Calcoli teorici di stabilità

La teoria di Jansen conduce ad un pratico criterio di stabilità quando combinata con dei metodi di calcoli di flusso viscoso per predire il ritorno di flusso negli strati limite. Tali calcoli, usando un nucleo non viscoso nel centro del canale e degli strati limite tridimensionali vicino alle pareti, sono stati presentati da Jansen (1964). Le condizioni per la stabilità del diffusore, predette in questa maniera come una funzione del rapporto di spessore nell’inlet 2

2

b

R e dell’angolo del flusso in ingresso 2 sono risultate troppo restrittive nel caso di diffusori stretti. I calcoli sugli strati limite sono stati ripetuti da Senoo e Kinoshita (1977) con i seguenti miglioramenti:

– il flusso non deve più essere assunto simmetrico rispetto al centro del diffusore – le condizioni di ingresso tengono conto della distorsione radiale e tangenziale della

velocità nello spessore del diffusore

– i profili di strato limite sono modificati in modo che la fusione dei due strati limite

non comporti automaticamente un ritorno di flusso

Un angolo di ingresso limite _2,ret, al di là del quale si sperimenta un ritorno di flusso nel diffusore, può essere definito come una funzione dello spessore del diffusore. Risultati tipici di tali calcoli sono presentati in Fig. 2.11. Gli stessi risultati possono essere ovviamente ottenuti da calcoli di Navier-Stokes tridimensionali non stazionari. L’angolo di flusso libero, α, decresce con il rapporto dei raggi. L’angolo di flusso della linea di corrente a parete, α+ɛ, inizialmente aumenta e poi diminuisce quando gli strati limite coprono l’intero spessore del diffusore. Il ritorno del flusso si ha quando α+ɛ eccede 90°.

38 Fig. 2.11 – Variazione dell’angolo del flusso e dello strato limite basati su calcoli aventi

due diversi angoli di ingresso del flusso, (Senoo e Kinoshita, 1977)

Basandosi su dati sperimentali, Senoo e Kinoshita (1978) affermano che il VDRS avviene quando l’angolo di ingresso del flusso nel diffusore eccede l’angolo critico di ingresso 2c,

definito come: 2 2, 90 0.88 90 c ret        (2.10) ove _2,ret è l’angolo di ingresso del diffusore per il quale si ha l’inizio del ritorno di flusso. Tali calcoli permettono anche di predire l’influenza di diversi parametri aerodinamici e geometrici sul ritorno del flusso nei diffusori vaneless. Come mostrato in Fig. 2.12, i diffusore stretti risultano più stabili rispetto a quelli larghi.

Fig. 2.12 – Angolo critico di ingresso del diffusore vaneless basato su calcoli di flusso di (Senoo e Kinoshita, 1977)

Calcoli effettuati a diversi numeri di Reynolds mostrano una maggiore stabilità per diffusori larghi all’aumentare del numero di Reynolds, mentre non si hanno sensibili variazioni per i diffusori stretti, Fig. 2.13. Tale incremento di stabilità è causato da una

39 maggiore turbolenza negli strati limite di parete che sono più resistenti al gradiente di pressione trasversale.

Fig. 2.13 – Variazione dell’angolo critico di ingresso diffusore con la larghezza del canale (Senoo e Kinoshita, 1977)

La non uniformità della componente radiale della velocità all’ingresso ha un’importante influenza su entrambi i tipi di diffusore, Fig. 2.14. L’influenza della perturbazione tangenziale della velocità è minore rispetto a quella data dalla perturbazione radiale, specialmente per i diffusori stretti. Il problema principale, comunque, è la difficoltà nella stima della distorsione del flusso in ingresso al diffusore. Il flusso all’inlet può essere distorto a causa della velocità non uniforme all’uscita dell’impeller (jet-wake), a causa della distorsione circonferenziale della pressione dovuta alla voluta o da cambi irregolari nella larghezza della zona di passaggio tra impeller e diffusore.

Fig. 2.14 – Variazione dell’angolo di ritorno del flusso con le distorsioni nell’inlet, (Senoo e Kinoshita, 1977)

Le variazioni di 2c in funzione del numero di Mach nell’inlet sono mostrate in Fig. 2.15.

40 diffusori a causa dell’addizionale incremento di pressione a causa della comprimibilità. Da sottolineare è la sua dipendenza dalla lunghezza del diffusore per diffusori larghi.

Fig. 2.15 – Variazione dell’angolo di ritorno del flusso con il numero di Mach per diffusori lunghi e corti, (Senoo e Kinoshita, 1977)

La dipendenza della stabilità dal rapporto dei raggi 4 2

R

R è riassunta in Fig. 2.16 per flusso incomprimibile e condizioni di flusso uniformi nell’inlet. Questo importante grafico permette di stimare l’estensione della zona di separazione per un dato valore di 2

2

b

R ed un dato angolo di flusso.

Per diffusori stretti, il ritorno di flusso incomincia vicino all’inlet del diffusore, ma scompare verso valle. La linea verticale tratteggiata in Fig. 2.16 mostra l’estensione radiale della zona di ritorno del flusso per 2

2

0.05

b

R  ed angolo di ingresso di 82°. Nei diffusori più ampi e più lunghi, il ritorno di flusso incomincia per maggiori rapporti dei raggi. La figura mostra anche che la ricircolazione può essere posticipata verso angoli di ingresso del flusso maggiori, se si riduce il rapporto dei raggi. Le frecce verticali puntano verso angoli critici d’ingresso che corrispondono a differenti rapporti dei raggi. Questo spiega perché i diffusori più corti risultano essere più stabili rispetto a quelli lunghi e perché angoli d’ingresso maggiori possono essere usati nel piccolo vaneless space dei diffusori palettati senza dare vita allo stallo rotante. Questo effetto è meno pronunciato nei diffusori stretti che presentano l’area critica in prossimità dell’inlet del diffusore.

Nel lavoro di Watanabe et al (1994) è stata eseguita una distinzione tra stallo rotante intermittente, che corrisponde a piccole zone di ricircolo che hanno una piccola influenza sulle prestazioni del diffusore, e stallo rotante permanente, che corrisponde a grosse zone di ricircolo che si estendono a monte verso l’uscita dell’impeller, 8 dell’ampiezza e cadute discontinue del recupero di pressione nel diffusore.

41 Fig. 2.16 – Influenza dello spessore e della lunghezza del diffusore sulla posizione del

ritorno di flusso, (Senoo e Kinoshita, 1978)