Alte velocità di rotazione

Si vuole adesso introdurre l’effetto della velocità di rotazione sull’analisi effettuata nel sotto-paragrafo precedente, col Simple model. In particolare in Fig. 7.14 si riportano le distribuzioni della velocità meridiana nel canale, mediata circonferenzialmente, al variare della velocità di rotazione, per la rispettiva condizione di surge.

Fig. 7.14 – Distribuzioni della velocità meridiana nel canale meridiano mediata circonferenzialmente alla condizione di surge, al variare della velocità di rotazione,

compressore C6

È subito evidente come la zona a bassa quantità di moto, descritta in precedenza per la velocità di design (Ncor=1), che raggiungeva un’estensione notevole alla condizione di surge, perde di importanza all’aumentare della velocità di rotazione. Infatti, al surge, quando Ncor>1 tale regione comprende percentuali di span sempre più ridotti e tale regione di flusso è sempre più schiacciata sulla parete dello shroud. Addirittura per Ncor=1,34 si

162 osserva come sia quasi totalmente assente tale regione e come non influenzi la struttura di flusso al leading edge. Quest’ultimo aspetto è confermato in Fig. 7.15 con le distribuzioni hub to shroud del Mach relativo al leading edge, al variare della velocità di rotazione, per le rispettive condizioni di surge.

Fig. 7.15 – Distribuzioni hub to shroud Mach relativo al leading edge alla condizione di surge al variare della velocità di rotazione, compressore C6

Infatti se per le velocità di rotazione fino a quella di design nella condizione di surge si osservava un buco del Mach relativo già oltre il 40% di span, quando Ncor>1 la zona a bassa quantità di moto si estende solo dall’80% di span ed infine per Ncor=1,34 non si registrano per nulla cali di Mach relativo.

A questo punto si è voluto approfondire il motivo per cui alle alte velocità le separazioni e la regione a bassa quantità di moto siano così poco estese. In Fig. 7.16 si riportano le distribuzioni sul piano blade-to-blade al 50% di span del Mach relativo a diverse portate, per Ncor=1,34.

163 Fig. 7.16 – Distribuzioni di Mach relativo al 50% di span al variare della portata,

Ncor=1,34 compressore C6

Da tale immagine si può notare come nel primo tratto della pala sulla suction side non siano presenti separazioni dovute all’aumento dell’incidenza, al ridursi della portata. Infatti nel primo tratto sono presenti delle regioni a Mach supersonico che tengono attaccato lo strato limite a parete. A causa della presenza di valori supersonici del Mach relativo (regioni con colori caldi) si viene però a creare nel canale un’onda d’urto, che riduce quasi istantaneamente il Mach a valori subsonici (regione verde). Le separazioni sulla suction side sono solo a valle dell’onda d’urto, che si osserva spostarsi a monte al ridursi della portata. Tuttavia tali separazioni createsi molto più a valle rispetto al caso a velocità di rotazione più basse, portano all’uscita delle regioni di separazione molto meno estese (vedasi la regione blu in prossimità dell’uscita della pala). Per capire cosa accade a span più elevati, in prossimità dello shroud, si sono riportati, per le stesse portate della figura precedente, i contours del Mach relativo al 90% di span in Fig. 7.17.

Fig. 7.17 – Distribuzioni di Mach relativo al 90% di span al variare della portata, Ncor=1,34 compressore C6

164 Al 90% di span sono evidenti delle regioni a basso Mach relativo che si estendono per oltre metà della corda. Tali regioni sono localizzate immediatamente a valle dell’onda d’urto, che è ancora più evidente che al midspan. Al diminuire della portata, la principale differenza riguarda la posizione dell’onda d’urto che tende a risalire più a monte nel canale palare e con essa ad estendersi più a monte la regione a bassa quantità di moto. Per trovare la spiegazione e l’origine di questa regione di stagnazione in Fig. 7.18 si riportano le linee di corrente della porzione di flusso tra il 90% di span e lo shroud, a diverse portate, per Ncor=1,34.

Fig. 7.18 – Linee di corrente della porzione oltre il 90% di span al ridursi della portata, Ncor=1,34 compressore C6

Grazie infatti a tale visualizzazione è possibile notare come al passaggio dell’onda d’urto il tip leakage vortex si rompe e cambia traiettoria. È proprio in seguito a questa rottura che nasce la regione di stagnazione in mezzo al canale. Chiaramente al ridursi della portata l’onda tende a posizionarsi più a monte, allora il breaking down del vortice avverrà prima e con esso la regione di stagnazione nascerà prima. Tale fenomeno avviene nei compressori transonici, come descritto da Hembera et al (2008). Seguendo la struttura di flusso in diversi piani hub to shroud dentro al canale è possibile vedere come evolve il flusso verso valle alle alte velocità, per il punto operativo ṁcor=1,41 Ncor=1,34, Fig. 7.19.

