Analisi dei risultati nei punti di monitoraggio: analisi stazionaria

Questo sotto-paragrafo si pone un duplice obiettivo: verificare ulteriormente l’aderenza alla realtà delle simulazioni numeriche, mediante il confronto con i dati sperimentali, ed effettuare una prima analisi del flusso. Questi obiettivi verranno perseguiti mediante l’analisi dei risultati forniti dai punti di monitoraggio inseriti nel dominio di calcolo in fase di pre-processing (Fig. 5.2).

96 Fig. 5.2 – Posizionamento dei punti di monitoraggio: piano 2M (sopra) e piano 7M (sotto)

Un primo passo fondamentale è quello di mediare nel tempo i valori ottenuti nel calcolo transient ed effettuare un confronto con i corrispondenti risultati del calcolo steady. È infatti fondamentale per capire se la simulazione transitoria si discosta molto da quella stazionaria. Una volta validato il modello stazionario (paragrafo precedente), eventuali notevoli differenze sono da ricercare nell’impossibilità del calcolo stazionario di simulare fenomeni di natura fortemente instazionaria.

Piano 2M

Nel piano 2M, l’unica grandezza di cui è disponibile una completa caratterizzazione sperimentale è la pressione totale, i cui risultati vengono riportati integralmente mediante i grafici di Fig. 5.3. I grafici hanno in ascissa la distanza dalla parete posteriore (a cui corrisponde z/b = 0%, mentre alla parete frontale z/b = 100%), per cui ogni grafico è a parità di posizione angolare all’interno del passo statorico. Come si può notare confrontando i diversi grafici, la variazione di pressione totale in direzione circonferenziale è minima, mentre vi sono gradienti importanti lungo la coordinata z. Questi gradienti sono causati dal flusso fortemente disuniforme lungo l’altezza di pala proveniente dal rotore. Tali disuniformità sono da ricercare nella distribuzione del carico e nella forte influenza dei flussi secondari.

97 I diagrammi di Fig. 5.3 evidenziano discrepanze trascurabili tra i valori del modello stazionario e quelli mediati del transitorio. Gli andamenti sono quasi sovrapponibili e la differenza percentuale tra le corrispondenti linee è nell’ordine del ±0.8%.

Anche il confronto con i dati sperimentali offre buoni risultati, sia in termini di andamento qualitativo che di differenza percentuale. In questo caso, è interessante notare come entrambe le simulazioni tendano a sottostimare i valori di pressione totale (quindi il modello CFD sovrastima le perdite nella girante). L’errore medio rispetto al dato sperimentale è del –3.47% per i valori mediati del transient e del –3.68% per il modello steady; in tutti i casi analizzati l’errore maggiore (del 6-7% circa) è riscontrato in prossimità della parete frontale del diffusore (corrispondente alla parete di hub del rotore): i motivi di ciò potrebbero risiedere nella difficoltà di simulare una zona caratterizzata dal flusso vorticoso proveniente dalla cassa del rotore (tema che sarà affrontato successivamente) e dall’influenza dello strato limite di parete. Importante notare come l’andamento a massimo sia comunque ben rappresentato, con valore di picco ottenuto per z/b = 70%.

Fig. 5.4 – Distribuzione lungo z di pressione statica e numero di Mach nel piano 2M, per φ/φtD = 41.45% (analisi stazionaria)

La pressione totale è sostanzialmente il risultato della somma di due componenti: una statica, data dalla pressione, e una dinamica, dipendente dal numero di Mach. L’andamento a massimo riscontrabile in Fig. 5.3 è quasi esclusivamente causato dalla componente dinamica, in quanto la pressione statica si mantiene pressoché constante lungo l’altezza di pala. Questo particolare è evidente dall’osservazione di Fig. 5.4, che riporta l’andamento lungo la coordinata z della pressione e del numero di Mach, alla posizione circonferenziale corrispondente a ϕ/ϕt = 41.45%.

