Tecniche di misura della viscosità

Figura 3.10 Viscosimetro a rotazione

Nell’industria petrolifera, così come in molti altri campi, il principale strumento di misura della viscosità di un fluido è il viscosimetro a rotazione, visibile in Figura 3.10. Nel settore il modello più utilizzato è il Fann VG Meter, si tratta di

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uno strumento dotato di due cilindri concentrici, di diametro 3,7 cm e 3,4 cm e lunghezza di 8,7 cm e 3,8 cm rispettivamente, nello spazio anulare formatosi tra essi viene posto il fluido da testare. Il più esterno dei due è messo in rotazione da un motore elettrico a velocità costante, producendo così un momento torcente sul fluido. Una scala graduata ne misura il valore in corrispondenza del cilindro più interno, il quale tende ad essere messo in rotazione per effetto del fluido circostante che a sua volta è stato messo in rotazione dal cilindro più esterno. La prova viene effettuata versando il fluido nell’apposito spazio, livellandone la superficie se necessario e portandolo alla temperatura di prova di 49 °C, esso viene monitorato con una termocoppia e mescolato lentamente. Quando le condizioni operative sono state raggiunte, il motore viene acceso e collegato al cilindro esterno, quest’ultimo viene fatto funzionare alla velocità di 600 rpm e la lettura sulla scala graduata viene registrata, successivamente si abbassa la velocità di rotazione a 300 rpm grazie ad un sistema ad ingranaggi e, dopo aver atteso il ripristino della stazionarietà delle condizioni di prova, viene registrato il nuovo valore ottenuto sulla scala graduata. Le letture possono dunque essere sfruttate per avere un’indicazione sul valore dello sforzo di taglio del fluido, il quale deriva dalla differenza di velocità che si viene a creare tra le sue parti ponendo in rotazione il cilindro più esterno ma mantenendo fisso quello più interno. Indicando con θ il valore della lettura ottenuta sulla scala graduata e con

ω la velocità di rotazione del motore si possono determinare lo sforzo di taglio e

la velocità di deformazione, indicata con γ, nel seguente modo:

(3.5)

(3.6)

A partire dal risultato ottenuto da questi esperimenti, condotti a due velocità di rotazione diverse, è possibile definire tutte le quantità utili a poter caratterizzare completamente il modello di un fluido Newtoniano. Nel caso in cui esso presenti un comportamento più complesso è necessario quantificare gli altri parametri che compaiono nella legge reologica.

La viscosità plastica rappresenta la parte di resistenza al flusso dovuta all’attrito meccanico, è influenzata dalla potenziale presenza di solidi, dalla loro forma e grandezza, dall’eventuale esistenza di polimeri a catena lunga, dal tipo di emulsionanti e additivi presenti, oltre che dalla viscosità della sola parte liquida. Per aumentarne il valore è bene operare delle modifiche che abbiano come scopo l’ottenimento di un numero maggiore di particelle solide di dimensioni minori, in modo da incrementare la superficie esposta delle stesse, oltre ad aumentare semplicemente la percentuale di solidi presente, se possibile. La fase liquida influenza molto la viscosità ottenuta, anche in relazione al valore di temperatura a cui si trova il fluido. La viscosità plastica K può essere calcolata come differenza tra le letture alle due differenti velocità di rotazione:

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(3.7)

Ottenendo così un valore in centiPoise ossia in milliPascal per secondo.

Si possono ora esprimere i modelli reologici anche più complicati come quelli per fluidi pseudoplastici o dilatanti. Per entrambi è stata fornita una legge di potenza del tipo:

(3.8)

Essa è valida, come è già stato introdotto in precedenza, a patto di considerare l’esponente n maggiore di uno per fluidi dilatanti e minore di uno per quelli pseudoplastici . Si tratta di un modello più complicato siccome si perde la linearità che invece si riusciva a mantenere ancora nel passare da un fluido Newtoniano ad uno non Newtoniano come il Bingham, d’altra parte questo modello presenta il vantaggio di partire comunque dall’origine degli assi. Il valore dell’esponente n dà un’idea di quanto il comportamento del composto si discosta dalla linearità come si può vedere in Figura 3.11, dove all’aumentare di n ci si sposta verso un modello sempre meno lineare. Il parametro K d’altra parte, corrisponde a τ quando γ raggiunge il valore unitario, perciò è indice degli sforzi tangenziali in condizioni di bassa velocità.

