Progettazione del sistema di controvento

L’inserimento di un sistema di controventi esterni ha lo scopo di intercettare una parte delle azioni orizzontali per sgravare gli elementi strutturali dell’edificio. Per ottenere questo risultato, è necessario che la rigidezza del controvento sia, se non maggiore, almeno uguale a quella della struttura esistente.

Sulla base di questa considerazione sono state valutate le rigidezze dell’edificio esistente (KTelaio) e del sistema di controvento (KControvento) e si è fatto in modo che:

𝐾_{𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜}

𝐾_{𝑇𝑒𝑙𝑎𝑖𝑜} > 1 (5.1)

Per la valutazione della rigidezza dell’edificio esistente si è ipotizzato un modello a telaio shear-type, che ipotizza travi con rigidezza flessionale e assiale infinita, pilastri con

rigidezza assiale infinita. Idealmente, si schematizza il comportamento dei pilastri come una trave doppiamente incastrata, con spostamento in estremità.

Figura 5.4 - Schematizzazione colonne telaio shear-type

Si ricava quindi la rigidezza di ogni piano dell’edificio esistente attraverso le seguenti relazioni:

𝐾_{𝑇𝑒𝑙,𝑃1} =𝑛1∙ 𝑘1

2 𝐾𝑇𝑒𝑙,𝑃2 = 𝑛2∙ 𝑘2 (5.2) Dove 𝐾𝑇𝑒𝑙,𝑃𝑖 rigidezza del telaio di piano;

𝑛_𝑖 numero di colonne di piano;

𝑘_𝑖 rigidezza di ogni colonna valutata con: 𝑘𝑖 =

12 ∙ 𝐸_𝑐 ∙ 𝐽_𝑃

ℎ_𝑖3 (5.3)

𝐸_𝑐 modulo elastico normale del calcestruzzo; 𝐽_𝑃 momento d’inerzia della sezione del pilastro; ℎ_𝑖 altezza di piano.

Per valutare la rigidezza del sistema di controvento si è considerato il contributo dei traversi e delle colonne, oltre a quello delle diagonali tese e compresse:

𝐾_{𝐶𝑜𝑛𝑡,𝑃1} = 8 ∙ 𝐸𝑆∙ 𝐴𝑑1∙ 𝐴𝑡1∙ 𝐴𝑐1∙ 𝑐𝑜𝑠 3_𝛼 𝑖 𝐿_𝐶∙ (4 ∙ 𝐴_𝑡1∙ 𝐴_𝑐1+ 5 ∙ 𝐴_𝑑1∙ 𝐴_𝑐1∙ 𝑐𝑜𝑠3_{𝛼 + 𝐴} 𝑑1 ∙ 𝐴𝑡1∙ 𝑠𝑖𝑛3𝛼𝑖) 𝐾𝐶𝑜𝑛𝑡,𝑃2= 4 ∙ 𝐸_𝑆∙ 𝐴_𝑑2∙ 𝐴_𝑡2∙ 𝑐𝑜𝑠3𝛼_𝑖 𝐿𝐶∙ (𝐴𝑡2+ 2 ∙ 𝐴𝑑2 ∙ 𝑐𝑜𝑠3𝛼𝑖) (5.4)

Dove 𝐾_{𝐶𝑜𝑛𝑡,𝑃𝑖} rigidezza del controvento, livello i; 𝐸_𝑆 modulo elastico dell’acciaio;

𝐴_𝑡𝑖 area del profilo traverso del livello i; 𝐴_𝑐𝑖 area del profilo colonna del livello i;

𝛼_𝑖 angolo formato dalle diagonali con l’orizzontale, livello i; 𝐿_𝐶 larghezza del campo di controvento.

È evidente che la rigidezza di controventi cambia tra la direzione x e la direzione y, non solo per la diversa scelta dei profili fatta in seguito, ma anche per la dimensione diversa del campo di controvento, dettata da ragioni architettoniche.

