PDF ESAME DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA NOME: COGNOME: MATRICOLA - unina.it

(1)

8n2Nrisultan 6 X vero falso

9a < 2 : a2Q X vero falso 2. Posto

f(x) = x+ 2

x+ 1 , g(x) =x+ 1, calcolare (scrivendo la risposta mediante un’unica frazione):

(f g) (x) + (g f) (x) = 3x²+ 11x+ 9

(x+ 1)(x+ 2) = 3x²+ 11x+ 9 x²+ 3x+ 2

3. Risolvere la seguente disequazione, tracciando, sui fogli da consegnare, anche il grafico della funzione che appare al primo membro: log¹

5x9 Risposta: h

1 5

9,+1h

4. Calcolare

Z 1

p1 9x²dx= 1

3arcsen(3x) +c 5. Risolvere il seguente sistema: ⇢

x+ 3y+ 4z= 3 x+ 4y+z= 2

Risposta: (6 13z, 1 + 3z, z)

Tutti gli esercizi proposti negli esami scritti sono stati gi`a pubblicati, insieme alle risposte, durante il periodo delle lezioni, nella pagina web del corso http://wpage.unina.it/fiorenza/docente/an1geo2223.htm Nel caso della seduta di esame di oggi 9 Gennaio 2023, l’esercizio 1 fa parte dell’elenco degli esercizi n. 1 della pagina web, l’esercizio 2 fa parte dell’elenco degli esercizi n. 4 della pagina web, l’esercizio 3 fa parte dell’elenco degli esercizi n. 6 della pagina web, l’esercizio 4 fa parte dell’elenco degli esercizi n. 16 della pagina web, l’esercizio 5 fa parte dell’elenco degli esercizi n. 25 della pagina web.

(2)

8n2N⁺ risultan > 7 2

X vero falso

9n2N: n2] 1,0] X vero falso 2. Posto

f(x) = 2x+ 1

x+ 1 , g(x) =x 1, calcolare (scrivendo la risposta mediante un’unica frazione):

(f g) (x) + (g f) (x) = 3x²+x 1 x(x+ 1)

3. Risolvere la seguente disequazione, tracciando, sui fogli da consegnare, anche il grafico della funzione che appare al primo membro:

✓2 5

◆x

7 Risposta: i

1,log²

57i

4. Calcolare Z p

3x dx= 2

p3x^3/2+c

5. Risolvere il seguente sistema: ⇢

x y z= 1 2x+ 3y+ 5z= 4

Risposta: (7 2z,6 3z, z)

(3)

8n2N⁺ risultan² 0 X vero falso

9n2N: n >1 X vero falso 2. Posto

f(x) = x+ 1

x 1 , g(x) =x 2, calcolare (scrivendo la risposta mediante un’unica frazione):

(f g) (x) + (g f) (x) = 4(x 2)

(x 3)(x 1) = 4(x 2) x² 4x+ 3

3. Risolvere la seguente disequazione, tracciando, sui fogli da consegnare, anche il grafico della funzione che appare al primo membro:

✓3 5

◆x

7 Risposta: i

1,log³

57i

4. Calcolare Z 1

6xdx= log|x| 6 +c

5x 2y z= 0 2x+y+ 4z= 3

(4)

8n2{1,2}risulta n2Z X vero falso

9n2N: n²= 4 X vero falso 2. Posto

f(x) = 2x+ 1

x+ 1 , g(x) =x+ 1, calcolare (scrivendo la risposta mediante un’unica frazione):

(f g) (x) + (g f) (x) = 5x²+ 13x+ 7

(x+ 1)(x+ 2) = 5x²+ 13x+ 7 x²+ 3x+ 2

3. Risolvere la seguente disequazione, tracciando, sui fogli da consegnare, anche il grafico della funzione che appare al primo membro: 5^x 0 Risposta: R

4. Calcolare

Z cosx

cos²(senx)dx= tg(senx) +c 5. Risolvere il seguente sistema: ⇢

x y+z= 0 x+ 2y+ 3z= 2

(5)

8q2{4,9} risultaq2N⁺ X vero falso

9a2Z: a2

⇢ 8 3,1

2,15 4

vero X falso 2. Posto

f(x) = x+ 2

x 1 , g(x) =x 2, calcolare (scrivendo la risposta mediante un’unica frazione):

(f g) (x) + (g f) (x) = 6(x 2)

(x 3)(x 1) = 6(x 2) x² 4x+ 3

3. Risolvere la seguente disequazione, tracciando, sui fogli da consegnare, anche il grafico della funzione che appare al primo membro: logx <2 Risposta: ]0, e²[

4. Calcolare Z 1

5xdx= log|x| 5 +c

x 4y+z= 0 x+y= 2

Risposta: (z 8 3 ,z 2

3 , z)

(6)

8n2Nrisultan2[ 3,+1[ X vero falso

9a2]0,1[ : a2Q X vero falso 2. Posto

f(x) = x+ 2

x 1 , g(x) =x+ 2, calcolare (scrivendo la risposta mediante un’unica frazione):

(f g) (x) + (g f) (x) = 2 2x²+ 3x 2

(x 1)(x+ 1) = 4x²+ 6x 4 x² 1

3. Risolvere la seguente disequazione, tracciando, sui fogli da consegnare, anche il grafico della funzione che appare al primo membro: ⁸₅ ^x 2 Risposta: h

log⁸

5 2,+1h 4. Calcolare

Z

cos(8x)dx= 1

8sen(8x) +c

5. Risolvere il seguente sistema: (3x+y z= 0 x 2z= 1

2x+ 4z= 2

Risposta: (1 + 2z, 3 5z, z)