Analisi fluidodinamica delle strutture: simulazioni CFD
In questo capitolo si affronta l‟analisi fluidodinamica dei due anemometri trattati: quello in regime fluidodinamico (RF), da cui questo lavoro prende le mosse, e quello “in regime di pressione” (RP) proposto in questa tesi come soluzione alle criticità appena esposte.
Le simulazioni sono svolte per mezzo del modulo CFD (Computed Fluid Dynamics) offerto all‟interno del software di simulazione basato sul calcolo agli elementi finiti COMSOL Multiphysics.
Come primo passo si opererà la scelta del modello adatto. Si cercherà, poi, di darne una validazione confrontando i risultati simulativi con quelli di letteratura del profilo di pressione intorno al cilindro immerso in un flusso di aria.
Successivamente si porranno in analisi le due strutture mettendo al vaglio le ipotesi inferite sulle criticità dell‟approccio RF, ai cui risultati già abbiamo accennato nel capitolo 1, e dando poi una stima delle prestazioni dell‟anemometro basato sull‟approccio RP.
Regime del flusso e scelta dell’interfaccia
È necessaria una premessa. Nell‟ambiente COMSOL il termine “interfaccia” indica il mezzo con cui definire il tipo di modello applicato per la simulazione: ogni modulo (ad esempio il modulo CFD) mette a disposizione varie interfacce, ognuna delle quali implementa il sistema di equazioni e di vincoli definite dal relativo modello. Useremo nel seguito il termine “modello” come equivalente di “interfaccia”.
Il modulo CFD di COMSOL include diversi tipi di interfacce per la modellazione fluidodinamica. Quelle di interesse per il caso in oggetto riguardano la modellazione di un fluido caratterizzato da una singola fase, quindi ci concentreremo sulle interfacce della categoria “Single phase flow”. Occorre però stabilire se utilizzare un modello di flusso laminare o turbolento.
Stima del regime di flusso
Il regime di flusso dipende dal valore del numero di Reynolds.
Come già detto, in letteratura il problema del flusso attorno al cilindro è trattato ampiamente e si possono trovare i risultati sperimentali in diversi testi [18]. In particolare vi si può trovare il regime del flusso attorno al cilindro in funzione di Re.
In Figura 18 sono rappresentati i regimi che si instaurano attorno ad un cilindro immerso in un flusso d‟aria stazionario in funzione di Re. I valori sono da intendersi come quasi quantitativi.
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Figura 18 - Rappresenazioni del regime di flusso attorno al cilindro per diversi numeri di Reynolds Re.
Riassumendo:
Re < 4 Flusso laminare ovunque
4 < Re < 40 Formazione di vortici vicini alla zona sottovento del cilindro, flusso laminare altrove, anche nella scia.
80 < Re < 200 Espansione dei vortici anche alla scia
Re < 3 ∙ 105 Scia turbolenta, ma boundary layer laminare fino al punto di distacco
Re> 3 ∙ 105 Scia turbolenta e boundary layer turbolento
Tabella 1 - Regimi di flusso per un cilindro immerso in un fluido per vari intervalli di valori di Re
In sostanza fino ad Re ~ 100 è ragionevole rappresentare il sistema con un modello laminare, ma per valori superiori occorre necessariamente utilizzarne uno che riesca a rappresentare le turbolenze.
I due cilindri RF e RP in esame hanno diametro relativamente 𝐷𝑅𝐹 = 20 𝑚𝑚, 𝐷𝑅𝑃 = 80 𝑚𝑚.
Considerando la temperatura dell‟aria 𝑇 = 20 °𝐶, si possono utilizzare: 𝜌 = 1.205 𝐾𝑔/𝑚3
𝜇 = 1.81 ∙ 10−5 𝐾𝑔/𝑚3
rispettivamente densità e viscosità dinamica dell‟aria. Quindi ricordando la definizione del numero di Reynolds 𝑅𝑒 =𝜌𝑢∞𝐷
𝜇 , si possono ricavare le velocità limite per la validità del modello
laminare:
𝑈𝑅𝐹 = 0.075 𝑚/𝑠
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Valori di velocità decisamente bassi, in considerazione dell‟applicazione meteorologica per cui si prefiggono questi anemometri.
Riassumendo, nell‟intervallo di velocità dell‟ambito di interesse il regime sarà sempre turbolento, quindi occorre selezionare un‟interfaccia per la modellazione di tale flusso (in COMSOL: “turbolent flow”).
Interfacce “turbolent flow”
Tutti i modelli turbolenti di COMSOL sono basati sul metodo RANS (Reynolds-averaged Navier- Stokes) [19].
Come è noto, per determinare completamente il flusso occorre risolvere le equazioni di Navier- Stokes, che stabiliscono le relazioni tra pressione e velocità imponendo conservazione della quantità di moto e dell‟energia cinetica e conservazione della massa [18].
Dalla loro risoluzione si ottengono pressione e velocità locali in tutto il flusso. Il sistema di equazioni applicato ad un campo di flusso reale è decisamente complesso e non lineare. Occorrono allora una serie di semplificazioni per poter essere risolto numericamente.
In particolare, mentre in regime di flusso laminare tutte le grandezze sono costanti nel tempo, in quello turbolento pressioni e velocità locali variano nel tempo con forte caratteristica aleatoria. La conseguenza è che il sistema risultante risulta irrisolvibile. In altri termini, non possono essere applicate le equazioni di Navier-Stokes così come sono [19].
L‟idea è quella di scomporre tutte le grandezze in una componente media e una variazione. La relazione tra le due componenti è rappresentata dal tensore di stress di Reynolds. Rimane il fatto che per ricavare le grandezze medie serve conoscere la struttura del flusso su piccola scala, ossia le variazioni. Esistono quindi vari metodi per modellare queste ultime, ognuno dei quali designa lo specifico modello.
Ognuno dei modelli richiede un dispendio più o meno grande di risorse computazionali ed è adatto a rappresentare flussi con specifiche caratteristiche. Quindi ogni modello, ovvero ogni interfaccia è adatta allo studio di un certo gruppo di configurazioni di flusso.
Il modulo CFD ne mette a disposizione diverse.
Modello Descrizione
L-VEL e algebraic yPlus
Sono i modelli più robusti e che richiedono meno risorse computazionali, ma sono i meno accurati di tutti.
Danno una buona approssimazione dei flussi interni, specialmente per applicazioni legate al raffreddamento di apparati elettronici.
Spalart-Allmaras
Modello relativamente robusto, non troppo esigente di risorse computazionali e di relativamente facile convergenza.
Poco accurato nelle zone di flusso laminare, separazione del flusso e di decadimento della turbolenza.
k-ε
Risolve le variazioni per due variabili: k, l‟energia cinetica della turbolenza e ε, il tasso di dissipazione dell‟energia cinetica della turbolenza.
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distanza (“wall distance”). In queste regioni, dette “regioni a basso Reynolds” (“Low Reynolds number”), applica una funzione standard (“wall function”) specifica per il tipo di superficie.
È uno standard in applicazioni industriali grazie alla sua buona velocità di convergenza e il ridotto uso di memoria.
Poco accurato per flussi con gradiente di pressione negativo, flussi con elevata curvatura e getti.
Adatto a problemi di flusso esterno intorno a strutture complesse.
Tipicamente utilizzato per fornire le condizioni iniziali a modelli più accurati, ma di più difficile convergenza.
k-ω
Simile al k-ε, ma risolve per ω, il tasso di dissipazione specifico dell‟energia cinetica di turbolenza. È un modello Low-Re, ma può essere usato insieme alla wall function.
Di convergenza più difficile rispetto a k-ε e la soluzione è sensibile alle condizioni iniziali.
Utile nei casi in cui k-ε non è accurato come flussi interni, flussi con forti curvature, flussi in separazione e getti.
Low Reynolds Number k- ε
Simile al k-ε, ma non ha bisogno della wall function, in quanto risolve ovunque. È l‟estensione del modello k-ε, ma richiede una mesh più fitta non solo alla parete, ma ovunque il suo effetto induce uno smorzamento delle turbolenze.
Può essere utile utilizzare k-ε per calcolarne delle buone condizioni iniziali.
Può calcolare le forze di portanza e ha maggiore accuratezza del
k-ε. In molti casi riesce a stimare abbastanza bene punti di
separazione e riattacco.
SST
Combina i modelli: k-ε nelle zone di flusso libero e k-ω nelle zone vicino alle pareti.
Rappresenta uno standard in applicazioni industriali.
Ha necessità di risoluzione della mesh simile ai modelli Low-Re
k-ε e k-ω, ma risolve alcune debolezze di questi due modelli.
v2-f
Utilizza due ulteriori equazioni, oltre a quelle di k e di ε per descrivere le anisotropie delle fluttuazioni locali della velocità e della pressione vicino alla parete.
Utile per modellare flussi interni su superfici curve.
38 preliminarmente un k-ε.
Tabella 2 - Interfacce per il flusso turbolento forniti nel modulo CFD di COMSOL con le relative descrizioni e campi di applicazione
In Tabella 2 è riportato un riassunto delle interfacce per il flusso turbolento offerte nel modulo CFD di COMSOL.
Modelli e descrizioni sono tratti dalle risorse documentative ufficiali di COMSOL [20] [21]. Agli scopi che ci siamo prefissati i modelli adatti possono essere k-ω, Low Reynolds Number k-ε o SST.
Considerando che le prime due interfacce sono evoluzioni del modello k-ε e la SST a sua volta un evoluzione di queste due, si sceglie di usare la SST.
Si farà comunque anche un confronto con i risultati ottenuti dalla risoluzione di k-ω.
Occorre precisare che i parametri di modello, accessibili alla modifica, sono stati lasciati di default.
Si rimanda ad eventuali futuri lavori il compito del raffinamento dei parametri al fine di ottenere risultati maggiormente aderenti a quelli sperimentali.
Sono comunque sufficienti a fornire un quadro utile per la stima delle prestazioni degli anemometri in oggetto.