-Epoxy con braccio di 15 mm

[mm]

(27)

231

• Struttura in Alluminio con braccio di 20 mm

[mm]

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232

• Struttura in Glass-Epoxy con braccio di 20 mm

[mm]

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233 Si considera ora un sistema di movimentazione, sempre del tipo a balestra, finalizzato alla sola rotazione del braccio di movimentazione. Le zone di applicazione delle patch di MFC sono più estese rispetto al caso precedente (19 mm per lato), ciò implica una maggiore area attiva.

Il sistema di movimentazione è raffigurato di seguito:

Figura 7.34 Sistema di movimentazione a balestra controlla attivamente da MFC

[mm]

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234

[mm]

(31)

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7.6 Conclusioni

Dalle simulazioni si deduce che il rapporto di amplificazione segue una progressione geometrica del tipo 15௡, dove con ݊ si indica il numero di unità ripetitive presenti nell’intera struttura.

I risultati migliori si ottengono dal sistema composto da due unità ripetitive in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm.

Nelle simulazioni in cui si utilizza un modello di balestra come sistema di movimentazione, si ha una perdita di efficacia del rapporto di amplificazione poiché il braccio collegato alla balestra non ruota ma è spinto verso il basso. Ciò implica che la pendenza iniziale della deformata coincide con la pendenza che ha il braccio stesso nella condizione imperturbata. Inoltre, lo spigolo che collega il braccio in questione col resto della struttura, non segue la deformazione, ma si oppone ad essa. Il risultato è la presenza di un flesso nella deformata che riduce l'effetto di amplificazione.

Figura 7.37 Presenza del flesso nella deformata del braccio collegato alla balestra (a sinistra il braccio è di 15 mm, a destra è di 20 mm)

Nel modello in cui si utilizza il secondo tipo di balestra i risultati migliori si ottengono con materiale in Alluminio poiché il braccio collegato al sistema di movimentazione si deforma poco. Nel caso del Glass-Epoxy, invece, la deformazione del braccio è tale da ridurre l'efficacia del comando in maniera sostanziale. Tale diversità è visibile nella figura seguente:

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236 Figura 7.38 Confronto tra deformate del braccio di movimentazione: in alto il materiale è Alluminio, in basso è

Glass-Epoxy

7.7 Obiettivi futuri

L’analisi compiuta nei paragrafi precedenti è stata limitata ai soli spostamenti della struttura ed è stato dimostrato che il cinematismo può deformarsi in maniera evidente.

Studi futuri possono essere finalizzati alla determinazione della rigidezza flessionale del cinematismo, alla verifica della variazione della rigidezza flessionale e degli spostamenti ottenibili a seguito dell’introduzione di diaframmi per l’aumento di resistenza a taglio, al calcolo dei carichi massimi sopportabili ed allo sviluppo di un sistema di Input più articolato ed efficace.