La Fig. 5.5 mostra l’andamento circonferenziale della pressione e del numero di Mach per z/b=90%. Nel grafico relativo alla pressione, sono riportati i dati sperimentali misurati sulla parete frontale (e quindi relativi a z/b = 100%): questa pratica è legittima se si considera la variazione minima che ha la pressione lungo l’altezza del canale nel piano 2M (vedi Fig. 5.4) e la vicinanza dei punti considerati. Si può notare come il modello stazionario replichi fedelmente i risultati sperimentali, mentre i valori mediati del

98 transitorio si discostano leggermente dagli stessi; le differenze sono comunque assolutamente accettabili in quanto, nel punto peggiore, superano di poco il 2%.

Fig. 5.5 – Distribuzione circonferenziale di pressione statica e numero di Mach nel piano 2M, per z/b = 90% (analisi stazionaria)

Il campo a potenziale dello statore fa sì che, in prossimità del bordo d’ingresso di una pala (ϕ/ϕtD = 0% e ϕ/ϕtD = 100%), si abbia una riduzione locale della velocità e quindi della componente dinamica della pressione totale; ricordando che la pressione totale è fondamentalmente uniforme in direzione circonferenziale (sempre in riferimento ai dati stazionari), questo si traduce in un aumento locale della pressione statica. Ciò giustifica gli andamenti sostanzialmente speculari che presentano il numero di Mach e la pressione statica in questa zona. Tuttavia, considerando l’ampiezza delle variazioni in gioco e la distanza del piano 2M dallo statore, questo effetto è nel complesso di entità piuttosto modesta e limitato alle zone immediatamente a ridosso della palettatura statorica.

Piano 7M

Questo piano si trova pochi millimetri dopo il bordo d’uscita dello statore; qui l’influenza della posizione relativa del rotore è ancora importante solo nel caso in cui il funzionamento della macchina risulti fortemente instabile. Nel caso in cui, invece, il funzionamento del compressore sia all’interno del range di stabilità (come è lecito aspettarsi per la condizione di design, lontano da surge e choking) questa zona può essere ragionevolmente considerata quasi-stazionaria. In caso di funzionamento in prossimità del pompaggio, un possibile fenomeno fortemente instazionario tipico dello statore è lo stallo rotante. Più avanti verrà chiarito come, anche in assenza di forti discontinuità come quella appena esposta, il flusso a valle di uno statore (specialmente se del tipo a cuneo) abbia comunque carattere instazionario, a causa della fluttuazione a bassa frequenza della scia.

I grafici di Fig. 5.6 mostrano l’andamento circonferenziale ad altezza fissata (z/b = 50%) di pressione totale, pressione statica e numero di Mach nel piano 7M. Le prove sperimentali non forniscono risultati all’interno della scia, che occupa circa il 30% del passo angolare statorico ed è approssimativamente compresa tra φ/φtD = 5% e φ/φtD = 35%. Per avere una distribuzione più completa, relativamente ai risultati della simulazione, nei grafici sono presenti anche i risultati per φ/φtD = 20% (ovvero al centro della scia), nonostante in questo

99 punto non si abbia il raffronto sperimentale. Sia le simulazioni numeriche che i dati sperimentali evidenziano come il numero di Mach si presenti quasi costante nella zona di flusso lontana dalle scie. Entrambi i modelli CFD (steady e transient) forniscono risultati in ottimo accordo con le misure sperimentali, sia in termini di andamento qualitativo che di errore assoluto. La pressione risulta essere approssimativamente uniforme in tutto il piano, scia compresa. I risultati della simulazione forniscono approssimativamente valori del 2% superiori alle misure del test case. Questo errore si riflette sui risultati numerici della pressione totale, che mostrano infatti andamenti simili a quelli osservati per il numero di Mach, ma, come per la pressione statica, risultano superiori al dato sperimentale di circa 2 - 3 punti percentuali.

Nel complesso si ha buon accordo con i dati sperimentali, sia in termini di andamenti qualitativi che di errori percentuali. I risultati forniti dalle due simulazioni sono sostanzialmente identici. I risultati negli altri punti (distribuzioni circonferenziali per z/b = 21.4% e z/b = 78.6%), non riportati per non allungare eccessivamente la trattazione, portano a considerazioni qualitativamente analoghe.

Fig. 5.6 – Distribuzione circonferenziale di pressione totale, pressione statica e numero di Mach nel piano 7M per z/b = 50% (analisi stazionaria)

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