4.3 Parametri progettuali dei ponti integrali
4.3.1 Variabili che influenzano la pressione laterale
Ciò che segue è un confronto tra il Design Manual for Roads and Bridges Guideline (DMRB) con i dati ottenuti dai modelli riportati nei testi TRL 146 e Integral Bridges.
Le linee guida inglesi (DMRB) risultano essere troppo conservative 45. Queste
indicazioni, che si basano principalmente sugli studi riportati da Springman, ravvisano i lettori sul possibile aumento di pressione laterale nel tempo e propongono alcune distribuzioni di pressione possibili per le seguenti forme strutturali:
• A5: impalcato con traversi di testa in appoggio diretto superficiale e velette di estremità a sbalzo;
• A1: portale su fondazioni dirette; • A2: portale su fondazioni a setto.
Mentre per il caso “a” si assume che sia possibile mobilitare il meccanismo di spinta passiva, per gli altri due casi vengono proposte le seguenti distribuzioni di pressione:
Figura 4.3: Distribuzione laterale delle pressioni in un portale su fondazioni dirette A1 46.
45 (England, Tsang, & Bush, 2000). 46 (Lock, 2002).
4. Problematiche dei ponti
Figura 4.4: Distribuzione laterale delle pressioni in un portale su fondazioni a setto A2 47.
I parametri K0 e K*, con cui si è delineato l’andamento del rapporto tra sforzo
orizzontale e sforzo verticale, sono definiti nel seguente modo:
• K* è funzione dell’altezza di terreno ritenuto (H) e degli spostamenti
misurabili in cima alla spalla (d), pari a metà allungamento della sovrastruttura:
𝐾∗ = 𝐾𝑝∙ (
𝑑 0,05 ∙ 𝐻)
0,4
• 𝐾0 = (1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙′) è il coefficiente di spinta a riposo del terreno; • Kp è il coefficiente di spinta passiva, definito come:
𝐾𝑝 =
(1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙′) (1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙′)
Se l’angolo di attrito all’interfaccia muro-terreno () è diverso da zero (quindi il muro non è liscio), si utilizza la seguente espressione:
𝐾𝑝 = (1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙 ′∙ cos (∆ + 𝛿) (1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙′) ) ∙ 𝑒 (∆+𝛿)∙𝑡𝑔𝜙′ dove: 𝑠𝑒𝑛∆ = 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑠𝑒𝑛𝜙′ • ’ è l’angolo di attrito interno del terreno.
Le linee guida dispongono anche che K* sia maggiore delle due quantità:
𝐾∗ ≥ { 𝐾0 𝐾𝑝 3 47 (Lock, 2002).
4. Problematiche dei ponti
4.3.1.1 TRL Report 146, Springman et al., 1996
Il lavoro condotto da Springman, basato sugli studi di Card & Carder (1993), giunge alla conclusione che il parametro fondamentale per il controllo della pressione laterale del terreno è la grandezza delle deformazioni da taglio, definita come:
𝛾𝑖 =
𝑑 𝐻
dove d e H sono definite come nelle seguenti figure:
Figura 4.5: Definizione dei parametri "d" e "H" nello schema rispettivamente A1 e A2 48.
Per intervalli di deformazione compresi tra 1 ∙ 10−5 e 1 ∙ 10−3, Card & Carder
(1993) propongono di considerare un’interpolazione lineare lungo l’altezza tra i coefficienti K0 e K*.
Springman raccomanda di non utilizzare tale distribuzione nel caso in cui non sia possibile collegare il parametro i con la deformazione a taglio residua del
terrapieno.
In particolare, nel report TRL 146, Springman riporta i risultati di sette test sperimentali condotti su diversi tipi di strutture:
• 5 su setti lisci e flessibili; • 1 su setto ruvido e flessibile; • 1 su setto liscio e rigido.
Da ciò emerge che le variabili adottate nel problema sono:
• tipologia di spalla (1 tipologia a fondazione diretta (A1) e 1 a setto (A2)); • diverse densità di terreno: (Dr = 35%, 80%, 95%);
• diverse rigidezze della spalla (rigida o flessibile);
4. Problematiche dei ponti
• diversi angoli di attrito muro-terreno ( = 0 e = ’/2); • diversi spostamenti imposti in testa alla spalla: 𝛾 = (𝑑/2)
𝐻 , deformazione a
taglio di una sola spalla (pari a metà dello spostamento totale del ponte). I risultati mostrano che la pressione laterale:
• aumenta proporzionalmente all’angolo di attrito terreno-muro; • aumenta proporzionalmente con la rigidezza del muro.
Figura 4.6: Alcuni risultati delle analisi di Springman; regime delle pressioni in un ponte a fondazioni a setto in funzione di diversi spostamenti imposti.
Nonostante queste indagini siano influenzate da numerosi fattori, si ritiene che genericamente lo stress ratio effettivo, anche nelle condizioni più sfavorevoli (100 cicli di spostamento con 𝜃 ≥ 0,5% su muro rigido e rugoso) non raggiunga mai il limite della spinta passiva.
Altri contributi dovuti a Springman sono l’aver osservato che:
• il valore della spinta tende ad aumentare con il numero dei cicli di spostamento imposto in seguito all’addensamento del terreno;
• al verificarsi di un allontanamento della spalla dal terreno, le pressioni diminuiscono immediatamente al valore di spinta attiva, con la formazione di un vuoto tra muro e terreno.
Queste considerazioni, poco importanti per il design strutturale del muro dell’impalcato, sottolineano la possibilità che si formi un vuoto dietro la spalla nei mesi invernali, in cui detriti e terreno possono cadere.
4.3.1.2 Integral Bridges, England et al., 2000
I risultati proposti da England sono frutto di una serie di test e analisi sperimentali effettuate su:
• 1 telaio su fondazioni dirette: A1. Diversamente dalla tipologia presentata nel capitolo precedente, il collegamento tra muro e platea di fondazione è costituito da una cerniera. Il muro è definito semplicemente “rigido”. L’interfaccia con il terreno è “liscia”, quindi non sviluppa alcun attrito.
4. Problematiche dei ponti
Le variabili del problema sono: • lunghezza del ponte;
• spostamenti imposti in testa al muro; • tipologie di terreno.
In particolare si deve far notare che gli spostamenti imposti in testa al muro nei vari test sono diversi poiché sono causati da una variazione di temperatura di 50° C agente su ponti di diversa lunghezza (60, 120 e 160 m).
In relazione alle indicazioni fornite dalle norme inglesi BA 42/96, l’autore giunge alle seguenti conclusioni:
• il coefficiente K varia rapidamente nei primi cicli di temperatura fino a raggiungere il valore idrostatico K =1 (ovvero h = v). Successivamente
cresce con velocità decrescente fino a raggiungere un valore stazionario Kss;
• il limite di crescita dello sforzo e il tempo necessario per raggiungere lo stato stazionario dipendono da:
• dimensioni del ponte;
• variazioni della temperatura effettiva del ponte (EBT), sia stagionali che giornaliere;
• il coefficiente K è scarsamente influenzato dalle variazioni giornaliere di temperatura (EBT). Tuttavia si ritiene che esse velocizzino e aumentino l’addensamento del terreno;
• i risultati numerici suggeriscono che il coefficiente di spinta K a lungo termine non è influenzato né dalla densità iniziale del terrapieno né dalla stagione in cui viene terminata l’opera (direzione del primo ciclo di carico); • ulteriori esperimenti, condotti imponendo cicli di spostamento in sommità della spalla, mostrano come il coefficiente di spinta K in condizioni stazionarie dipenda dall’entità dello spostamento stesso e non dalla storia precedente di sforzi e/o deformazione. Nel seguente grafico infatti, a parità di spostamento imposto, gli sforzi orizzontali hanno lo stesso asintoto indipendentemente dal punto di partenza della curva:
Figura 4.7: Coefficiente K in funzione del n° di cicli di spostamento 49.
4. Problematiche dei ponti
Sulla base dei risultati sperimentali ottenuti, si riporta la seguente equazione ricordando che è stata dedotta analizzando i dati ottenuti su un muro di sostegno incernierato alla base:
𝐾∗ = 𝐾
0+ 𝐾𝑝∙ (
𝑑 0,03)
0,6
Figura 4.8: Risultati sperimentali delle ricerche di England.50
Come si può notare questa equazione è simile a quella proposta dalle BA 42/96 e riportata nel paragrafo 4.3.1. L’autore fa notare che, nonostante la distribuzione di pressione assunta nelle norme inglesi sia accettabile, la valutazione di K* con
origine al valore K* = 0 è fondamentalmente sbagliata.
Infatti, in condizioni di spostamento nullo, un coefficiente di spinta K* = K
0,
ovvero pari al valore del coefficiente di spinta a riposo, costituisce un limite inferiore più giusto. L’ulteriore indicazione che prevede K* < K
p/3 è altrettanto
conservativa.
Un confronto grafico tra le due espressioni di K* è visibile nella seguente figura:
Figura 4.9: Confronto tra i risultati sperimentali condotti da England e la norma BA 42/96 51.
In blu abbiamo le curve trovate con la formula fornita dalle B1 42/96, dedotta
50 (England, Tsang, & Bush, 2000). 51 (Lock, 2002).
4. Problematiche dei ponti
dagli studi di Springman; in verde le formule trovate con la relazione di England. Come si può notare per angoli di attrito non troppo elevati, vi è una buona corrispondenza tra le due curve.
4.3.1.3 Rilevamenti su strutture esistenti
Uno dei parametri fondamentali che governano il regime delle pressioni sulla spalla è senza dubbio la lunghezza del ponte. Da essa dipende l’entità delle deformazioni della sovrastruttura e quindi il livello di spinta che si ha sulla spalla stessa. La US Federal Highway Administration (FHWA = Amministrazione federale delle autostrade statunitensi) riporta le seguenti lunghezze massime per ponti integrali (FWHA, 1980 citato in (Nielsen & Schmeckpeper, 2001)):
Materiale da costruzione Luce massima raccomandata (m)
Acciaio 91,4
Calcestruzzo armato 152
C.A.P. 183
Tabella 4.1: Lunghezze massime raccomandate dall'Amministrazione Federale delle Autostrade negli Stati Uniti.
Tutte queste lunghezze sono superiori al limite massimo imposto dalle norme inglesi, pari a 60 m. Per questo motivo l’Agenzia Autostradale inglese commissionò un progetto di ricerca con il fine di ottenere nuove informazioni sulle capacità resistenti di ponti integrali esistenti.
I rilevamenti vennero eseguiti su 8 ponti esistenti integrali o semi-integrali. Il design di queste otto strutture presenta notevoli diversità e da ciò deriva la difficoltà di trarre conclusioni di carattere generale.
Nella seguente tabella si cerca di riassumere le caratteristiche principali di ciascuna opera:
Ref Luogo Materiale/tipologia Lunghezza (m) inclinazione (°) Angolo di Temperatura dell’aria (°C) 1 Elgaaly, 1992 Maine Travi in acciaio 50,3 20 -33 < T < 23 2 Darley, 1995 UK Calcestruzzo 56,7 0 -1 < T < 19 3 Darley, 1995 UK Calcestruzzo 47,5 0 -1 < T < 19 4 Hoppe, 1996 Virginia Semi-integrale 98 5 -22 < T < 34 5 Darley, 1998 UK Fondazioni superficiali 60 0 4 < T < 23 6 Barker, 2000 UK Telaio con fondazioni a setto A2 50,2 0 0 < T < 28 7 Lawver, 2000 Minnesota Calcestruzzo 66 0 -33 < T < 27 8 Frosch,
2002 Indiana
Misto acciaio-
calcestruzzo 45,7 25 -22 < T < 38
Tabella 4.2: Riassunto delle caratteristiche dei ponti analizzati nel report dell'Agenzia delle Autostrade inglesi 52.
