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Domande di teoria - scheda 1

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Academic year: 2021

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Domande di teoria - scheda 1 corso di Matematica Generale,

Cristiana Mammana

Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false motivando la risposta.

1. Data la legge h : [0, 2) → R che ad ogni x ∈ (0, 1) associa il suo quadrato e ad ogni x ∈ [1, 2) associa il suo cubo, essa `e una funzione. [V] [F]

2. Il seguente grafico di Figura 1 si riferisce ad una funzione suriettiva. [V] [F]

Figura 1:

3. Una funzione reale di variabile reale `e una legge che ad ogni elemento di un insieme A ⊆ R, associa un elemento di R. [V]

[F]

4. Sia f : [−4, 2] → R, f `e dispari se f (−x) = −f (x). [V] [F]

5. La funzione f : R → R definita da f (x) = |x| + |x x

43

−1 |+2 `e una funzione pari. [V] [F]

6. Sia f : A ⊆ R → R; f `e crescente in A se esistono x 1 e x 2

∈ A, con x 1 < x 2 tali che f (x 1 ) ≤ f (x 2 ). [V] [F]

7. Sia f : A ⊆ R → R tale che ∀x 1 , x 2 ∈ A con x 1 < x 2 soddisfa f (x 1 ) > f (x 2 ), allora f `e invertibile. [V] [F]

8. La funzione f (x) = ax + b `e invertibile ∀a, b ∈ R. [V] [F]

9. Data f (x) = 2 1

x

, f `e invertibile e la funzione inversa ha do- minio A = (0, +∞), codomio R e insieme immagine f (A) = R. [V] [F]

1

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