4. Modellazione e verifiche di sicurezza di strutture esistenti in c.a.
4.3 Metodi di analisi strutturale: NTC
A livello normativo, sono ammessi quattro metodi di analisi:
1. Analisi statica lineare;
2. Analisi dinamica lineare;
3. Analisi statica non lineare;
4. Analisi dinamica non lineare.
L’analisi statica lineare applica forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica; si ricorre ad essa, soprattutto, nel caso di costruzioni che rispettino i requisiti di regolarità indicati nelle NTC 2008.
L’analisi dinamica lineare è la determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale); consiste nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati, e nella combinazione di questi effetti (SRSS o CQC).
Tanto l’analisi statica lineare, quanto l’analisi dinamica lineare, sono applicabili con spettro elastico o con spettro ridotto del fattore di struttura q, secondo le indicazioni riportate nelle NTC 2008.
Attraverso l’analisi statica non lineare, si applica alla struttura i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dall’azione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze d’inerzia ed avente risultante il taglio alla base; le forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione. Il diagramma Fb-dc rappresenta la curva di capacità della struttura; questo tipo di analisi può essere utilizzato soltanto se ricorrono le condizioni di applicabilità precisate nelle NTC 2008 per le distribuzioni principali; viene ad essere utilizzato, così, nei casi, e per i scopi seguenti:
- Valutare i rapporti di sovraresistenza αu/α1;
- Verificare l’effettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici progettati con il fattore di struttura q;
- Come metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione, al posto dei metodi di analisi lineari;
- Come metodo attraverso il quale valutare la capacità di edifici esistenti.
Vanno valutati almeno due distribuzioni di forze di inerzia, secondo le indicazioni delle NTC 2008; quella ricadente nel gruppo 1, è una distribuzione pseudo-triangolare che intende capire il comportamento dell’edificio in fase elastica; quella del gruppo 2 è pseudo- rettangolare e tende a rappresentare meglio il comportamento post-elastico. La distribuzione pseudo-rettangolare fornisce una resistenza maggiore ossia una capacità maggiore in termini di resistenza e, viceversa, una capacità minore in termini di spostamento.
Figura 4.10: Differenze nelle curve di capacità dovute a differenti distribuzioni di carico (triangolare, modale, uniforme
C’è una massimizzazione, da parte della distribuzione pseudo-rettangolare, dei piani bassi dell’edificio, mentre quella pseudo-triangolare, per motivi opposti, opera la massimizzazione ai piani alti. Qualora l’edificio risultasse irregolare, l’azione sismica dovrà essere applicata, per ciascuna direzione principale e per ciascuna distribuzione, prima in un verso e poi nel verso opposto. Questo per i seguenti motivi:
- La struttura ha un comportamento che, tanto in termini di azioni interne, quanto di spostamenti/rotazioni, può mutare in base al verso di applicazione delle forze orizzontali;
- Le forze sismiche influenzano l’entità dello sforzo assiale nei pilastri di estremità; - La compressione, legata ai carichi verticali, dei pilastri posti in posizione opposta al verso delle forze sismiche, tende a diminuire, e, in alcuni casi, i pilastri entrano in trazione, mentre nei pilastri prossimi al lato opposto, la compressione tende ad aumentare. Dunque, nel momento in cui s’inverte il verso di applicazione delle forze sismiche, anche l’influenza delle
- C’è una sensibile variazione del taglio in corrispondenza dei nodi di estremità delle travi, nel momento in cui cambia il verso delle forze orizzontali.
Rispetto ad un’analisi statica lineare, quella non lineare, per quanto sia molto accurata, presenta alcuni limiti nei dati forniti; innanzitutto, è caratterizzata da un’intrinseca capacità di tenere in conto gli effetti che il progressivo degrado della rigidezza, tipico di strutture soggette a carichi sismici elevati, ha sulle caratteristiche della risposta dinamica delle struttura e, quindi, sulla distribuzione delle forze statiche equivalenti incrementali applicate, durante la pushover. La natura statica del carico applicato sulla struttura, non considera la potenziale ridistribuzione delle forze, durante un’effettiva risposta dinamica, che l’analisi statica non lineare cerca di cogliere. Dunque, le modifiche nelle caratteristiche modali della struttura e le conseguenti variazioni nell’amplificazione della risposta dinamica, sono ignorate, con il rischio di introdurre imprecisioni non trascurabili. Nel caso di strutture caratterizzate da una forte irregolarità, la scelta di optare per le due sole combinazioni di forze sismiche, rispettivamente proporzionali alle masse e alle masse moltiplicate per la deformata relativa al 1° modo di vibrare nella direzione considerata, potrebbe risultare limitativa. Questo perché potrebbe essere difficile determinare il 1° modo di vibrare, in quanto diversi modi potrebbero essere caratterizzati da percentuali di massa modale partecipante confrontabili tra loro, il che potrebbe non giustificare la decisione di scegliere uno di questi modi a discapito degli altri.
