Analisi Dinamica Non Lineare: Time History

Fra le analisi proposte dalla normativa italiana, la più completa e realistica al fine di valutare gli effetti indotti da un terremoto è l’analisi dinamica non lineare, comunemente denominata Time History, poiché si cerca di ricreare la risposta della struttura sottoposta ad una azione variabile nel tempo.

Si parla di analisi non lineare poiché si vanno a determinare le capacità della struttura di entrare in campo plastico.

Per modellare l’azione sismica è necessario un set di accelerogrammi in grado di definire la variazione di accelerazione al terreno in modo da determinare con buona probabilità quale sia l’azione che porta al collasso strutturale.

132 _{Vedi Par. 4.4.3 del presente elaborato.} 133 _{Vedi Par. 6.1.2 del presente elaborato.}

La normativa impone che si debba utilizzare un set di almeno 7 accelerogrammi che sollecitino la struttura, così da poter mediare i risultati ottenuti e ottenere quindi la risposta più credibile dal caso esaminato.

Nel caso in esame, attraverso il programma SIMQKE GR (Versione 2.7)134 si è creato un set di 14 accelerogrammi spettro-compatibili, 7 per ogni direzione considerata (x e y).

Figura 6.11 - Generazione di accelerogrammi spettro-compatibili dal programma SIMQKE GR

Nel programma agli elementi finiti Sap2000 sono implementate due tecniche di analisi dinamica non lineare:

- Integrazione diretta;

- FNA – Fast non-linear analysis.

L’integrazione diretta delle equazioni di equilibrio è l’approccio più generale per determinare la risposta dinamica di una struttura; questo significa soddisfare le equazioni di moto in un numero discreto di intervalli di tempo tramite un apposito algoritmo.

Tuttavia, le strutture presentano generalmente un limitato numero di membrature impegnate in campo non lineare durante un’azione sismica; tale numero scende sensibilmente per quelle dotate di elementi di dissipazione di energia mantenendo essenzialmente in campo elastico la risposta della restante parte dell’organismo strutturale, come nel caso in esame.

In questi casi, risulta quindi opportuno evitare un approccio di analisi non lineare a integrazione diretta al passo delle equazioni di moto, il cui processo risolutivo preveda l’aggiornamento della matrice di rigidezza ad ogni passo di integrazione.

L’alternativa, valida per modelli a non linearità concentrate, prende il nome di “Fast

Non-linear Analysis” (FNA). In questo approccio, ad ogni passo di integrazione, soltanto

la risposta degli elementi non lineari viene sottoposta ad una procedura incrementale- iterativa, mentre per la più ampia parte della struttura, che è caratterizzata da una risposta di tipo elastico, le matrici di rigidezza rimangono quelle valutate al passo iniziale.

In questo caso, il programma consente di trasformare le cerniere plastiche applicate ai profili di collegamento in Link di tipo Non Lineare (NL-Link). Questo ha permesso l’utilizzo di un’analisi di tipo FNA, che ha conseguentemente ridotto notevolmente i tempi di elaborazione per le analisi effettuate.

6.2.4. Risultati

Per prima cosa, si riportano i risultati delle analisi modali sui vari modelli, dalle quali si ricavano i periodi propri della struttura e la percentuale di massa partecipante per i primi due modi (in tutti i casi analizzati, il primo modo risulta prevalentemente traslazionale in direzione y, mentre il secondo presenta una componente principale di traslazione in direzione x, come risulta anche per la scuola “G. Carducci” di Empoli (FI).135).

