Analisi dei risultati

Come ultima osservazione si vuole verificare la variabilità della viscosità calcolata sia con l’approssimazione di fluido Newtoniano sia con il modello empirico ricavato appositamente per uno slurry. I range di variazione di tutti i parametri fisici dello slurry sono stati esposti nella sezione riguardante le caratteristiche dello stesso.

Nello specifico il modello Newtoniano richiede la conoscenza della densità dello slurry, che come si è visto può variare da 8,6 lb/gal fino a 11,5 lb/gal, oltre alla conoscenza della viscosità misurata al Marsh Funnel, che come si è visto può variare in un intervallo di valori tra 50 e 90 s/qrt. Al fine di studiare i massimi e minimi valori di viscosità ottenuti si è ripetuto il calcolo utilizzando entrambi i minimi ed i massimi, considerando che la viscosità ottenuta è direttamente proporzionale alle due proprietà del composto analizzate. I valori ottenuti sono stati i seguenti:

(3.55) (3.56) Allo stesso modo è possibile studiare la viscosità ottenibile facendo affidamento al modello studiato per lo slurry e cambiando la percentuale di solidi presenti che, come è stato spiegato in precedenza, varia generalmente tra il 10 e il 20%. In questo modello rientra anche la viscosità della miscela liquida che si è supposto non vari, in quanto per questa quantità non si hanno dei veri e propri

89 intervalli di variabilità da rispettare come linea generale in un progetto di Cuttings Re-Injection. In questo caso perciò il composto analizzato è ai limiti di questo intervallo quindi il valore già calcolato corrisponderà anche al massimo ottenibile. Si deriva:

(3.57)

(3.58)

Come si può notare da un’analisi dei dati qui ricavati, seguendo il modello per slurry la variazione della viscosità ottenuta non è particolarmente alta, i valori massimo e minimo identificati sono dello stesso ordine di grandezza. Per quanto riguarda il primo modello invece, è stato identificato un range di variazione più ampio, e si può concludere che lo slurry da iniettare studiato nel presente progetto non ha un valore di viscosità particolarmente grande se confrontato con il valore di μNewton,max possibilmente ottenibile con questa tecnologia.

Altri autori hanno poi studiato il comportamento di uno slurry al variare della concentrazione volumetrica dei solidi, della loro grandezza e della temperatura a cui si trova il composto, come è riportato nell’articolo [39] . Lo slurry qui studiato ha dimostrato avere un comportamento Newtoniano per concentrazioni volumetriche inferiori a circa il 37,8%, mentre mostra un andamento della curva nel piano τ-γ del tutto diverso per percentuali maggiori, come è possibile notare nel grafico di Figura 2.13. È opportuno precisare che questi risultati non possono essere ritenuti validi anche per il caso studiato in questo lavoro in quanto il composto analizzato dagli autori presenta una grandezza delle particelle solide nettamente minore ed inoltre si basa su uno slurry costituito unicamente da acqua e detriti solidi. Come è già stato precisato in precedenza infatti, il composto che verrà iniettato nell’impianto di Cuttings Re-Injection presenta una percentuale discriminante tra il modello Newtoniano e quello di fluidi alla Bingham che si assesta intorno al 20%. Nonostante ciò l’analisi eseguita dagli autori risulta essere estremamente interessante per poter predire l’influenza del cambiamento di alcuni parametri sulla viscosità dello slurry ottenuto.

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Figura 3.23 Reologia dello slurry analizzato a diverse concentrazioni di solidi (d50=26,31 μm)

Figura 3.24 Reologia dello slurry analizzato a diverse concentrazioni di solidi (d50=53 μm)

Esaminando gli andamenti riportati nel grafico di Figura 3.23 si può osservare come fino ad una quantità di circa 40% il modello Newtoniano riesce a descrivere bene l’andamento delle curve nel piano, oltre questa percentuale invece non è più possibile. All’aumentare della percentuale di solidi e di conseguenza del numero di particelle solide presenti, la distanza tra le stesse diminuisce e quindi le forze interagenti tra loro aumentano e con esse anche il valore di viscosità.

Come è possibile notare confrontando la Figura 3.23 con la Figura 3.24, al variare della grandezza delle particelle si modifica la risposta dello slurry in termini di comportamento. I valori di sforzo raggiunti a pari valori di variazione della velocità nello spazio e a pari quantità di solidi presenti nello slurry, risultano essere nettamente maggiori quando la grandezza delle particelle è minore. Ciò comporta che al diminuire delle loro dimensioni il valore di viscosità aumenta, a

91 causa delle forze attrattive interagenti tra le stesse. È infatti possibile definire un diametro minimo al di sotto del quale le particelle solide incluse nello slurry presentano delle forze repulsive o attrattive del tipo van der Waals. Questo comportamento si spiega con il fatto che quando la grandezza delle particelle è confrontabile con le dimensioni di quelle del solvente, esse sono soggette a moti Browniani (moti disordinati tipici delle sospensioni in cui si hanno particelle dell’ordine dei micrometri). D’altra parte quando le loro dimensioni sono superiori, si muovono sotto l’azione delle forze gravitazionali. Il diametro che fa da discriminante tra questi due comportamenti, come riportato in [40], è calcolabile con la seguente formula:

(3.59)

Dove k è la costante di Boltzman, T la temperatura, g l’accelerazione di gravità ed infine ρs e ρl sono rispettivamente la densità della fase solida e di quella liquida. Nel caso in esame esso risulta pari a 1,29 μm, nettamente minore del diametro medio delle particelle trattate, dunque il caso studiato non è influenzato da moti di tipo Browniano. Il grafico riportato in Figura 3.25 riassume le considerazioni appena esposte.

Figura 3.25 Effetto della grandezza delle particelle su uno slurry con concentrazione di solidi del 46%

L’ultimo parametro analizzato dagli autori che comporta una modifica nella risposta dello slurry è la temperatura. Si tratta di una condizione che si può ritenere costante durante le operazioni di iniezione ma che può variare significativamente a seconda del sito geografico in cui viene posizionato l’impianto. All’aumentare di quest’ultima, lo slurry ha riportato valori decrescenti di viscosità. La spiegazione di questo comportamento è dovuta al

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fatto che a livelli di temperatura maggiori l’energia cinetica delle particelle cresce promuovendo la rottura dei legami tra le stesse, questo fenomeno si traduce in un crollo della viscosità del composto. La dipendenza qui analizzata può essere rappresentata da una legge tipo Arrhenius, che risulta essere valida nel campo di temperatura analizzato durante l’esperimento:

_(3.60)

Dove Ea è l’energia di attivazione del fluido, T la temperatura espressa in

Kelvin, R la costante universale dei gas ed A una costante. Con ηr è indicata la viscosità relativa, ossia il rapporto tra la viscosità della fase solida e di quella liquida.