Per superare questi limiti e risolvere i problemi sopra citati, si potrebbe pensare all’utilizzo di un’analisi pushover adattiva multimodale, un’analisi nella quale la distribuzione dei carichi laterali non è mantenuta costante, ma viene continuamente aggiornata, in accordo con le forme modali ed i fattori di partecipazione derivanti dall’analisi agli autovalori, compiuta ad ogni passo di carico. Valutando i fenomeni di softening nella struttura, l’incremento dei periodi di vibrazione e le modifiche delle forze di inerzia dovute all’amplificazione spettrale, questa analisi tende a dare risultati migliori delle analisi statiche non lineari convenzionali, soprattutto quando, a seguito di irregolarità di rigidezza o di resistenza, i modi di vibrare più elevati possono influenzare in modo significativo la risposta dinamica della struttura.
Il metodo dell’analisi statica non lineare prevede l’impiego di procedure di soluzione di tipo incrementale iterativo; queste prevedono l’applicazione del carico agente sulla struttura tramite incrementi successivi predefiniti e la ricerca della condizione di equilibrio in ogni
incremento tramite iterazioni. Il carico applicato incrementalmente è pari a Pi=λiP0 dove λi è il
fattore di carico responsabile dell’i-esimo incremento di carico, e P0 è il valore nominale di carico. Nelle analisi non lineari convenzionali (ossia non adattive), il carico incrementale Pi consiste in forze o spostamenti, permettendo quindi di condurre l’analisi imponendo alla struttura incrementi di forza o di spostamento.
Esistono due modalità attraverso cui il fattore di carico λi viene incrementato:
- Controllo di carico;
- Controllo di risposta detto anche controllo di spostamenti.
Nell’algoritmo con controllo di carico si definiscono: il valore nominale (P0) del carico, il valore finale del fattore di carico (λ*) e quindi implicitamente il valore del carico finale che è pari a λ*P0. Si definisce inoltre il numero di incrementi (n) in cui il vettore di carico finale deve essere raggiunto. Il fattore di carico λ varia tra 0 e il valore di λ* con un passo incrementale Δλ uguale al rapporto fra λ* ed n. se i carichi incrementali sono forze, l’analisi viene svolta utilizzando il fattore di carico λ per scalare direttamente il vettore di forze applicato.
In questo modo l’analisi descrive il comportamento della struttura fino al punto di picco della curva di capacità.
Figura 4.11: Curva di capacità ottenuta con controllo di carico (carichi definiti come forze)
Per un’analisi capace di descrivere anche il comportamento di tipo softening-post picco si utilizza in aggiunta il “controllo di risposta”: se i carichi sono definiti come spostamenti, l’analisi utilizzerà il fattore di carico per scalare direttamente il vettore degli spostamenti applicato alla struttura.
Figura 4.12: Curva di capacità ottenuta con controllo di carico (carichi definiti come spostamenti)
Nell’algoritmo con controllo di risposta il carico viene controllato in funzione della risposta di un particolare nodo della struttura. Si definiscono quindi il nodo, il corrispondente grado di libertà che viene controllato dall’algoritmo e il target di valore della risposta in corrispondenza del quale l’analisi deve terminare. Si fissa inoltre il numero di incrementi (n) in cui il valore della risposta finale deve essere suddivisa, a ciascuna di esse corrisponderà uno step di carico. Λ viene automaticamente calcolato in modo tale che, ad un particolare incremento i-esimo del vettore dei carichi (i(Uci)P0i1(Uci1)P), corrisponda una risposta i-
esima del punto di controllo (pari al valore i
c
U ).
Figura 4.13: Curva di capacità ottenuta con controllo di risposta
Procedure in cui viene eseguito un controllo diretto del carico, e quindi delle forze, impediscono alle analisi di proseguire oltre il punto di picco della curva di capacità; ciò rappresenta il motivo per il quale non vengono normalmente impiegate nella modellazione di strutture esistenti, in quanto spesso lo spostamento corrispondente all’attingimento dello stato limite (SLV o SLC) si trova oltre il punto di picco della curva di capacità, cioè nel ramo discendente della risposta.
L’analisi dinamica non lineare
L’analisi non lineare dinamica, nel calcolo della risposta sismica della struttura mediante integrazione delle equazioni del moto, utilizza un modello non lineare della struttura e gli accelerogrammi definiti nelle NTC 2008.
Figura 4.14: Accelerogramma
L’accelerogramma ha come obiettivo quello di valutare il comportamento dinamico della struttura in campo non lineare, consentendo il confronto fra duttilità richiesta e duttilità disponibile, nonché di verificare l’integrità degli elementi strutturali nei confronti di possibili comportamenti fragili. Sicuramente è il tipo di analisi più completo a disposizione perché permette di apprendere l’andamento degli stati di sforzo e di deformazione dei componenti della struttura nel tempo, ma, allo stesso tempo, anche, quello più complesso da applicare.