Dunque è necessario un comportamento duttile della struttura esistente in cemento armato, perché possa resistere all’evento sismico.
Di fondamentale importanza sono gli aspetti che consentono di garantire la duttilità strutturale, facendo riferimento alla gerarchia delle resistenze, disponendo le zone dissipative nell’intero sistema in modo tale che siano responsabili dell’attivazione del modo di rottura voluto.
Ci sono dei fattori che contribuiscono ad un comportamento di tipo duttile dell’organismo strutturale.
La duttilità è una proprietà fisica della materia che indica la capacità di un corpo o di un materiale di deformarsi sotto carico, prima di giungere a rottura, la capacità di sopportare deformazioni plastiche. Un corpo è tanto più duttile quanto maggiore è la deformazione raggiunta prima della rottura.
Così intesa, è una proprietà a livello locale riferita al materiale o a un elemento; in realtà nella progettazione in campo sismico, bisogna definire un legame tra duttilità locale e duttilità globale, in maniera tale da massimizzare la capacità deformativa dell’intera struttura in campo plastico. Nelle norme si possono trovare numerose indicazioni, in termini soprattutto di dettagli costruttivi, che mirano ad assicurare caratteristiche di duttilità agli elementi strutturali e alla costruzione nel suo insieme.
Ritenendo valido il criterio di uguaglianza del massimo spostamento, segue che le forze statiche di progetto dipendono con legge iperbolica della duttilità:
t
Fd cos [Eq 1.1]
Tra gli infiniti valori di duttilità possibili, la norma ne definisce due:
la classe “A” che consente la formazione di un meccanismo con capacità dissipativa alta ossia si fa affidamento su una minore resistenza e una maggiore duttilità;
la classe “B” che, pur dovendo garantire l’attivazione di meccanismi di crisi flessionale, prevede una capacità dissipativa più bassa. Si ha, così, una riduzione del fattore di struttura e quindi una maggiore entità delle azioni sismiche.
Fd,M Fd,H M H mM mH Fd m Fd.m=costante
Dunque:
per superare il sisma di progetto allo SLU, conta il prodotto di resistenza per duttilità; fra le infinite coppie (resistenza, duttilità) il normatore italiano ed europeo ha scelto due punti intervallati e del tutto equivalenti allo SLU.
È tuttavia opportuno sottolineare che i due punti risultano equivalenti per il sisma di progetto allo SLU, ma non per tutti gli altri.
Dunque è necessario stabilire dei requisiti che una struttura deve possedere per i diversi eventi che possono interessarla durante la sua vita utile:
per terremoti di piccola e media intensità, una struttura deve avere sufficiente rigidezza per assicurare che vengano minimizzati i danni non strutturali: a parità di forza, una maggiore rigidezza assicura minori spostamenti e quindi minori deformazioni;
per terremoti di media intensità, una struttura deve avere sufficiente rigidezza per assicurare che, rimanendo in campo elastico, vengano minimizzati i danni strutturali e non; restando in campo elastico si limitano spostamenti e rotazioni degli elementi strutturali;
per terremoti di elevata intensità, una struttura deve avere sufficiente capacità di spostamento, ossia duttilità, per potersi deformare senza perdita eccessiva di resistenza. Una buona capacità di duttilità permette di sopportare elevati spostamenti senza arrivare al collasso della struttura e quindi, pur ammettendo gravi danni, permette di evitare perdita di vite umane.
Partendo da queste considerazioni, segue che, se la duttilità è unitaria per tutti i sismi di intensità inferiore a quello di progetto, la struttura è del tutto esente da danni mentre non resiste in alcun modo ad un sisma superiore. Viceversa, se la struttura ha resistenza bassissima ma duttilità infinita, resiste a qualsiasi terremoto ma sempre con danni. Dunque, per edifici di nuova realizzazione le diverse scelte progettuali, resistenza e duttilità, pur se equivalenti per lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV), hanno conseguenze diverse su sismi più o meno intensi.
Nell’ottica della filosofia del “Capacity Design” la capacità di deformazione degli elementi strutturali diventa rilevante tanto quanto la loro resistenza.
Il concetto di duttilità può essere applicato a diversi livelli: materiale, sezione, elemento e struttura.
La duttilità del materiale è la capacità del materiale di sopportare deformazioni anelastiche senza eccessivo decremento dello sforzo; si può parlare, dunque, di duttilità di
deformazione definita come rapporto tra la deformazione ultima εu e la deformazione allo
snervamento εy : y u [Eq 1.2]
Una buona duttilità di deformazione del materiale favorisce la possibilità di ottenere elevate capacità di duttilità a livello di sezione, elemento e struttura.
Per tale motivo, l’acciaio deve possedere specifici requisiti di duttilità espressi in termini di deformazione ultima e di rapporto di incrudimento; ciò è prescritto nelle NTC 2008 (tabella 11.3.Ib) attraverso la seguente limitazione:
% 00 . 10 % 5 . 7 ,k k su [Eq 1.3]
Essa rappresenta una indicazione diretta sulla duttilità del materiale, cioè sulla capacità di deformarsi in campo plastico; di fatto con tale deformazione diviene impossibile la rottura dell’acciaio, e la crisi è sempre per schiacciamento del calcestruzzo.
Per ciò che concerne il materiale conglomerato, esso non possiede caratteristiche di duttilità soddisfacenti come peraltro si verifica per tutti i materiali lapidei; è necessario, dunque, per aumentare la duttilità, introdurre un’armatura trasversale (staffe) allo scopo di contenere le deformazioni trasversali: si tratta di implementare un effetto di cerchiatura del conglomerato (confinamento). Questo può migliorare notevolmente la duttilità del calcestruzzo: la sua efficacia è legata al passo ed al diametro delle staffe ma anche alla disposizione dei ferri longitudinali.
Figura 1.19: Efficacia delle staffe e delle barre longitudinali ai fini del confinamento (adattata da Park a Paulay, 1975) e comportamento schematico del calcestruzzo confinato e non
(Fonte E. Cosenza et al. 2004)
E’ necessario sottolineare che alcune disposizioni normative, inerenti la quantità e il passo delle staffe, intendono proprio garantire un valore minimo di duttilità.
Duttilità flessionale della sezione
La duttilità flessionale della sezione è la capacità della sezione di sopportare elevate domande di curvatura in campo anelastico, senza eccessivo decremento del momento resistente. In questo caso si può parlare di duttilità di curvatura definita come il rapporto tra la
curvatura ultima øu e la curvatura allo snervamento øy :
y u
[Eq 1.4]
Graficamente la duttilità di curvatura può essere individuata tramite la curva caratteristica momento-curvatura della sezione; nel caso di sezioni in cemento armato la curvatura di snervamento è solitamente associata allo snervamento dell’acciaio, mentre la curvatura ultima dipende dal raggiungimento della deformazione ultima a compressione del calcestruzzo.
Mo me n to Curvatura Inizio fessurazione Primo snervamento Spalling Rottura FF Fm Fu
Figura 1.20: Curva momento-curvatura di una sezione in cemento armato
La duttilità in curvatura di sezioni in cemento armato è strettamente connessa all’armatura longitudinale e trasversale e al carico assiale.
Un maggiore carico assiale implica una riduzione della capacità di duttilità a causa di una più elevata deformazione in compressione del calcestruzzo; il medesimo effetto può essere prodotto dalla presenza di elevate percentuali di armatura longitudinale (sezioni cosiddette a forte armatura), per la possibile anticipazione del collasso a compressione del calcestruzzo con l’acciaio ancora in fase elastica e, viceversa, dalla scarsissima presenza di armatura longitudinale (sezioni a debolissima armatura), per le quali si ha la rottura lato acciaio .
Al contrario, la presenza di elevate percentuali di armatura trasversale, ben distribuita in sezione e lungo l’elemento, aumentando il confinamento del calcestruzzo, può aumentare significativamente la capacità deformativa della sezione.
Quanto detto è prescritto nelle NTC 2008 (§ 7.4.6.2.1), per le travi, attraverso la seguente limitazione: yk comp yk f f 5 . 3 4 . 1 [Eq 1.5]
Essendo ρ e ρcomp rispettivamente la percentuale geometrica di armatura tesa e
Ad esempio, considerando un acciaio per cemento armato B450C caratterizzato da fyk=450N/mm2, risulta: % 77 . 0 % 31 . 0 comp [Eq 1.6]
Dunque si individua un intervallo nel quale il comportamento della sezione è accettabile sotto l’aspetto della capacità rotazionale.
Una ulteriore indicazione finalizzata all’incremento di duttilità della sezione riguarda l’utilizzazione di armatura in compressione: quest’ultima infatti, nelle zone critiche, non deve essere inferiore al 50% di quella tesa. L’armatura compressa, infatti, è uno strumento per aumentare la curvatura ultima della sezione e, quindi, la duttilità; si noti che, variando la quantità di armatura in compressione, il momento resistente resta praticamente invariato.
Figura 1.21: Curva momento-curvatura di una sezione in cemento armato (Fonte E. Cosenza et al. 2004)
La duttilità dell’elemento strutturale è la capacità dell’elemento di sopportare spostamenti o rotazioni in campo anelastico senza eccessivo decremento della forza o del momento resistente; e ciò lo possiamo dedurre non dalla duttilità di curvatura della sezione critica, ma anche da quanto si estendono, a partire dalla sezione critica, le zone in cui si ha comportamento non lineare, ossia quale è la lunghezza delle cerniere plastiche. Si tiene conto di questo quando si definisce la duttilità di spostamento dell’elemento come il rapporto tra lo
y u [Eq 1.7]
Graficamente la duttilità di spostamento dell’elemento può essere individuata tramite la curva caratteristica forza trasversale-spostamento relativo delle estremità dell’elemento.
