5.3 Feldmann et al., 2010
5.3.1 Analisi separata di sovrastruttura e sottostruttura
Il seguente metodo prevede di analizzare un ponte integrale come una trave incernierata in cui il sistema pali-spalla-terreno è sostituito da molle rotazionali di rigidezza c. Poiché il sistema si presenta incernierato, i momenti indotti da
variazioni di temperatura uniformi e le forze assiali devono essere calcolati separatamente.
Figura 5.8: Modello equivalente, sistema palo-spalla-terreno sostituito con molle rotazionali 85.
5.3.1.1 Grado di vincolo
Il grado di vincolo è definito come:
𝑅 = 𝑀𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑀𝐹𝑖𝑒𝑙𝑑 = 2 1 +6 ∙ 𝐸𝑙 𝑠𝑢𝑝 ∙ 𝐽𝑠𝑢𝑝 𝑠𝑢𝑝∙ 𝑐𝜑 = {0 𝑠𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜 2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜 dove:
lsup = lunghezza della campata
c = molla rotazionale equivalente al grado di vincolo agli estremi;
EJsup = modulo di elasticità e momento di inerzia della sovrastruttura.
Noti i parametri della sovrastruttura e il grado di vincolo desiderato, è possibile determinare la rigidezza della molla necessaria utilizzando la formula inversa:
𝑐𝜑,𝑟𝑒𝑞 =
6 ∙ 𝐸𝑠𝑢𝑝∙ 𝐽𝑠𝑢𝑝 ∙ 𝑅𝑟𝑒𝑞 𝑙𝑠𝑢𝑝∙ (2 − 𝑅𝑟𝑒𝑞)
5. Modalità di analisi consigliate in letteratura
5.3.1.2 Determinazione della rigidezza rotazionale equivalente
della molla
La rigidezza della molla deve simulare il grado di vincolo offerto da due contributi diversi:
• i pali di fondazione;
• il terreno dietro alla spalla
𝑐𝜑 = 𝑐𝜑,𝑝𝑖𝑙𝑎+ 𝑐𝜑,𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜
5.3.1.2.1 Vincolo offerto dal sistema di pali
La rigidezza della molla è data dal rapporto tra il momento agente M0 =1
(unitario) e la rotazione
𝑐𝜑,𝑝𝑖𝑙𝑎 =
𝑀0 = 1 (𝑘𝑁𝑚)
Θ ∙ 𝑤
dove:
w è la larghezza del muro della spalla;
M0 è il momento unitario applicato in testa alla spalla;
è la rotazione del sistema.
Una soluzione in forma chiusa può essere trovata uguagliando lo spostamento orizzontale della sottostruttura a 0. Ciò conduce a:
Θ = Θ𝑔+ 𝐻 ∙ 𝑙𝑎,𝐶2 2 ∙ 𝐸𝑎𝐽𝑎+ 𝑀0∙ 𝑙𝑎,𝐶 𝐸𝑎𝐽𝑎 + 𝐻 ∙ (𝑙𝑢− 𝑙𝑎,𝐶)2 2 ∙ 𝐸𝑝𝐽𝑝 + (𝑀0+ 𝐻 ∙ 𝑙𝑎,𝐶) ∙ (𝑙𝑢− 𝑙𝑎,𝐶) 𝐸𝑝𝐽𝑝 dove
lu, la,c, sono rispettivamente la lunghezza del palo sopra la superficie di terreno
indisturbata e la lunghezza critica della spalla;
EaJa, EpJp sono le caratteristiche meccaniche della spalla e dei pali;
H è la forza orizzontale necessaria a causare uno spostamento orizzontale pari a zero e applicata in testa al sistema:
𝐻 = −3 2∙ 𝑀0 ∙ 𝑙𝑎,𝐶2 +𝐸𝐸𝑎𝐽𝑎 𝑝𝐽𝑝∙ (𝑙𝑢 2− 𝑙 𝑎,𝐶2 ) + 2 ∙𝑘𝐸𝑎𝐽𝑎 ℎ∙ 𝑅3∙ (𝑅 + √2 ∙ 𝑙𝑢) 𝑙𝑎,𝐶3 +𝐸𝐸𝑎𝐽𝑎 𝑝𝐽𝑝∙ (𝑙𝑢 3 − 𝑙 𝑎,𝐶3 ) + 3√2 ∙ 𝐸𝑎𝐽𝑎 𝑘ℎ∙ 𝑅3∙ (𝑅2+ √2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙𝑢+ 𝑙𝑢2)
5. Modalità di analisi consigliate in letteratura
g è la rotazione in prossimità della superficie del suolo per un palo di lunghezza
superiore a quella critica:
Θ𝑔 = 𝐻 𝑘ℎ ∙ (𝑙𝑐 4) −2 + √2 ∙ 𝑀0+ 𝐻 ∙ 𝑙𝑢 𝑘ℎ ∙ (𝑙𝑐 4) −3
lc è la lunghezza critica oltre la quale il palo si comporta come palo infinitamente
lungo:
𝑙𝑐 = 4 ∙ √𝐸𝑝𝐽𝑝 𝑘ℎ
4
kh è la rigidezza laterale del terreno.
