4. Metodologia proposta
4.3. Definizione della metodologia
4.3.1. Analisi dei costi di un sistema CHP-DHN e costruzione della funzione utilità
I costi attribuibili ad un sistema di cogenerazione e teleriscaldamento sono individuabili secondo la classificazione seguente:
costi impiantistici: sono i costi relativi all'installazione e all'assemblaggio delle apparecchiature e dei componenti facenti parte del sistema impiantistico;
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costi di O&M: sono i costi di esercizio e manutenzione dell'impianto e della rete di distribuzione;
costi della risorsa: sono i costi della fonte primaria e dell'approvvigionamento di essa, che nel caso di un combustibile sono riconducibili al suo prezzo, mentre nel caso di fonte rinnovabile con disponibilità "gratuita" possono essere considerati nulli.
Per quanto riguarda gli introiti, invece, si avranno: guadagno dalla vendita di energia elettrica; guadagno dalla vendita di energia termica.
Come è intuibile, perché un sistema di questo tipo possa essere realizzabile è necessario che la somma del guadagni superi quella dei costi, altrimenti la fattibilità economica viene meno. L'innovazione che questo lavoro vuole portare nella progettazione di sistemi CHP-DHN è l'inserimento, tra le voce di costi, di un termine funzione dell'entità della degradazione di energia ad essi legata. Dunque, si potrà definire un costo delle irreversibilità da aggiungere ai costi effettivi d'impianto.
La funzione da minimizzare sarà la funzione costo totale , definita come:
soggetta, però, alla condizione di fattibilità economica espressa dalla relazione:
dove: è definito fattore di guadagno; , , e sono i costi in €/anno relativi, rispettivamente, all'installazione dell'impianto, al funzionamento e alla manutenzione, alla risorsa impiegata e alle irreversibilità; e sono la potenza elettrica e termica dell'impianto e e i prezzi di vendita dell'energia elettrica e termica in €/kWh; è il tempo di funzionamento equivalente annuo, ossia il tempo di funzionamento complessivo alla potenza nominale in un anno, espresso in ore.
La metodologia qui proposta ha dunque l'obiettivo di minimizzare la funzione costo totale, vincolata alla condizione che il fattore di guadagno assuma valore positivo, e ad altre condizioni di carattere tecnico, come, ad esempio:
limiti minimo o massimo sulla taglia per poter usufruire di incentivi;
numero massimo di cicli di accensione/spegnimento delle unità di generazione in una determinata fascia temporale;
minimi tecnici di funzionamento delle unità di generazione.
Si è scelto di fare riferimento ad un tempo di vita economica dell'impianto ; questa scelta risiede nella necessità di poter eguagliare diverse tipologie impiantistiche, anche aventi durate
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di vita tipiche tra loro differenti, senza che i risultati ottenibili siano influenzati da esse. In tal modo, aspetti economici che qui non vengono presi in considerazione, quali tassi di interesse e variazioni di alcuni tipi di costi, sono ininfluenti ai fini delle valutazioni, in quanto l'aver definito una durata di vita economica comune a tutte le tecnologie fa sì che gli effetti della variazione dei suddetti parametri siano gli stessi per qualunque tipologia di impianto considerato e dunque non rilevanti in termini relativi.
Si tenga presente che si è assunto un funzionamento dell'impianto uguale per ciascun anno, cosicché sia possibile estendere i costi annuali semplicemente moltiplicandoli per ; esso può assumere, ad esempio, un valore pari a 20 anni.
I costi di installazione, che sono costi assoluti e non dipendono dalla durata di esercizio considerata, saranno espressi come costo complessivo di impianto diviso per il numero di anni considerati, ossia:
così da ottenere un valore del costo impiantistico annuale dato da una semplice ripartizione di quello complessivo sulla vita economica dell'impianto.
Per valutare i costi annui relativi alle irreversibilità e alla risorsa impiegata sarà preso in considerazione un valore di costo specifico, espresso in €/kWh, che andrà moltiplicato, rispettivamente, per il valore dell'exergia annua persa da un lato e per l'energia della fonte primaria impiegata dall'altro; sarà dunque:
Ovviamente, il costo dell'energia prodotta deve essere minore del suo prezzo di vendita, che è imposto dall'esterno, in quanto è regolato dalle politiche energetiche del Paese. Se questa condizione non è verificata, l'impianto non sarà economicamente realizzabile.
Il costo di produzione si ottiene dal bilancio economico sul sistema (mostrato in Fig. 4.1), che è dato da:
Chiamando il rapporto tra il costo di produzione dell'energia termica e dell'energia elettrica:
e il rapporto tra la potenza termica ed elettrica dell'impianto, ossia il rapporto di
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si avrà, esplicitando la potenza elettrica:
e dunque il costo di produzione dell'energia elettrica sarà esprimibile come:
mentre, esplicitando la potenza termica, si avrà:
e dunque il costo di produzione del'energia termica sarà esprimibile come:
Fig. 4.1: bilancio economico in forma generale relativo ad un sistema CHP-DHN. In figura i simboli e indicano rispettivamente l'energia elettrica e termica annua prodotta alla potenza nominale, ossia vale:
e .
Per quanto detto sopra, dovranno essere verificate le relazioni seguenti perché l'impianto possa essere considerato economicamente realizzabile:
Si può allora individuare un valore di costo massimo dell'impianto, in termini di costi di installazione, funzionamento e manutenzione, dato dal costo di produzione dell'energia elettrica e termica meno i costi della risorsa e delle irreversibilità:
ossia deve essere:
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Questo costo massimo è il costo attribuibile all'intero sistema, considerata tutta la sua durata di vita economica, nelle condizioni di rispetto del bilancio economico, ossia di guadagno nullo al netto dei costi delle irreversibilità.
L'osservazione appena fatta vuole porre l'attenzione sull'importanza che il termine legato ai costi delle irreversibilità assume nella metodologia sviluppata. Infatti, se non si desse un peso all'entità della degradazione energetica, a parità di tecnologia impiegata si potrebbe ottenere un guadagno positivo, mentre la presenza di un costo aggiuntivo limita il guadagno ottenibile. La fattibilità di un impianto diviene quindi inevitabilmente vincolata alla sua capacità o meno di limitare le perdite exergetiche.
In quest'ottica, il fattore costo della degradazione di energia assume un ruolo fondamentale nella progettazione di un sistema CHP-DHN. Il punto centrale è allora la corretta attribuzione di un valore economico alle irreversibilità.
4.3.2. Assegnazione di un costo di penalizzazione delle irreversibilità
Una prima valutazione ci porta a limitare i possibili valori di all'intervallo che ha come estremo superiore il prezzo di vendita dell'energia elettrica e come estremo inferiore il valore 0. Infatti, se fosse maggiore del prezzo di vendita dell'energia elettrica si starebbe supponendo che il valore dell'exergia persa sarebbe stato in realtà maggiore se tale exergia fosse andata in effetto utile, cadendo in un assurdo; se invece fosse negativo, non si tratterebbe più di una penalizzazione.
Il fatto di fare riferimento al prezzo dell'energia elettrica e non a quello dell'energia termica è legato a due motivi: il primo è che tale prezzo è stabilito a livello nazionale e dunque costituisce un buon riferimento; il secondo è il fatto che, se si parla di energia elettrica, si ha a che fare con energia di prima specie, e dunque si prende a riferimento il massimo contenuto energetico di una risorsa teoricamente impiegabile.
Avendo a che fare con sistemi cogenerativi, si potrebbe in un primo momento obiettare che nel fare riferimento al prezzo dell'energia elettrica non si considera la doppia natura dell'output di un impianto CHP, e dunque non si prende in considerazione la differenza tra il prezzo dell'energia elettrica e di quella termica. Questo approccio semplificativo vuole costituire però una base per la definizione di un criterio di scelta del fattore di costo delle irreversibilità, senza pretendere di determinare un valore universalmente valido nell'applicazione del metodo. Sarà discrezione del progettista, di volta in volta, la modifica di tale fattore ai fini di una più corretta analisi del sistema.
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Detto ciò, individuato l'intervallo in cui ragionevolmente si può collocare il costo delle irreversibilità, si possono operare diverse scelte di tale valore. Ad esempio, si può assumere uno dei seguenti:
: è il caso in cui la presente metodologia non venga applicata, ossia non venga attribuita alcuna penalizzazione economica alle irreversibilità. Un'altra possibilità è quella del caso di utilizzo di fonti rinnovabili gratuite, in cui si ritenga opportuno non attribuire un costo alla degradazione (questo approccio può tuttavia essere discutibile, in quanto la disponibilità in forma gratuita di una fonte non deve implicare un impegno tecnologico di scarso livello nella sua valorizzazione);
: si tratta di valori basati sull'idea di legare il costo delle irreversibilità all'efficienza media del parco elettrico nazionale, ossia di tenere in considerazione che, in ogni caso, l'energia irrimediabilmente persa sarebbe comunque soggetta ad un'efficienza di conversione, qualora essa fosse invece impiegata. Il costo delle irreversibilità così concepito è allora esprimibile come una percentuale del prezzo dell'energia elettrica variabile in un intervallo che è funzione del valore medio di efficienza di tutti gli impianti installati;
: è il caso in cui si consideri che la totalità dell'exergia andata persa avrebbe potuto essere trasformata in energia elettrica, ossia tutta l'exergia andata in irreversibilità si sarebbe tradotta in un effetto utile di pari entità.
A questo punto, analizzando la produzione di un sistema cogenerativo, è lecito pensare che il costo da attribuire alle irreversibilità tenga in considerazione sia il valore del prezzo dell'energia elettrica che quello dell'energia termica.
Il primo è determinato sulla base del mercato attuale ed è valido a livello nazionale. Per il secondo, invece, che dipende dal tipo di produzione di energia termica (centralizzata con più utenze servite da un unico impianto, o distribuita con un'unità termica per ciascuna utenza) e dalla fonte primaria impiegata, per determinare un prezzo di riferimento è possibile fare riferimento al prezzo del gas naturale, che in generale ha delle oscillazioni limitate entro un certo intervallo di valori, e che in Italia costituisce il combustibile più impiegato per generazione termica domestica.
Tuttavia, nella metodologia qui proposta, per mantenere un approccio di validità generale ed evitare che delle oscillazioni nei prezzi possano comportare differenze nella validità dei risultati ottenuti in un certo periodo temporale piuttosto che in un altro, si farà riferimento non
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ai valori assoluti, ma a valori normalizzati e al rapporto tra prezzo dell'energia elettrica e prezzo dell'energia termica.
Quest'ultimo, seppur non costante nel tempo, sicuramente può essere considerato un valore di riferimento più valido, perché i mercati dell'energia elettrica e del gas naturale, così come delle altre fonti, vanno di pari passo, per cui ad un incremento del prezzo medio dell'energia elettrica molto spesso è associabile anche un aumento del prezzo dei combustibili (seppure l'ingresso delle fonti rinnovabili nel panorama della generazione elettrica nazionale abbia in parte influenzato questa reciproca dipendenza).
Definito allora:
si farà riferimento al range , ragionevole per il sistema italiano. Si tratterà poi, nell'applicazione della metodologia, di analizzare più scenari, riconducibili ciascuno ad un diverso valore di .
Detto ciò, rimane la questione della modalità in cui relazionare il costo delle irreversibilità a questi prezzi ed il modo in cui far pesare e . A tale proposito, si può pensare che ad un sistema che produca energia elettrica e termica con alta efficienza sia opportuno attribuire un costo delle irreversibilità relativamente maggiore rispetto al caso di un sistema con efficienza complessiva più bassa. Questo perché il rendimento tipico di conversione dell'energia di un sistema fornisce informazioni sulla qualità e sulle potenzialità della tecnologia impiegata. Dunque, un impianto basato su tecnologie ad alto rendimento dovrebbe ottenere una maggiore penalizzazione delle irreversibilità rispetto ad uno di più bassa qualità, in funzione della rispettiva capacità intrinseca di limitare la degradazione energetica.
Seguendo un ragionamento di questo tipo, si può definire un criterio di determinazione del costo delle irreversibilità del tipo:
Se ad un sistema che produca solo energia elettrica si può assegnare un costo delle irreversibilità pari a , mentre ad uno destinato alla sola produzione di energia termica si può attribuire un costo , per un sistema CHP-DHN si può pensare di adottare queste forme ponderandole con dei fattori peso:
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dove e sono valori di riferimento individuabili nei rendimenti medi nazionali di produzione separata, mentre e sono i fattori peso. Si può pensare che questi ultimi
siano proprio i rendimenti di produzione elettrica e termica del sistema CHP-DHN con i quali si vuole valorizzare la penalizzazione delle irreversibilità, e che in tal modo il prezzo di vendita dell'energia di ciascun tipo venga considerato proporzionalmente all'effettiva produzione percentuale sul totale.
Si potrebbe qui attribuire un prezzo unitario all'energia elettrica ( , così da poter poi applicare il metodo ad un caso reale scalandolo, ossia moltiplicando semplicemente questo valore per quello effettivo. Mantenendo però la forma generale, e ricorrendo al rapporto , si può giungere all'espressione seguente:
e definendo: si può scrivere:
Va osservato che, qualora si adottino come fattori peso e i rendimenti elettrico e termico del sistema CHP-DHN, il rapporto assume una significato fisico a noi noto, in quanto si ha:
che non è altro che il rapporto di cogenerazione. In tal caso, l'espressione del costo delle irreversibilità diventa:
Quest'ultima forma tiene dunque conto di molteplici aspetti:
i rendimenti medi nazionali di generazione separata di energia elettrica e termica; il prezzo di vendita dell'energia nelle due forme;
il rapporto tra la loro effettiva entità nella produzione, e dunque in un certo senso anche la qualità della tecnologia impiegata.
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La Fig. 4.2 mostra il grafico del costo delle irreversibilità in funzione del rapporto tra i prezzi dell'energia elettrica e termica al variare del rapporto di cogenerazione per valori dei rendimenti di riferimento e .
Fig. 4.2: andamento del costo delle irreversibilità secondo la metodologia proposta, al variare del rapporto tra i prezzi dell'energia elettrica e termica e del rapporto di cogenerazione.
Si può individuare, sul grafico, un valore di per il quale sulle ascisse minori, a parità di , si ha un costo maggiore per rapporti di cogenerazione più alti, mentre sulle ascisse maggiori si ha, al contrario, un maggior costo per minori. Questo comportamento delle curve è determinato dai valori adottati per i rendimenti di riferimento.
Un di questo tipo costituisce una sorta di rapporto critico. Un'analisi degli andamenti per valori diversi dei rendimenti di riferimento, proposta in Fig. 4.3, mostra una traslazione del rapporto critico lungo l'ascissa, accompagnato da una distensione o contrazione del fascio di curve nell'intervallo di di interesse in funzione dei valori assunti da e .
Quanto detto è spiegabile osservando che l'espressione ottenuta per non è altro che l'equazione di un'iperbole del tipo:
dove il termine è proporzionale a e il termine è proporzionale a , mentre entrambi dipendono dal valore assunto dal rapporto di cogenerazione; è dunque giustificata sia la distensione o contrazione delle curve, sia lo spostamento della posizione del rapporto critico.
Il fatto di dare importanza alla posizione del punto di intersezione delle curve con diverso rapporto di cogenerazione e al loro andamento deriva dalla necessità di garantire che il
0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 cI rp ηel,ref=0,4; ηth,ref=0,85 λ=0,5 λ=0,6 λ=0,7 λ=0,8 λ=0,9 λ=1,0 λ=1,1 λ=1,2 λ=1,3 λ=1,4 λ=1,5 λ=1,6 λ=1,7 λ=1,8 λ=1,9 λ=2,0 λ
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metodo non dia la possibilità di ottenere come soluzioni ottimali quelle con alto e basso . Ci si può ritenere in questo senso soddisfatti, perché la Fig. 4.3 mostra chiaramente che tale situazione non può verificarsi per valori ragionevoli dei rendimenti di riferimento negli intervalli di e considerati.
Infatti, come si vede, è possibile al più ottenere una convenienza in più bassi soltanto in zone a basso e per valori di tendenzialmente piccoli in concomitanza di valori di
piuttosto elevati. Tuttavia, questa situazione non descrive un sistema nazionale
equilibrato dal punto di vista delle efficienze medie di produzione elettrica e termica, e dunque è individuabile come una situazione abbastanza irreale ed impiegabile soltanto come caso studio per descrivere una situazione estrema. Il caso peggiore, in questo senso, si otterrebbe con un e un , situazione evidentemente irreale, in cui si avrebbe come curva più bassa quella a (ossia il minimo considerato) per tutti i valori di del campo di esistenza da noi definito.
Fig. 4.3: confronto degli andamenti del costo delle irreversibilità al variare del rapporto tra i prezzi dell'energia elettrica e termica e del rapporto di cogenerazione per diverse coppie di valori dei rendimenti di riferimento (per
quanto riguarda i colori utilizzati, vale la legenda di Fig. 4.2). 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 cI rp ηel,ref=0,35; ηth,ref=0,9 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 cI rp ηel,ref=0,45; ηth,ref=0,8 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 cI rp ηel,ref=0,35; ηth,ref=0,8 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 cI rp ηel,ref=0,45; ηth,ref=0,9 λ λ λ λ
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