165 Fig. 7.19 – Distribuzioni di Mach relativo in piani hub to shroud verso valle, sezioni I-II-

III-IV: ṁcor=1,41 Ncor=1,34 compressore C6

Nel piano I è evidente come la zona a basso Mach sia collocata sullo shroud, immediatamente dopo l’onda d’urto. Negli altri piani più a valle si vede come la regione di stagnazione dovuta alla rottura del vortice al passaggio dell’onda d’urto non subisce più ingrossamenti scendendo ulteriormente più a valle e rimane limitata in una zona prossima allo shroud molto limitata.

7.4.3 Considerazioni

Da tutta questa analisi è allora evidente come il fenomeno che porta in surge la macchina alle alte velocità di rotazione sia profondamente diverso, da quello descritto per le basse velocità. Infatti la regione di stagnazione che era molto estesa alle basse velocità in condizione di surge, comprendendo oltre metà dell’altezza di pala, adesso è limitata solo in prossimità dello shroud. Per spiegare ulteriormente le differenze che avvengono nei due diversi regimi di velocità di rotazione Cumpsty (1989) fa riferimento al numero di Rossby, riportato nella equazione (7.1):

n W Ro R   (7.1)

ove W rappresenta il valore della velocità relativa (calcolata nella regione di stagnazione), ω la velocità di rotazione dell’impeller e Rn la curvatura della linea di corrente. In pratica con tale numero è possibile prevedere se i flussi secondari, descritti in precedenza, tendano maggiormente a seguire gli effetti di curvatura del compressore o gli effetti di rotazione. In particolare un Ro alto significa che a dominare sono gli effetti di curvatura (quindi i flussi secondari tendono a muoversi verso lo shroud), mentre un Ro basso significa che a dominare sono gli effetti di rotazione (quindi i flussi secondari tendono a collocarsi sulla suction side). Infatti si sono descritte le diverse origini delle regioni di separazioni e zone di stagnazione, ma per capire la loro reale collocazione e come essi tendano a muoversi, diventa molto utile il numero di Rossby. I flussi secondari sono generati quando un flusso primario con pressione di stagnazione non uniforme è soggetto ad accelerazioni

166 perpendicolari alla direzione della linea di corrente principale. Queste accelerazioni laterali in un compressore centrifugo sono prodotte dagli effetti di Coriolis e dalle curvature presenti. In particolare però ne incontriamo due curvature:

- nel piano meridiano, le curvature relative allo shroud e all’hub - nel piano blade-to-blade la curvatura della camber della pala.

Innanzitutto se per un punto operativo (con una determinata W e ω) si calcola un numero di Rossby per il piano meridiano e uno per il piano blade-to-blade si evince facilmente come in una macchina radiale la curvatura predominante sia quella del piano meridiano, infatti il raggio di curvatura del piano blade-to-blade è molto più grande rispetto a quella del piano meridiano. Se io volessi invece calcolarmi il Ro, a parità di velocità di rotazione, alla portata di best efficiency e confrontarlo con quello alla condizione di surge, vedrei come nel primo caso Ro tenderebbe all’unità, mentre verso il surge, diminuendo la velocità relativa, avrei un Ro più basso. Dunque è possibile evincere come al ridursi della portata, su una speedline, il Ro si abbassi, ovvero i flussi secondari tenderanno a collocarsi più sulla suction side che sullo shroud.

Infine se si calcola il numero di Ro di due condizioni di surge, ma a diverse velocità di rotazione, è possibile verificare come all’aumentare delle velocità di rotazione Ro aumenti e conseguentemente le zone di separazione tenderanno a essere schiacciate sullo shroud, poiché a dominare saranno gli effetti di curvatura del piano meridiano.

Dunque alle alte velocità di rotazione si è descritto come le separazioni che si originano siano ridotte per la presenza di Mach supersonici nel primo tratto di pala, ma come piuttosto sia il breaking down del tip vortex a innescare la nascita della regione di stagnazione, che però tenderà a essere schiacciata sullo shroud a causa della prevalenza degli effetti di curvatura, rispetto a quelli di rotazione (più importanti invece alle basse velocità).

Per tutte queste considerazioni è possibile intuire come alle alte velocità i fenomeni che conducono il compressore al surge siano profondamente diversi rispetto a quelli che avvengono alle basse velocità ed inoltre come il Simple model non riesce a rilevare tale fenomeno. È necessario allora utilizzare un modello più completo, inclusivo della voluta, per conoscere il reale fenomeno che induce in surge il compressore alle alte velocità.