Per tutti questi ponti si riportano le conclusioni tratte dai rilevamenti eseguiti.
4. Problematiche dei ponti
4.3.1.3.1 1: Elgaaly, 1992
Scopo:
Determinare se l’obliquità di ponte integrale incida sul regime delle pressioni orizzontali nel terreno dietro le spalle ed eventualmente ricavare una relazione tra spostamenti e variazioni termiche.
Conclusioni:
• I manometri non hanno dato indicazioni sull’irrigidimento del suolo; • l’inviluppo della pressione (simile a quello di (Broms & Ingleson, 1971)),
mostrato in Figura 4.10:
Figura 4.10: Pressione orizzontale misurata rispetto alla profondità, con confronto con gli inviluppi teorici 53.
• gli effetti dell’obliquità sono mostrati in Figura 4.11. Durante i mesi più caldi ci sono notevoli differenze tra le pressioni agenti sul lato con angolo ottuso rispetto a quelli con angolo acuto. L’effetto sembra diminuire con il tempo, quindi non ci sono indicazioni riguardo al fatto che gli effetti di irrigidimenti ciclici possano aumentare le differenze di obliquità. Per spalle disposte in obliquo, si può considerare una distribuzione di pressione pari a quella passiva per l’estremità ottusa del muro e una distribuzione attiva all’estremità acuta.
4. Problematiche dei ponti
Figura 4.11: Effetti dell'obliquità sulla pressione del terreno 54.
4.3.1.3.2 2: Darley & Alderman, 1995
Scopo:
Determinare se gli spostamenti longitudinali dell’impalcato siano realmente assorbiti dal terreno o producano inflessione della sovrastruttura.
Conclusioni:
I risultati hanno dimostrato che gli spostamenti verticali della struttura sono molto piccoli (-3,5 mm < < 2,5 mm) e quindi l’inflessione non è la risposta principale agli incrementi di temperatura;
4.3.1.3.3 4: Hoppe & Gomez, 1996
Scopo:
Determinare la risposta a lungo termine in un ponte semi-integrale valutando le pressioni del suolo e i cedimenti del terrapieno.
Conclusioni:
• Il ponte non ha mostrato segni di cedimento strutturale per oltre 2 anni e mezzo;
• si registra un valore di pressione crescente superiore allo stato limite di spinta passiva come risultato dei continui movimenti della spalla;
• la pressione dietro il sostegno varia considerevolmente su base giornaliera, come mostrato dalle registrazioni effettuate settimanalmente per due anni:
4. Problematiche dei ponti
Figura 4.12: Pressione del terreno massima registrata settimanalmente 55.
In questo caso le formulazioni di K proposte da Springman e England risultano inappropriate e non verificate.
A discapito di ciò bisogna considerare che si tratta di una struttura semi-integrale di luce pari a 98 m, superiore a quelle riportate negli altri esempi.
4.3.1.3.4 5: Darley et al., 1998
Scopo:
Fornire indicazioni sul regime delle pressioni orizzontali agenti sulle spalle dei ponti integrali, sulla base dei lavori di Springman, England & Dunstan e Card & Carder.
Conclusioni:
• I valori ottenuti dalle misurazioni indicano che il progetto della struttura nei confronti di uno stato limite di spinta passiva risulta eccessivo; tuttavia ulteriori dati sono necessari per un ponte che sia stato in servizio per più di dieci anni;
• alcuni dati dimostrano un aumento della densità e della rigidezza del terrapieno durante un ciclo di spostamento annuale.
4.3.1.3.5 6: Barker & Carder, 2001
Scopo:
Valutare l’entità degli spostamenti delle spalle e l’andamento delle pressioni orizzontali agenti su di esse.
