Analisi dei piani caratteristici della macchina

In questo paragrafo l’attenzione viene concentrata sul confronto delle grandezze medie nei piani caratteristici. I dati delle simulazioni riportati sono quelli mediati sulla superficie riferita a tutti e tre i canali statorici (vedi Fig. 5.1), mentre i dati sperimentali si riferiscono ovviamente alla media sulla superficie di un singolo canale. Questa pratica è utile per compattare i risultati ed avere un dato rappresentativo dell’intero dominio; comunque la simulazione trattata in questo paragrafo fornisce un campo fluido con buona simmetria circonferenziale (vedi Fig. 5.1) e, infatti, i dati mediati sui singoli canali sono assolutamente in linea con il dato relativo all’intero dominio. Gli scostamenti sono inferiori allo 0.1% per le grandezze termodinamiche (pressioni e temperature) e nell’ordine dell’1- 2% per velocità assoluta e angolo del flusso.

Piano 2M

Tab. 5.1 – Risultati mediati sull’area nel piano 2M

2M - Area average pt p Tt Ma c α [bar] [bar] [K] — [m/s] [°] CFD steady 2.7851 1.9283 395.73 0.7417 280.502 22.508 Sperimentale 2.8042 1.9021 394.90 0.7664 288.735 21.912 Errore -0.68% +1.38% +0.21% -3.22% -2.85% +2.72%

Come si può notare, i risultati della simulazione numerica sono in linea con i dati sperimentali di riferimento. Questo lascia ragionevolmente desumere che il flusso all’interno del rotore venga simulato correttamente. Le grandezze che presentano le maggiori discrepanze rispetto al dato sperimentale sono quelle relative al vettore velocità: c (e quindi Ma) e α. Questa è una situazione piuttosto comune nelle simulazioni CFD delle turbomacchine, dove le grandezze di maggiore criticità sono proprio quelle relative a direzione e velocità del flusso. I valori ottenuti dalla CFD si possono ritenere più che accettabili avendo commesso bassi errori percentuali rispetto ai valori sperimentali (sotto al 3,5%).

93 Piano 7M

Tab. 5.2 – Risultati mediati sull’area nel piano 7M

7M - Area average pt p Tt Ma c α [bar] [bar] [K] — [m/s] [°] CFD steady 2.6804 2.6009 392.60 0.1947 76.980 56.798 Sperimentale 2.6212 2.5466 394.90 0.1906 75.559 58.449 Errore +2.26% +2.14% -0.58% +2.13% +1.88% -2.82%

Anche in questo caso i risultati confermano la bontà della simulazione, almeno per quanto riguarda le grandezze globali. Analogamente al piano 2M, i dati caratterizzati da maggior differenza rispetto al caso sperimentale sono la velocità e l’angolo del flusso, seppur i corrispondenti errori possano essere considerati ampiamente accettabili. Si può notare come, nell’attraversamento dello statore, il numero di Mach crolli da 0.75 circa del piano 2M a 0.19: questo dato è significativo della diffusione che avviene nello statore, in grado di rallentare un flusso localmente quasi transonico (CFD-Post fornisce Ma = 0.93 come valore massimo nello statore) fino a velocità in cui l’aria si comporta sostanzialmente come un flusso incomprimibile. È importante notare come il numero di Mach in 7M qui riportato (in accordo con le metodologie sperimentali) sia “epurato” dalla scia a valle della pala diffusorica. Questo è facilmente deducibile dalla Fig. 5.1, che riporta l’andamento del numero di Mach nel diffusore al 50% dell’altezza di pala. Ciascuna delle superfici all’uscita dello statore rappresenta la zona sottoposta a sperimentazione da Ziegler nel piano 7M.