5.3.1.2.2 Vincolo offerto dal terreno dietro alla spalla
La rigidezza offerta dalla spalla a causa della pressione del terreno può essere espressa come:
𝑐𝜑,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜 = 100 ∙ (𝐾𝑝ℎ− 𝐾0) ∙ 𝜌 ∙ 𝑙𝑎,𝐶∙ 𝑙𝑎∙ (𝑙𝑎,𝐶−
1
3𝑙𝑎) ∙ 𝑤 dove:
Kph è il coefficiente di spinta passiva secondo Rankine;
K0 è il coefficiente di spinta a riposo secondo Rankine;
è il peso specifico del terreno dietro la spalla; w è la larghezza della spalla.
Imponendo la,C = la l’equazione si semplifica in:
𝑐𝜑,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜= 200 ∙ (𝐾𝑝ℎ− 𝐾0) ∙ 𝜌 ∙ 𝑙𝑎,𝐶
3 ∙ 𝑤
3
5. Modalità di analisi consigliate in letteratura
5.3.1.3 Determinazione del momento agli estremi
Il momento alle estremità dovuto all’allungamento della sovrastruttura può essere calcolato utilizzando la seguente formula:
𝑀𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖 = 3 ∙ 𝑅𝑒∙ ∆ ∙ [3𝑘ℎ∙ 𝑅 ∙ (2 ∙ 𝑙̅ + √2𝑅) − 𝑐𝑓,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜∙ √2 ∙ 𝑙𝑎,𝐶∙ (𝑙𝑙𝑎 𝑎,𝑐− 3)] √2 ∙ [𝑐𝑓,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜∙ 𝑙𝑎,𝐶2 ∙ ( 𝑙𝑎 𝑙𝑎,𝑐 − 3) − 9𝑅𝑒+ 9√2 ∙ 𝑘ℎ∙ 𝑅 ∙ (𝑅2+ √2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙̅ + 𝑙̅ )]2 dove:
• kh è la rigidezza orizzontale iniziale del terreno;
• lc è la lunghezza critica già vista;
• R è il grado di vincolo desiderato;
• Re è il grado di vincolo rotazionale dell’impalcato;
è l’allungamento/accorciamento della sovrastruttura;
• cf,suolo vale:
𝑐𝑓,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜= 200 ∙ 𝛿 ∙ (𝑘𝑝ℎ− 𝑘0) ∙ 𝜌 ∙ 𝑤 ∙ 𝑙𝑎∙1
2 Si possono considerare due casi differenti:
1) 𝑙̅ = 𝑙𝑢 deformazione elastica del palo trascurata;
2) 𝑙̅ = 𝑙𝑎,𝐶 il sistema viene accorciato considerando solo la lunghezza fuori terra.