Figura 3.11 Influenza del paramento n sulla forma della curva che rappresenta l’andamento degli sforzi in funzione della velocità di deformazione

Per poter esprimere le quantità che compaiono nella legge a partire dalle misurazioni fatte in via sperimentale, sono state redatte delle apposite equazioni, valide a seconda del tipo di moto esistente, per moto turbolento:

72 (3.9) (3.10)

Mentre per moto laminare:

(3.11)

(3.12)

La lettura θ100 che compare nella relazione non è generalmente disponibile, non trattandosi di una velocità di rotazione solitamente utilizzata, dunque viene ricavata nel seguente modo:

(3.13)

Il valore dell’esponente n dipende molto dalla grandezza delle particelle, aggiungendo dei contaminanti che incrementino la coalescenza tra le particelle si ottengono solidi di dimensioni maggiori, con una conseguente diminuzione del parametro n ed aumento di K. Quest’ultimo dipende inoltre dalla quantità di solidi presenti, a cui è direttamente proporzionale.

Un altro importante valore che caratterizza il comportamento di un composto è lo yeld point, esso rappresenta la soglia da dover superare per ottenere un movimento ed è influenzato dalle forze attrattive tra le molecole del fluido che determinano una resistenza al flusso. Lo yeld point dipende fortemente dalla concentrazione volumetrica e dalle proprietà dei solidi contenuti, oltre che dalla quantità e tipologia di ioni presenti. In alcune applicazioni può essere utile avere un valore consistente di yeld point al di sotto del quale non si ottiene una deformazione. Per incrementare tale valore è opportuno dunque introdurre contaminanti solubili come sale, cemento o anidridi che tendono ad essere molto reattivi oppure utilizzare dei polimeri. Altri metodi efficaci possono essere l’introduzione di più elementi inerti, diminuendo così le distanze tra le particelle ed incrementando di conseguenza le forze attrattive o repulsive oppure infine spezzare le catene presenti dando la possibilità a nuove catene di formarsi, determinando nuovi agglomerati disorganizzati che ostacolano il movimento del composto. Anche lo yeld point può essere calcolato a partire dai risultati ottenuti dal Fan VG Meter, esprimendone il valore direttamente in Pascal. Una relazione

73 frequentemente utilizzata si basa inoltre sulla conoscenza della viscosità plastica, dunque questo termine può essere espresso in due modalità:

(3.14)

(3.15)

Figura 3.12 Rappresentazione grafica del significato fisico dello yeld point e della viscosità plastica

Nella Figura 3.12 sono rappresentate le quantità analizzate.

La misura della viscosità, come si è già detto, è influenzata dal valore di temperatura e di pressione a cui viene effettuata la prova. L’effetto di tale variazione si ripercuote in maniera diversa sul composto a dipendere dai fluidi di cui esso è costituito, per i quali le ipotesi di incompressibilità possono essere valide in buona approssimazione oppure no. Diversi studi di laboratorio hanno permesso di fornire delle relazioni in grado di restituirne il valore ad una temperatura o pressione diversa da quelle di riferimento per una certa condizione operativa, nella quale la viscosità è nota:

_(3.16)

_(3.17)

I coefficienti α e che compaiono nelle equazioni, vanno determinati per ogni tipologia di fluido e di condizione di sollecitazione.