Fig. 5.1 – Distribuzione del numero di Mach nel diffusore al 50% dell’altezza di pala, con dettaglio dei piani di misura

94 A riprova dell’importanza di una corretta interpretazione dei dati sperimentali, si riportano il numero di Mach e l’angolo del flusso forniti dal modello CFD nel caso di un piano 7M costruito in maniera analoga a 2M e 8M: Ma = 0.153027, α = 24.948°. Il numero di Mach risulterebbe del 20% circa inferiore rispetto al dato sperimentale e a quello numerico corretto; ciò è ovviamente causato dal fatto che vengono comprese anche le scie delle pale statoriche, che hanno velocità vicine a Ma = 0 e che abbassano decisamente il valor medio sul piano. L’angolo del flusso risulterebbe addirittura dimezzato: le scie sono sostanzialmente delle zone vorticose, il cui flusso di massa non è quindi identificabile con una direzione dominante. In questo caso il reflusso di massa fa sì che l’angolo risulti molto più tangenziale rispetto a quanto riportato dai dati precedenti.

Piano 8M

Tab. 5.3 – Risultati mediati sull’area nel piano 8M

8M – Area average pt p Tt Ma c α [bar] [bar] [K] — [m/s] [°] CFD steady 2.6634 2.6284 392.84 0.1238 49.054 49.589 Sperimentale 2.5996 2.5556 394.90 0.1465 57.798 55.714 Errore +2.46% +2.85% -0.52% -15.44% -15.13% -10.99%

In questo piano le discrepanze relative al vettore velocità diventano importanti, con errori percentuali che si assestano intorno all’11% per quanto riguarda l’angolo del flusso e al 15% per quanto riguarda il modulo della velocità. Ciò è certamente conseguenza delle ampie zone vorticose che il flusso sperimenta in questo piano, che creano forti disuniformità nella distribuzione del vettore velocità (valore assoluto c e angolo α). Ziegler stesso, nell’articolo di introduzione ai dati del test case, consigliava di non utilizzare il piano 8M come mezzo di confronto tra dati sperimentali e numerici. I risultati ottenuti confermano la difficoltà di effettuare comparazioni in zone caratterizzate da ampi stalli. Il problema è certamente acuito dal fatto che anche l’uscita del diffusore, su cui si applica la condizione al contorno di outlet, presenti ampie zone caratterizzate da reflussi locali di massa: imporre qui la portata uscente dal dominio può ragionevolmente creare problemi nello sviluppo del flusso. D’altra parte, utilizzare la pressione statica come condizione di uscita (imponendo quindi un valore uniforme della stessa) sarebbe stata una forzatura certamente inaccettabile, considerando le disuniformità presenti nel flusso e il fatto che la macchina reale presenta una voluta a valle del diffusore.

Nel piano 8M i risultati del test case riportano anche le medie rispetto alla portata (mass flow average). Per quanto riguarda le grandezze termodinamiche (pressione e temperatura, sia statiche che totali) le differenze sono risibili rispetto ai valori mediati sull’area, sia nei dati sperimentali che in quelli numerici; di conseguenza gli errori sono sostanzialmente gli stessi già mostrati in Tab. 5.3. Differente è il discorso per le grandezze relative al vettore

95 velocità, per le quali i valori ottenuti dipendono in maniera maggiore dal tipo di media adottato, come riscontrabile confrontando Tab. 5.3 e Tab. 5.4.

Tab. 5.4 – Velocità e angolo (mediati rispetto alla portata) nel piano 8M

8M - Mass flow average

Ma c α

— [m/s] [°]

CFD steady 0.1535 60.870 52.339

Sperimentale 0.1624 64.133 56.756

Errore –5.52% –5.09% –7.78%

Si può notare come, con la media sulla portata, le discrepanze tra risultati sperimentali e numerici calino drasticamente, arrivando a valori decisamente più accettabili.

In sintesi la situazione analizzata comporta tipicamente errori nelle simulazioni numeriche e che tutte le grandezze termodinamiche presentano errori minimi (sempre inferiori al 3%), paragonabili a quelli ottenuti negli altri piani. Inoltre, con riferimento alla velocità e al numero di Mach, l’alto errore percentuale è anche dovuto alla bassa velocità del flusso in questa zona, per cui errori che possono essere considerati accettabili in valore assoluto risultano percentualmente molto elevati. Per tali motivi la simulazione può essere definita, nel complesso, di ottima fattura ed è stata utilizzata per inizializzare il calcolo instazionario.