Caso Studio Tipo di _Profilo Periodi Propri Massa Partecipante T1 [s] T2 [s] % Y % X M0 Rigido 0.171 0.158 87% 87% M1 D 323,9 s 10 0.180 0.166 88% 90% M2 D 244,5 s 8 0.188 0.174 88% 91% M3 D 193,7 s 8 0.199 0.185 89% 91% M4 D 139,7 s 7,1 0.232 0.216 89% 91% M5 D 101,6 s 6,3 0.291 0.270 88% 90%

Tabella 6.6 – Risultati Analisi Modale

Si può subito notare che i periodi propri della struttura, come ci si aspetta, aumentano quando il collegamento con i controventi viene reso più deformabile: la struttura è più libera di muoversi durante l’evento sismico.

Per quanto riguarda la Direzione y si nota che la maggiore percentuale di massa partecipante si ha per il 1° modo di vibrare, mentre corrisponde al 3° modo per la Direzione x. Osservando tali percentuali si coglie un andamento pressoché crescente in entrambe le direzioni, quando il sistema di collegamento è reso più deformabile. Questo fenomeno lo si spiega pensando alla rigidezza offerta dai sistemi di controvento: a parità di masse sismiche presenti sugli impalcati, quando i link diventano meno rigidi è come se si riducesse l’efficacia dei controventi stessi (strettamente dipendente dal collegamento con la struttura esistente).

È interessante riportare i risultati ottenuti per i valori del taglio totale registrato alla base della struttura.

Caso

Studio Tipo di Profilo

Taglio alla Base VX,TOT [kN] VY,TOT [kN] M0 Rigido 1428 1410 M1 D 323,9 s 10 1459 1422 M2 D 244,5 s 8 1460 1423 M3 D 193,7 s 8 1464 1429 M4 D 139,7 s 7,1 1457 1428 M5 D 101,6 s 6,3 1426 1403

Tabella 6.7 – Taglio alla Base Totale

Si nota che l’andamento del taglio alla base agente sulla struttura segue quello delle masse partecipanti.

Nell’analisi dinamica modale il taglio alla base corrispondente al primo modo può essere espresso attraverso la seguente relazione:

𝑉𝑏,1= 𝛾𝑝∙ 𝑊𝑇𝑂𝑇∙ 𝑆𝑎𝑒(𝑇1) (6.5)

Con 𝛾_𝑝 coefficiente di partecipazione modale; 𝑊_𝑇𝑂𝑇 massa totale;

𝑆_𝑎𝑒(𝑇₁) ordinata spettrale relativa al primo periodo proprio.

I modelli della struttura sopra citati presentano una massa totale pressoché costante;136 i modelli differiscono per la rigidezza complessiva del sistema, che diminuisce mano a mano che il collegamento con la struttura esistente diventa più deformabile. Diminuendo la rigidezza complessiva del sistema, aumenta il periodo proprio della struttura. Ma, nel caso specifico, l’accelerazione spettrale (ordinata dello spettro di risposta) corrispondente al periodo proprio della struttura del generico modello, ricade, comunque, sul tratto rettilineo dello spettro, come si vede dalla Figura 6.12.

Figura 6.12 - Spettro di Risposta SLV, con periodi propri dei vari modelli

136 _{Cambiano soltanto le masse relative ai link in acciaio.}

Tc Tb M0M1 M2 M3 M4 M5 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 Se(T1) [g] T [s] Spettro di Progetto: SLV SLV Tb Tc M0 M1 M2 M3 M4 M5

Viene valutata anche la percentuale di taglio alla base assorbita dal sistema di controvento. In particolare, si utilizza la seguente relazione:

𝑉_𝑥,% =𝑉𝑥,𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟. 𝑉𝑥,𝑇𝑂𝑇

𝑉_𝑦,% = 𝑉𝑦,𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟. 𝑉𝑦,𝑇𝑂𝑇

(6.6)

Dove 𝑉_{𝑥,𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟.} Taglio alla base dei controventi in Direzione x. 𝑉_{𝑦,𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟.} Taglio alla base dei controventi in Direzione y.

𝑉_{𝑦,𝑇𝑂𝑇} Taglio complessivo alla base della struttura in Direzione y. 𝑉𝑦,𝑇𝑂𝑇 Taglio complessivo alla base della struttura in Direzione y.

In questo caso, si riportano i risultati ottenuti con entrambe le tipologie di analisi.137

Caso

Studio Tipo di Profilo

Dinamica Lineare Dinamica Non Lineare VX,% VY,% VX,% VY,% M0 Rigido 85% 86% 84% 86% M1 D 323,9 s 10 83% 84% 83% 83% M2 D 244,5 s 8 81% 82% 80% 81% M3 D 193,7 s 8 78% 80% 77% 78% M4 D 139,7 s 7,1 70% 73% 68% 72% M5 D 101,6 s 6,3 54% 60% 55% 57%

Tabella 6.8 – Percentuale di Taglio alla Base Assorbito dai Controventi

Si riportano i valori ottenuti per i Modelli da M1 a M5 su un grafico per facilitarne il confronto; sull’asse delle ascisse è riportata la rigidezza del link normalizzata rispetto al

link con rigidezza maggiore.138

Dalla Figura, si nota che i valori ottenuti con le due tipologie di analisi utilizzate non si discostano molto tra loro, segno della validità dei modelli realizzati. Si nota anche che i controventi, nei casi in cui il collegamento è meno rigido, assorbono una percentuale minore di azione: questo perché, un collegamento più rigido, trasmette più azioni al controvento, scaricando la struttura.

Figura 6.13 - Percentuale di taglio alla base assorbito dal controvento; Direzione X

Figura 6.14 - Percentuale di taglio alla base assorbito dal controvento; Direzione Y

Inoltre, notiamo un comportamento pressoché identico nelle due direzioni per quanto riguarda i primi modelli, come ci si aspetta dal fatto che i profili utilizzati per i controventi nelle due direzioni sono diversi, proprio per compensare le irregolarità nel comportamento della struttura in direzione x e y. Questo comportamento va a differenziarsi mano a mano che il profilo utilizzato per il collegamento si riduce. Abbiamo già evidenziato, infatti, che riducendo la rigidezza del link si riducono le azioni agenti sul

50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% VX,%

Rigidezza del Link

Taglio alla base del controvento - %Vx

Lineare - %Vx Non Lineare - %Vx 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% V_y,%

Rigidezza del Link

Taglio alla base del controvento - %Vy

Lineare - %Vy

Non Lineare - %Vy

controvento; in un certo senso, quindi, il sistema controventante perde progressivamente d’importanza per quanto riguarda la risposta della struttura al sisma. Quando questo accade, quindi, emergono le irregolarità proprie dell’edificio esistente.

Il taglio alla base assorbito dai controventi non scende mai sotto il 50%, percentuale sotto la quale ci si è imposti di non scendere.

Quest’ultima considerazione parte dal presupposto che l’intervento effettuato, cioè addossare all’edificio esistente dei controventi esterni bidimensionali in acciaio, ha lo scopo di scaricare gli elementi resistenti in c.a. di una certa quantità che viene trasferita ai suddetti sistemi e scaricata in fondazione. Questa riduzione non è quantificata dalla norma in maniera chiara, ma deve essere comunque cospicua, per non vanificare l’inserimento dei controventi.

La diretta conseguenza di quanto esposto precedentemente è che la struttura in cemento armato, al diminuire della rigidezza del link, assorbe una percentuale maggiore di azione sismica, inversamente rispetto a quanto succede per il sistema di controventi.

Per confermare questo comportamento, sono stati analizzati alcuni parametri relativi alla struttura esistente; in particolare si sono svolte le verifiche già indicate al Paragrafo 4.4.5 per le travi e pilastri dell’edificio in cemento armato. Per ogni Modello si riportano le percentuali di travi e pilastri verificati (Momento flettente e Taglio) e il maggiore “rapporto di verifica” (ρ) ottenuto.139

TRAVI- ANALISI DINAMICA LINEARE