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Figura 3.13 Marsh Funnel

In moltissime applicazioni pratiche si preferisce avere un’alternativa al viscosimetro a rotazione. Quando la caratterizzazione del composto utilizzato viene effettuata direttamente sul sito dove si eseguono i lavori di perforazione, si preferisce ricavare una valutazione di massima della viscosità con uno strumento nettamente meno complesso: il Marsh Funnel, visibile in Figura 3.13. Si tratta di un dispositivo molto semplice, costituito da due pezzi: un imbuto ed un dosatore. Esso viene utilizzato riempiendo l’imbuto con il composto da analizzare mantenendone bloccata l’apertura più stretta, per poi lasciare la possibilità al composto di fluire ed analizzare il tempo necessario a riempire il contenitore che è stato preventivamente posto nella parte inferiore. Il dosatore che viene riempito ha delle linee nella parte interna che quantificano il volume raccolto, si valuta il tempo totale che il processo ha richiesto per avvenire quando il livello raggiunge la tacchetta superiore. Il volume così ricavato corrisponde ad un quart, unità di misura circa pari ad un litro (946 ml per precisione), di conseguenza la valutazione di massima della viscosità del composto viene espressa in secondi al quart. Questa procedura non restituisce ovviamente una caratteristica del composto direttamente utilizzabile per definirne la reologia, ma si tratta di un’indicazione comoda a livello pratico, soprattutto al fine di confrontare eventuali cambiamenti di comportamento di un certo composto ricavato da uno specifico sito in giorni consecutivi. Come sempre, il risultato ottenuto dalla prova dipende dalla temperatura a cui essa è stata effettuata.

Nel caso in esame non è stato possibile avere a disposizione dei dati ricavati da prove effettuate su un viscosimetro a rotazione, perciò è stato necessario studiare il comportamento dello slurry lungo l’imbuto, in quanto da prove effettuate in sito è stata definita una viscosità al Marsh Funnel di 57 s/qrt. Nel fare questa operazione è stato ricavato un valore di viscosità ipotizzando che il composto utilizzato non si discosti eccessivamente dal modello di fluido

75 Newtoniano, dunque è stato effettuato un calcolo sulla base di questa legge, più avanti questo valore sarà poi confrontato con il risultato ottenuto tramite un procedimento che tenga conto del corretto comportamento di uno slurry.

Figura 3.14 Vista di un Marsh Funnel in cui si può notare la presenza di una griglia nella parte superiore dello strumento

È nota la geometria dell’imbuto, il quale ha diametro maggiore pari a 15,24 cm che si restringe per una lunghezza di 30,5 cm fino a raggiungere il diametro di 0,5 cm oltre cui si ha un tubo di 5,1 cm di lunghezza, per una capacità totale di 1500 ml. Nella parte alta metà dell’apertura è coperta da una griglia, come si può vedere dalla Figura 3.14. Grazie a tutti i dettagli geometrici è stato modellato il flusso dello slurry attraverso lo strumento.

È possibile scrivere il bilancio di forze prendendo come volume di controllo la parte finale dell’imbuto, costituita dal tubo di lunghezza h e diametro D (o raggio R), sulle sezioni di area nella parte alta e bassa insiste una differenza di pressione Δp mentre lungo la superficie laterale si individuano gli sforzi τ responsabili dell’opposizione al moto:

_(3.18)

Scrivendo l’espressione per un generico diametro d:

(3.19)

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(3.20)

È possibile riscrivere il bilancio di forze del seguente modo:

(3.21)

Sviluppando l’equazione a variabili separabili:

(3.22) Ed integrando: (3.23) (3.24)

In accordo con la condizione di aderenza, la velocità in corrispondenza del raggio esterno R deve essere nulla, perciò l’espressione viene così semplificata:

(3.25)

Considerando un infinitesimo di raggio dr su cui si disegna un’area circolare infinitesima, si può definire la portata volumetrica integrando la portata infinitesima passante per quest’area circolare lungo tutta la circonferenza come segue:

(3.26)

Nell’espressione appena scritta è possibile sostituire la velocità, che è una funzione del raggio, grazie all’equazione trovata precedentemente dal bilancio di forze sul volume di controllo:

(3.27)

Da cui, sviluppando alcuni conti ed esprimendo la differenza di pressione come:

(3.28) Si ottiene: (3.29)

77 Avendo a disposizione un’informazione di viscosità espressa da un rapporto tra un tempo ed un volume, essa è dimensionalmente il reciproco di una portata volumetrica perciò si può scrivere: