PARTICOLARI 1. Murature o pilastri in falso: non present
R. D 2229/39 Dati di progetto e verifica per solai realizzati in opera
3.4. Progetto simulato
Come già anticipato, i documenti consultabili presso l’Archivio di Stato risultano incompleti; è stato necessario quindi l’utilizzo del progetto simulato per risalire ai dettagli costruttivi mancanti.
50 Ivi., Pag. 497. 51 Ivi.
52 Ivi., Cap. IV, Costruzioni Antisismiche. 53 Nuove per l’epoca (1969).
Il progetto simulato serve, in mancanza dei disegni costruttivi originali, a definire la quantità e la disposizione dell’armatura in tutti gli elementi con funzione strutturale o le caratteristiche dei collegamenti. Deve inoltre essere eseguito sulla base delle norme tecniche in vigore e della pratica costruttiva caratteristica all’epoca della costruzione.55
I materiali considerati nel progetto simulato sono quelli indicati nel progetto originale e si riporta di seguito una tabella riassuntiva dei materiali utilizzati per ogni elemento con le proprie caratteristiche.56 Per il calcestruzzo è stata riportata anche la classe di
calcestruzzo equivalente secondo la classificazione attuale.
CALCESTRUZZO ACCIAIO
Classe σadm Classe σadm
SOLAIO R 350 (C28/35) 97,5 kg/cm2 FeB 44 2200 kg/cm2 TRAVI R 350 (C28/35) 97,5 kg/cm2 FeB 44 2200 kg/cm2 PILASTRI R 300 (C25/30) 97,5 kg/cm2 FeB 44 2200 kg/cm2 FONDAZIONI R 200 (C16/20) 72,5 kg/cm2 FeB 32 1600 kg/cm2
Tabella 3.4 - Materiali utilizzati per elementi strutturali e tensioni ammissibili.
È importante sottolineare che, nel calcolo, è stato utilizzato un carico accidentale pari a 350 kg/m2, per quanto riguarda il solaio di piano, 50 kg/m2, per quanto riguarda il solaio di copertura e pari a 500 kg/m2 per le scale, come previsto dalla norma in vigore all’epoca della progettazione.57
In prima approssimazione si è cercato di risalire ai dettagli costruttivi incogniti basandosi sugli elementi ricavati dal progetto originale e analizzando le scelte fatte dal progettista. In particolare, essendo la costruzione prefabbricata, si è ipotizzato che, in fase di progetto, si sia scelto di avere il più possibile elementi tutti uguali, per favorire la modularità dell’edificio; si è inoltre valutato come cambiavano le scelte progettuali in caso di elementi portanti il solaio intermedio o in caso di elementi portanti il solaio di copertura.
55 Ord. P.C.M, 20 Marzo 2003, n. 3274, Primi elementi in materia di criteri generali per la
classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica. All.2, Par. 1.2.3.3.
56 Come già anticipato, per le tensioni ammissibili dei materiali si fa riferimento alla D.M. 30 Maggio
1972, Norme tecniche per il calcolo l’esecuzione e il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche, Artt.2.3, 2.5.2.3.
Dopo aver assunto la geometria della sezione e i dettagli di armatura è stata effettuata la verifica di ogni elemento secondo la prassi in uso all’epoca della progettazione. È stata anche valutata la differenza (in percentuale) tra rapporti di verifica58 dell’elemento da progettare e i rapporti di verifica59 degli elementi noti corrispondenti60, per avere un riscontro sulla validità delle ipotesi fatte, cercando di mantenere tale differenza inferiore al 30%.61
In caso di riscontro positivo la sezione inizialmente ipotizzata è stata fissata come definitiva. Si riportano di seguito le verifiche effettuate per ogni elemento.
3.4.1. Solaio
Per quanto riguarda i dettagli costruttivi del solaio, dal progetto originale risulta mancante soltanto l’elemento utilizzato al livello del solaio di copertura. In prima approssimazione si sceglie come sezione ipotetica quella utilizzata come solaio di copertura al primo livello, per i corpi monopiano laterali.
È stato calcolato il massimo momento positivo in campata considerando uno schema di trave semplicemente appoggiata.
𝑀𝐸𝑑 =
𝑞 ∙ 𝐿2
8 (3.1)
Con q carico distribuito linearmente;
L lunghezza trave;
b larghezza massima della sezione a T considerata;
MEd momento massimo positivo.
Per la verifica si fa riferimento a una sezione a T con semplice armatura tesa da momento flettente positivo, considerando il calcestruzzo reagente solo a trazione.
58 Rapporto tra valore di progetto e valore limite della grandezza da verificare; la verifica risulta
soddisfatta se il rapporto è minore di 1. Si veda il Paragrafo 4.4.6 del presente elaborato.