Figura 1.22: Risposta in termini di momento, curvatura e forza-spostamento di una mensola in c.a. sollecitata ad una forza crescente applicata in sommità
Quando ci troviamo in presenza di elementi in cemento armato, lo spostamento allo snervamento è generalmente associato al raggiungimento dello snervamento nelle armature; lo spostamento ultimo si viene a verificare nel momento in cui si raggiunge il limite di rottura per schiacciamento del calcestruzzo o l’instabilizzazione dell’armatura. La duttilità dell’elemento è strettamente connessa alle caratteristiche dell’armatura e del carico assiale agente: valori più elevati del carico assiale aumentano gli effetti del secondo ordine, mentre valori più elevati di armatura trasversale diminuiscono il rischio di instabilità delle barre longitudinali aumentando la duttilità. Inoltre, la diffusione della non linearità nell’elemento dipende in modo significativo dalla caratteristica incrudente dell’acciaio: più è alto il modulo elastico del ramo anelastico, maggiore è la duttilità dell’elemento.
Per un acciaio elastico perfettamente plastico nel momento in cui la forza applicata è tale da indurre nella sezione il raggiungimento dello snervamento, immediatamente, in quel punto, si verifica la formazione di una cerniera plastica di lunghezza, teoricamente, pari all’ampiezza della fessura; all’aumentare dell’incrudimento bisognerà applicare forze crescenti per sviluppare una cerniera che non risulterà più concentrata ma si diffonderà nella struttura. Infatti elevati valori di incrudimento tendono ad aumentare la distanza tra la sezione
critica, in cui si sviluppa il momento, comportando conseguentemente un incremento della lunghezza della cerniera plastica.
Quanto detto è prescritto nelle NTC 2008 (tabella 11.3.Ib) attraverso le seguenti limitazioni: % 0 . 10 % 5 . 7 ) , (suk k [Eq 1.8]
Duttilità della struttura
Il modo migliore per definire la capacità di una struttura di rispondere all’azione del sisma, entrando in campo non lineare, senza eccessiva diminuzione della forza resistente, è la
capacità di spostamento. Si definirà quindi duttilità di spostamento μΔ della struttura il
rapporto tra lo spostamento ultimo Δu e lo spostamento allo snervamento Δy di un punto
significativo della struttura (ad esempio un punto in sommità):
y u [Eq 1.9]
Da un punto di vista grafico, la duttilità di spostamento della struttura può essere individuata tramite la curva caratteristica taglio alla base-spostamento in sommità dell’edificio.
Aderenza
L’aderenza rappresenta quella caratteristica strutturale che influenza pesantemente il comportamento globale delle strutture in c.a. sia in fase di servizio che ultima.
Infatti, sino agli inizi degli anni ’70, gli edifici in cemento armato erano realizzati con acciai lisci, caratterizzati da modeste prestazioni di aderenza acciaio-calcestruzzo; un confronto tra il caso con barre lisce e quello con barre ad aderenza migliorata evidenzia come sia minore l’effetto del tesion stiffening e maggiore la diffusione della plasticizzazione. Per cui, come mostrato in Figura 1.23, le strutture con armatura liscia mostrano una maggiore deformazione dopo la fessurazione.
Figura 1.23: Effetto delle armature: aderenza migliorata contro lisce
Oltretutto, a patto che non si verifichino meccanismi di crisi fragili, dovuti allo sfilamento delle barre dal nodo, la duttilità di queste strutture è più elevata.
Le caratteristiche meccaniche e geometriche delle colonne influiscono anche sul comportamento ultimo della struttura: la presenza di piccole sezioni causa la crisi per schiacciamento del calcestruzzo.
Il fatto che la capacità globale della struttura dipenda da comportamenti locali del calcestruzzo compresso influenza pesantemente la valutazione della capacità deformativa.
Comportamento dei nodi
In termini di resistenza, il nodo può essere interessato sia da una crisi per taglio che da una crisi dovuta allo sfilamento delle barre. Tipicamente, i nodi di strutture underdesigned non sono confinati e questo dettaglio porta facilmente una crisi per taglio. L’uso di barre lisce induce una crisi per sfilamento delle barre se non è presente un ancoraggio ad uncino.
In termini di deformabilità entrambi i meccanismi di collasso sono critici in strutture progettate per soli carichi verticali: la deformazione per taglio del pannello, che inizia a crescere a partire dalla fase post-fessurativa, e la fixed end rotation, legata alla diffusione dello snervamento delle barre all’interno del nodo.
È d’uopo evidenziare che il contributo della fixed-end rotation sulla deformabilità globale raggiunge anche il 90% e, dunque, non può non essere tenuto in conto nella valutazione della capacità sismica.