5.3.1.4 Calcolo delle forze normali sulla sovrastruttura
Le forze normali nella sovrastruttura dipendono dall’entità dei momenti alle estremità e possono essere calcolate utilizzando la seguente formula:
𝑀 ∙ ∆ ∙ 𝑘ℎ 𝑀 ∙ (𝑅3+ 𝑐𝑓,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜 9 ∙ 𝑘ℎ ∙ √2 ∙ (𝑙𝑎 2+ 3 ∙ √2 ∙ 𝑙 𝑎∙ 𝑅 + 9 ∙ 𝑅2)) + 𝑐𝑓,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜∙(𝑙𝑎−3∙𝑙𝑎,𝐶) 3 ∙ 𝑅 ∙ 𝑘ℎ − 𝑅 − √2 ∙ 𝑙𝑎,𝐶 √2 ∙ 𝑅2+ 2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙 𝑎,𝐶+ √2 ∙ 𝑙𝑎,𝐶2 + 𝑐𝑓,𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜 9 ∙ 𝑅 ∙ 𝑘ℎ ∙ (𝑙𝑎− 3 ∙ 𝑙𝑎,𝐶) 2
6. Descrizione generale del sito di progetto
6 Descrizione generale del sito di progetto
L’area oggetto d’intervento è ubicata nella vallata del Fiume Aso, all’interno del territorio amministrativo delle Province di Ascoli Piceno e Fermo in prossimità del centro abitato di Rubbianello. Il sito si trova ad un’altezza di circa 100 m s.l.m. e a una distanza di circa 12 km dalla costa, .in un ambito di natura valliva collinare.
Nel tratto in oggetto il percorso fluviale risulta a geometria rettilinea con alveo lievemente incassato a causa dei recenti eventi alluvionali e scarpate morfologiche più o meno pronunciate.
L’alveo di magra presenta evidenti sinuosità che hanno determinato evidenti erosioni laterali della sponda.
Aspetti paesaggistici e ambientali
La struttura del paesaggio interessato dai lavori di ricostruzione è tipica del territorio vallivo marchigiano.
Nel paesaggio agrario sono presenti gli elementi diffusi (siepi, alberi isolati, filari o gruppi ecc.) localizzati ai bordi di strade e lungo le sponde del fiume. La vegetazione della zona, oltre a quella ripariale lungo il corso del fiume, è prevalentemente formata da frutteti, vigneti e seminativi.
L’urbanizzazione e l’utilizzo agricolo del territorio hanno sostituito nel tempo quasi totalmente ogni segno di naturalità. Le opere di progetto si inquadrano pertanto in un paesaggio costituito da elementi antropici legati prevalentemente all’attività agricola. L’agglomerato urbano più rilevante nelle vicinanze è costituito dalla frazione di Rubbianello mentre il paesaggio rurale è caratterizzato dalla presenza diffusa di abitazioni a servizio dell’attività agricola.
Aspetti idraulici
La verifica idraulica ha valutato un tratto del percorso del fiume Aso lungo 4 km che comprende il ponte di Rubbianello soggetto a un evento di piena duecentennale. La portata calcolata dallo studio condotto dalla Geoequipe per la Regione Marche riferita all’intero bacino idrografico, calcolata attraverso elaborazioni idrogeologiche finalizzate alla definizione delle massime precipitazioni nell’area di studio per una adeguata valutazione delle portate massime di piena del fiume Aso, risulta essere pari a 696 m3/s.
La portata generata dalla porzione del bacino idrografico del fiume Aso che affluisce alla sezione di chiusura posizionata in corrispondenza del ponte, è inferiore a quella riferibile al bacino totale.
I risultati della modellazione idraulica indicano che la quota della portata duecentennale è pari a 97, 95 m.s.l.m, ovvero 5,13 m al di sopra del punto più basso del fondale.
6. Descrizione generale del sito di progetto
continuamente una modifica delle sezioni dell’alveo e dello stesso percorso del fiume. La formazione di un meandro ha come effetto principale una maggiore velocità dell’acqua nella parte più esterna del meandro. Questo aumento di velocità di scorrimento comporta un aumento di capacità erosiva dell’acqua, in particolare il fenomeno si è verificato nella parte a monte della pila che ha intercettato la corrente proveniente dal rimbalzo in destra idrografica del fiume Aso, causandone il crollo.