Conclusioni:
4. Problematiche dei ponti
• I risultati hanno mostrato solo forti accorciamenti dovuti al ritiro e alla viscosità del calcestruzzo;
• nei primi tre anni di vita questi due fenomeni hanno indotto uno spostamento della spalla lontano dal terrapieno, limitando lo sviluppo della pressione orizzontale;
• sarebbero necessarie rilevazioni a lungo termine per determinare se l’addensamento e la crescita di tensione nel terreno possano essere causati da cicli di spostamento dovuti a carichi termici.
4.3.1.3.6 7: Lawver et al., 2000
Scopo:
Studiare meglio il comportamento dei ponti integrali. Conclusioni:
I risultati non hanno fornito nuove indicazioni sul comportamento di queste strutture.
4.3.1.3.7 8: Frosch, 2002
Scopo:
Determinare se i limiti in termini di lunghezza (76,2 m per strutture in acciaio, 91,5 m per strutture prefabbricate) e obliquità imposti dal Dipartimento dei Trasporti dello stato di Indiana siano realmente cogenti.
Conclusioni:
I risultati di questo studio non sono stati ancora forniti per poter trarre delle conclusioni
4.3.1.3.8 Lock: analisi dei risultati
Sulla base di queste indagini, Lock riporta nel suo report alcune considerazioni sui coefficienti di espansione termica dei materiali, dai quali principalmente dipendono le deformazioni longitudinali della sovrastruttura. Nelle norme BA 42/96 si assume un coefficiente di dilatazione termica del calcestruzzo pari a 𝛼 = 1 ∙ 10−6 (1/°C). Calcestruzzi leggeri o altri materiali possono avere coefficienti
inferiori e questi valori possono essere usati in tali casi.
Conoscendo il valore degli spostamenti e il range di temperature a cui erano soggette le strutture, è stato possibile calcolare i valori dei coefficienti di espansione termica per 4 delle 8 strutture presentate nel paragrafo precedente:
4. Problematiche dei ponti
Ref. Luogo Materiale dell’impalcato Coefficiente di espansione termica (1/°C) Darley 1995 UK Calcestruzzo su roccia 11, ,3 ∙ 10−6
Darley 1995 UK Calcestruzzo su argille consolidate 13,7 ∙ 10−6
Darley 1998 UK Fondazioni superficiali 9,0 ∙ 10−6
Barker 2000 UK Struttura a telaio 7,0 ∙ 10−6
Tabella 4.3: Riassunto dei coefficienti di dilatazione termica reali di 4 degli 8 ponti presentati (da Lock, 2002).
Come si può notare i valori sono superiori a quello assunto dalle norme inglesi. Ciò significa che esistono altri fattori che incidono sull’entità degli spostamenti.
4.3.1.3.9 Influenza di altri parametri
Ritiro e viscosità del calcestruzzo hanno effetti significativi soprattutto nei primi anni di vita della costruzione e costituiscono un fattore di sicurezza aggiuntivo nei confronti dello stato limite di spinta passiva. Tuttavia possono contribuire anche ad aumentare i cedimenti e momenti inaccettabili sulle spalle.
A questi fattori si aggiunge la presenza di pavimentazione stradale dietro le spalle. Un’analisi sperimentale condotta da Low (1994) ha dimostrato che la presenza di pavimentazione raddoppia la rigidezza della spalla e quindi aumenta la percentuale di deformazione dovuta a temperatura che può essere assorbita dall’impalcato.
Figura 4.13: Diagramma di interazione forza/spostamento tratto dall'analisi FEM condotta da Low 56.
Queste considerazioni ci dimostrano quanto sia difficile e complicato trovare un equilibrio tra la pressione laterale del terreno dietro le spalle e i carichi assiali agenti nella sovrastruttura.
4. Problematiche dei ponti
Figura 4.14: Influenza dei carichi assiali nell'impalcato 57.