59 Sempre valutati attraverso prassi in uso all’epoca della progettazione.
60 Gli stessi elementi noti dai quali è stato possibile ipotizzare una sezione provvisoria per gli elementi
da progettare.
61 Per le travi la massima differenza percentuale ottenuta è pari al 31%, risultato che si è ritenuto
Imponendo l’equilibrio alla traslazione si ricava la posizione dell’asse neutro, inizialmente ipotizzando che lo stesso asse tagli la soletta del solaio.
𝑥 =𝑚 ∙ 𝐹𝑓
𝑏 [−1 + √1 +
2 ∙ 𝑏 ∙ ℎ 𝑚 ∙ 𝐹𝑓
] (3.2)
Con m = 10 coefficiente di omogenizzazione;
h altezza utile;
b larghezza massima della sezione a T considerata;
Ff area di armatura tesa.
x distanza asse neutro da lembo superiore della sezione.
Una volta verificata questa ipotesi, si procede con il calcolo della sollecitazione dell’armatura tesa σf e la massima compressione del calcestruzzo al bordo della sezione
σc e si confrontano con la massima tensione ammissibile. 𝜎𝑐 = 2 ∙ 𝑀𝐸𝑑 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ (ℎ −𝑥3)≤ 97,5 𝑘𝑔/𝑚 2 (3.3) 𝜎𝑓 = 𝑀𝐸𝑑 𝐹𝑓∙ (ℎ −𝑥3) ≤ 2200 𝑘𝑔/𝑚2 (3.4)
Con MEd momento massimo;
h altezza utile;
b larghezza massima della sezione a T considerata;
x distanza asse neutro da lembo superiore della sezione;
Ff area di armatura tesa.
x distanza asse neutro da lembo superiore della sezione.
3.4.2. Travi
Ai fini della progettazione simulata delle travi mancanti nella documentazione originale si procede similmente agli elementi di solaio.
Dal progetto originale risultano mancanti alcune travi alla quota di calpestio intermedia e altre che sostengono la copertura. Come per il solaio, si è fatto riferimento a elementi di geometria nota, nella stessa posizione di quelli mancanti, ma a livelli
differenti, e si è fatta variare l’armatura longitudinale in base al tipo di solaio che dovevano sostenere.
Per ricavare le azioni agenti si è ipotizzato un modello di trave doppiamente incastrata per quanto riguarda i momenti negativi, e uno schema di semincastro per il calcolo dei momenti positivi. In particolare, semplificando:
𝑀𝐸𝑑+ = 𝑞 ∙ 𝐿2 12 (3.5) 𝑀𝐸𝑑− = 𝑞 ∙ 𝐿2 12 (3.6)
Con q carico distribuito linearmente;
L lunghezza trave;
b larghezza massima della sezione a T considerata;
𝑀𝐸𝑑+ momento massimo positivo;
𝑀𝐸𝑑− momento massimo negativo;
Per la verifica si fa riferimento a una sezione rettangolare con semplice armatura tesa da momento flettente,62 considerando il calcestruzzo reagente solo a trazione.
Imponendo l’equilibrio alla traslazione si ricava la posizione dell’asse neutro:
𝑥 =𝑚 ∙ 𝐹𝑓
𝑏 [−1 + √1 +
2 ∙ 𝑏 ∙ ℎ 𝑚 ∙ 𝐹𝑓 ]
(3.7)
Con m = 10 coefficiente di omogenizzazione;
h altezza utile;
b larghezza massima della sezione a T considerata;
Ff area di armatura tesa.
x distanza asse neutro da lembo superiore della sezione.
Si procede con il calcolo della sollecitazione dell’armatura tesa σf e la massima
compressione del calcestruzzo al bordo della sezione σc e si confrontano con la massima
tensione ammissibile.
𝜎𝑐 = 2 ∙ 𝑀𝐸𝑑 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ (ℎ −𝑥3)≤ 97,5 𝑘𝑔/𝑚 2 (3.8) 𝜎𝑓 = 𝑀𝐸𝑑 𝐹𝑓∙ (ℎ −𝑥3) ≤ 2200 𝑘𝑔/𝑚2 (3.9)
Con MEd momento massimo;
h altezza utile;
b larghezza massima della sezione a T considerata;
x distanza asse neutro da lembo superiore della sezione;
Ff area di armatura tesa.
x distanza asse neutro da lembo superiore della sezione.
3.4.3. Pilastri
Per quanto riguarda i pilastri, sono presenti i dettagli di sezione e armatura degli elementi del piano interrato. Si ritiene soddisfacente considerare le stesse caratteristiche valide anche per i pilastri dei piani superiori.
Le specifiche delle armature ottenute sono riportate nell’Allegato A della presente tesi.