7. Riferimenti normativi
7 Riferimenti normativi
Per la realizzazione del progetto, l’esecuzione delle analisi, delle verifiche di sicurezza, di stabilità e di esercizio della struttura si fa riferimento alle seguenti norme tecniche:
• D.M 18/2/1992, Istruzioni tecniche per la progettazione, l'omologazione e l'impiego delle barriere stradali di sicurezza;
• D.M. 5/11/2001 Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade;
• D.M. 14/01/2008 Norme tecniche per le costruzioni (da qui in seguito denominate NTC08);
• Circolare n. 617 2/2/2009 Istruzioni per l’applicazione delle Nuove norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14/01/2008;
• UNI EN 1991-2-1: Azioni sulle strutture – Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per edifici;
• UNI EN 1991-2-3: Azioni sulle strutture – Carichi da neve; • UNI EN 1991-2-4: Azioni sulle strutture – Azioni del vento; • UNI EN 1991-2-5: Azioni sulle strutture – Azioni termiche; • UNI EN 1991-3: Carichi da traffico sui ponti ;
• UNI EN 1992-1-1 Progettazione delle strutture di calcestruzzo: Regole generali e regole per gli edifici;
• UNI EN 1992-2 Progettazione delle strutture di calcestruzzo: Ponti di calcestruzzo;
• UNI EN 1993-1-1 Progettazione delle strutture di acciaio: Regole generali e regole per gli edifici;
• UNI EN 1993-2 Progettazione delle strutture di acciaio: Ponti di acciaio; • UNI EN 1994-1-1 Progettazione delle strutture composte acciaio-
calcestruzzo: Regole generali e regole per gli edifici;
• UNI EN 1994-2 Progettazione delle strutture composte acciaio- calcestruzzo: Ponti a struttura composta;
7. Riferimenti normativi
• D.M. LL PP n° 47 del 11/03/1988 (G.U. 01/06/1988, S.O. n° 127): Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni, la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione;
• Circolare LL. PP. 24/09/1988 n° 30483 che sancisce normativa tecnica riguardante le indagini sui terreni in attuazione della legge n° 64 del 02/02/1974;
• D.C.R. n. 116 del 2004: Approvazione Piano di Stralcio di bacino per l’Assetto Idrogeologico (PAI pubblicato sul Supplemento n° 5 al BUR n. 15 del 13/02/2004).
In accordo alle normative citate il metodo di calcolo utilizzato è quello semiprobabilistico agli Stati Limite.
8. Materiali
8 Materiali
La struttura composta prevede l’ottimizzazione dei due materiali costituenti. Le travi longitudinali, i traversi e i diaframmi sono realizzati in acciaio Cor-Ten S355. Per la soletta gettata in situ è previsto l’impiego di calcestruzzo C 35/45, mentre per le spalle e i pali di fondazione un calcestruzzo C28/35. L’acciaio utilizzato per la carpenteria del cemento armato è del tipo B450C.
In base ai criteri riportati al § 11 delle NTC08 si assumono i seguenti valori per le proprietà fisico-meccaniche dei suddetti materiali
8.1 Acciaio S355
Spessori nominali minori di 40 mm
• Modulo elastico: E = 210000 N/mm2;
• Modulo di elasticità tangenziale: G = E/2(1+) = 80769,23 N/mm2;
• Coefficiente di Poisson: = 0,3;
• Coefficiente di espansione termica lineare: 𝛼 = 12 ∙ 10−6 °𝐶−1;
• Densità: = 7850 kg/m3;
• Coefficiente di sicurezza del materiale: s = 1,05; • Tensione di rottura caratteristica: ftk = 510 N/mm2;
• Tensione di snervamento caratteristica: fyk = 355 N/mm2;
• Tensione di snervamento di progetto: fyd = fyk/a = 355/1,05 = 338,1 N/mm2;
Spessori nominali compresi tra 40 e 80 mm • Modulo elastico: E = 210000 N/mm2;
• Modulo di elasticità tangenziale: G = E/2(1+) = 80769,23 N/mm2;
• Coefficiente di Poisson: = 0,3;
• Coefficiente di espansione termica lineare: 𝛼 = 12 ∙ 10−6 °𝐶−1;
• Densità: = 7850 kg/m3;
• Coefficiente di sicurezza del materiale: s = 1,05; • Tensione di rottura caratteristica: ftk = 470 N/mm2;