Per ogni livello e per ogni direzione considerata, il rapporto tra la rigidezza della maglia di controvento con quella del telaio deve mantenersi superiore a 1:

𝑛𝑐∙ 𝐾𝐶𝑜𝑛𝑡,𝑃𝑖

𝐾_{𝑇𝑒𝑙,𝑃𝑖} > 1 (5.5)

Dove 𝑛_𝑐 numero di controventi per direzione.

Queste considerazioni servono per avere un dimensionamento di massima degli elementi che costituiscono il controvento. Nella pratica, la sezione trasversale degli elementi è stata determinata per tentativi, ovvero, introducendo all’interno della (5.4) dei valori di primo tentativo delle sezioni trasversali di correnti e diagonali, verificando poi il rispetto dell’equazione (5.5).

Nelle strutture a controventi concentrici le forze orizzontali sono assorbite principalmente da aste soggette a forze assiali. In queste strutture le zone dissipative sono prevalentemente collocate nelle diagonali tese. Pertanto, possono essere considerati in questa tipologia solo quei controventi per cui lo snervamento delle diagonali tese precede il raggiungimento della resistenza delle altre membrature presenti. In particolare, nei controventi a V, le forze orizzontali devono essere assorbite considerando sia le diagonali tese che quelle compresse. Il punto d’intersezione di queste diagonali giace su di una membratura orizzontale che deve essere continua.

La norma fornisce alcune indicazioni progettuali per gli elementi dissipativi.115

In particolare, si legge:

«Le regole di progetto seguenti si applicano alle parti delle strutture sismo- resistenti progettate per avere un comportamento strutturale dissipativo. Le zone dissipative devono avere un’adeguata duttilità ed una sufficiente capacità. Nelle disposizioni di cui al presente capitolo, le zone dissipative sono localizzate nelle membrature; pertanto i collegamenti e tutte le componenti non dissipative della struttura devono essere dotate di adeguata capacità.»

La norma impone che i collegamenti in zone dissipative debbano consentire la plasticizzazione delle parti dissipative collegate. In particolare, nel caso di membrature tese con collegamenti bullonati, la capacità corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento della sezione deve risultare inferiore alla capacità corrispondente al raggiungimento della tensione di rottura della sezione netta in corrispondenza dei fori per i dispositivi di collegamento; deve quindi essere soddisfatta la seguente relazione:

𝐴_𝑟𝑒𝑠 𝐴 ≥ 1,1 ∙ 𝛾_𝑀2 𝛾_𝑀0∙ 𝑓_𝑦𝑘 𝑓_𝑡𝑘 (5.6)

Dove 𝐴 area lorda;

𝐴_𝑟𝑒𝑠 area netta in corrispondenza dei fori; 𝑓_𝑦𝑘 tensione caratteristica di snervamento; 𝑓_𝑡𝑘 tensione caratteristica di rottura; 𝛾_𝑀2= 1,25 fattore parziale;

𝛾_𝑀0= 1,05 fattore parziale.

Specificatamente per le strutture a controventi eccentrici la norma fornisce regole di progetto specifiche:116

«Nelle strutture con controventi concentrici le membrature costituenti le travi e le colonne ed i collegamenti devono possedere una capacità sufficiente a consentire lo sviluppo delle zone dissipative nelle diagonali. Le diagonali di controvento hanno

essenzialmente funzione portante nei confronti delle azioni sismiche e, a tal fine, tranne che per i controventi a V, devono essere considerate le sole diagonali tese.»

Per le travi e le colonne di controvento soggette prevalente a sforzo assiale è necessario rispettare la seguente condizione:

𝑁_𝐸𝑑

𝑁_{𝑏,𝑅𝑑𝑝}(𝑀_𝐸𝑑)≤ 1 (5.7) Dove 𝑁_{𝑏,𝑅𝑑𝑝}(𝑀_𝐸𝑑) è la capacità nei confronti dell’instabilità tenendo conto

dell’interazione con il momento flettente 𝑀𝐸𝑑;

𝑁𝐸𝑑; 𝑀𝐸𝑑 i valori della domanda a sforzo normale e flessione dovuta

alle combinazioni sismiche di progetto, valutate rispettivamente mediante le espressioni:

𝑁_𝐸𝑑 = 𝑁_{𝐸𝑑,𝐺}+ 1,1 ∙ 𝛾_𝑜𝑣∙ Ω ∙ 𝑁_{𝐸𝑑,𝐸}

𝑀_𝐸𝑑 = 𝑀_{𝐸𝑑,𝐺}+ 1,1 ∙ 𝛾_𝑜𝑣∙ Ω ∙ 𝑀_{𝐸𝑑,𝐸} (5.8) Dove 𝑁_{𝐸𝑑,𝐺}; 𝑀_{𝐸𝑑,𝐺} sono i valori della domanda a sforzo normale, flessione e

taglio dovuta alle azioni non sismiche incluse nella combinazione delle azioni per la condizione sismica di progetto;

𝑁𝐸𝑑,𝐸; 𝑀𝐸𝑑,𝐸 sono i valori della domanda a sforzo normale, flessione e

taglio dovuta alle azioni sismiche di progetto; 𝛾_𝑜𝑣 è il fattore di sovraresistenza relativo al materiale;

Ω è il minimo valore tra gli Ω_𝑖 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝑖 _𝑁

𝐸𝑑,𝑖

⁄

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝑖 è la capacità a sforzo normale della i-esima diagonale;

Nella pratica, la validità della relazione (5.7) è stata controllata verificando colonne e traversi a pressoflessione deviata secondo la formula prevista dalla normativa, prendendo come azioni sollecitanti quelle previste dalla relazione (5.8):117

𝑁_𝐸𝑑 ∙ 𝛾_𝑀1 𝜒𝑚𝑖𝑛∙ 𝑓𝑦𝑘∙ 𝐴 + 𝑀𝑦,𝑒𝑞,𝐸𝑑∙ 𝛾𝑀1 𝑓_𝑦𝑘∙ 𝑊_𝑦∙ (1 −_𝑁𝑁𝐸𝑑 𝐶𝑟,𝑦) + 𝑀𝑧,𝑒𝑞,𝐸𝑑∙ 𝛾𝑀1 𝑓_𝑦𝑘∙ 𝑊_𝑧∙ (1 −_𝑁𝑁𝐸𝑑 𝐶𝑟,𝑧) ≤ 1 _(5.9)

Per garantire un comportamento dissipativo omogeneo delle diagonali all’interno della struttura, i valori massimo e minimo dei coefficienti Ω_𝑖 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝑖 _𝑁

𝐸𝑑,𝑖

⁄ calcolati per tutti gli elementi di controvento in cui si attende la formazione di zone dissipative, devono differire non più del 25%.

La norma indica inoltre:118

«Nei telai con controventi a V le travi devono avere capacità sufficiente a rispondere alla domanda relativa alle azioni di natura non sismica senza considerare il contributo fornito dalle diagonali. Le travi devono inoltre avere capacità sufficiente per rispondere alla domanda che si sviluppa a seguito della plasticizzazione delle diagonali tese e dell’instabilizzazione delle diagonali compresse in condizioni sismiche. Per determinare il valore di tale domanda si può considerare la presenza, nelle diagonali tese, di una sollecitazione pari alla capacità a sforzo normale 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

e, nelle diagonali compresse, di una sollecitazione pari a 𝛾𝑝𝑏∙ 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑, essendo 𝛾𝑝𝑏=

0,30 il fattore che permette di stimare la capacità residua dopo l’instabilizzazione della diagonale.»

Nel dimensionamento dei controventi per la struttura indicata, sono state verificate tutte le condizioni esposte in precedenza.

Le azioni sollecitanti sono state ricavate dall’analisi modale con spettro di risposta di un modello FEM della struttura, modellata con il programma Sap2000. La figura seguente mostra il modello 3D realizzato.

117 _{CIRCOLARE ESPLICATIVA, 02 Febbraio 2009, n.617, C.S.LL.PP., Istruzioni per l'applicazione}

delle "Nuove norme tecniche per le costruzioni" di cui al DM 14 Gennaio 2008, C.4.2.4.1.3.3.1.

Figura 5.5 - Modello 3D, Sap2000.

Il collegamento dei traversi di controvento alle travi della struttura esistente è modellato attraverso dei link rigidi.