8. Materiali
• Tensione di snervamento caratteristica: fyk = 335 N/mm2;
• Tensione di snervamento di progetto: fyd = fyk/a = 335/1,05 = 319,05
N/mm2;
8.2 Acciaio B450C
• Modulo elastico: E = 210000 N/mm2;
• Modulo di elasticità tangenziale: G = E/2(1+) = 80769,23 N/mm2;
• Coefficiente di Poisson: = 0,3;
• Coefficiente di espansione termica lineare: 𝛼 = 12 ∙ 10−6 °𝐶−1;
• Densità: = 7850 kg/m3;
• Coefficiente di sicurezza del materiale: s = 1,05; • Tensione di rottura caratteristica: ftk = 540 N/mm2;
• Tensione di snervamento caratteristica: fyk = 450 N/mm2;
• Tensione di snervamento di progetto: fyd = fyk/a = 335/1,05 = 391,3
N/mm2;
8.3 Calcestruzzo C45/55
• Resistenza caratteristica a compressione cubica: Rck = 45 N/mm2;
• Resistenza caratteristica a compressione cilindrica: fck = 35 N/mm2;
• Resistenza a compressione di progetto: fcd = 0,85*fck/c = 19,83 N/mm2;
• Resistenza media a compressione cilindrica: fcm = fck + 8 = 43 N/mm2;
• Resistenza media a trazione: fctm = 0,30 fck2/3 = 3,21 N/mm2;
• Resistenza caratteristica a trazione: fctk = 0,7 fctm = 2,25 N/mm2;
• Resistenza a trazione di progetto: fctd = fctk/c = 1,5 N/mm2;
• Modulo di elasticità: Ec = 22000[fcm/10]0,3 = 34077,15 N/mm2;
• Coefficiente di Poisson: c = 0,2;
• Coefficiente di dilatazione termica: c = 10 ∙ 10−6 °𝐶−1;
8. Materiali
8.4 Calcestruzzo C28/35
• Resistenza caratteristica a compressione cubica: Rck = 35 N/mm2;
• Resistenza caratteristica a compressione cilindrica: fck = 28 N/mm2;
• Resistenza a compressione di progetto: fcd = 0,85*fck/c = 16,43 N/mm2;
• Resistenza media a compressione cilindrica: fcm = fck + 8 = 36 N/mm2;
• Resistenza media a trazione: fctm = 0,30 fck2/3 = 2,83 N/mm2;
• Resistenza caratteristica a trazione: fctk = 0,7 fctm = 1,98 N/mm2;
• Resistenza a trazione di progetto: fctd = fctk/c = 1,32 N/mm2;
• Modulo di elasticità: Ec = 22000[fcm/10]0,3 = 32574,91 N/mm2;
• Coefficiente di Poisson: c = 0,2;
• Coefficiente di dilatazione termica: c = 10 ∙ 10−6 °𝐶−1;
9. Analisi dei carichi, schemi di carico ed effetti sul terrapieno
9 Analisi dei carichi, schemi di carico ed
effetti sul terrapieno
In base alle indicazioni fornite al capitolo 5.1.3 delle NTC08, le azioni da considerare nella progettazione dei ponti stradali sono:
• le azioni permanenti (G1, G2, G3);
• le distorsioni, ivi comprese quelle dovute a presollecitazioni di progetto e quelle di origine termica (t);
• le azioni variabili da traffico (LM1, LM2, LM4); • le azioni variabili di vento e neve (W, N); • le azioni eccezionali (A);
• le azioni sismiche (E).
Nei seguenti paragrafi si riporta l’entità delle azioni, il modo in cui esse vengono schematizzate nel modello di calcolo globale e gli effetti che esse inducono nel terrapieno. In particolare si riportano i diagrammi di spinta provocati dai singoli carichi caratteristici.
Poiché si hanno 16 condizioni di carico e 12 modelli, non è significativo riportare 192 diagrammi.
Poiché lo scopo è quello di effettuare un’indagine qualitativa su quali azioni producano effetti di spinta e quali inducano un allontanamento delle spalle dal terreno, si ritiene sufficiente riportare solo i grafici relativi ai modelli numero:
• 6: terrapieno in sabbia addensata (e =0,4), modulo di elasticità costante con la profondità, spessore della spalla pari a 2,00 m;
• 8: terrapieno in sabbia addensata (e =0,4), modulo di elasticità crescente con la profondità, spessore della spalla pari a 2,00 m.
Come sarà possibile vedere nei seguenti capitoli, la forma dei diagrammi di spinta varia in funzione del legame costitutivo utilizzato (costante o crescente), ma non dello spessore della spalla, che ne cambia solo l’intensità.