ANALISI STATICA NON LINEARE (PUSHOVER)

2.4.1

VALUTAZIONE

Le filosofie del Performance-Based Design hanno innescato un importante sforzo di ricerca finalizzato ad una migliore caratterizzazione dei livelli di performance strutturale, sia a livello dell’elemento che dell’intera struttura. Questo aspetto della metodologia basata sulle prestazioni è infatti il più impegnativo, in quanto devono essere effettuate delle decisioni complesse e razionali su ciò che scaturisce il danno in una struttura. Le attuali procedure di progettazione non catturano esplicitamente la risposta non lineare dei sistemi sismoresistenti, ma semplicemente tentano di limitare i danni imponendo un limite sul massimo drift di piano.

Analisi non lineari statiche (Pushover) sono state utilizzate nella pratica per diversi decenni nel settore delle piattaforme marine. L’idea principale che sta dietro questa metodologia è quella di investigare le deformazioni non lineari progressive di una struttura mentre i carichi laterali applicati vengono aumentati monotonicamente. Questa procedura è utile ad un certo numero di scopi:

• Tenta di rivelare eventuali meccanismi non lineari indesiderati, che derivano da una cattiva distribuzione di rigidezza e resistenza che può compromettere notevolmente la risposta della struttura;

• Permette di valutare la massima capacità di deformazione della struttura;

• Consente il monitoraggio continuo del danno indotto alla struttura con il crescere delle deformazioni;

• Permette una migliore stima delle deformazioni massime con un determinato livello di carico simico.

2.4.2

Il metodo di analisi statica non lineare consiste innanzitutto nel sviluppare un modello non lineare in grado di catturare tutte le non linearità locali rilevanti, per la risposta globale della struttura e sottoponendo questo modello a livelli di carichi laterali crescenti. I carichi laterali vengono aumentati fino a che non viene raggiunto il collasso per i carichi laterali ed effetti 𝑃 −

Δ. In Figura 2.3 viene mostrata una tipica curva pushover per una struttura intelaiata a più gradi

di libertà. Man mano che il carico laterale viene incrementato, la struttura per prima subisce deformazioni elastiche fino a che si raggiunge lo snervamento del primo elemento strutturale, poi, all’aumentare del carico, altri elementi raggiungono lo snervamento progressivamente fino

a che si forma un intero meccanismo. Una volta che il meccanismo si è completamente formato, la struttura subisce deformazioni anelastiche fino a che progressivamente gli elementi non raggiungono il collasso. La curva pushover termina quando viene raggiunto il collasso completo della struttura. Si noti che la resistenza del sistema in corrispondenza del primo snervamento non coincide con la resistenza del sistema quando si è formato il meccanismo di collasso. La differenza tra questi due livelli di resistenze è definita sovraresistenza del sistema. Come illustrato in Figura 2.3, la rigidezza iniziale e la tangente alla rigidezza post-snervamento vengono estese e la loro intersezione definisce l’effettivo punto di snervamento [ 9 ].

Figura 2.3; Curva Pushover tipica di una struttura intelaiata [ 9 ].

L’analisi non lineare statica non cattura il comportamento ciclico che è previsto sotto carico sismico, ma si basa su una stima dell’inviluppo delle resistenze del sistema. Considerando che i modelli in grado di riprodurre adeguatamente il comportamento non lineare di una struttura sotto carichi monotonicamente crescenti, possono essere estese con sforzo supplementare per catturare la risposta ciclica di una struttura, preziose informazioni si possono ottenere attraverso l’applicazione di carichi ciclici alla struttura. Informazioni sulla degradazione della rigidezza come sulla dissipazione di energia, entrambi sono parametri chiave nella risposta non lineare di una struttura, possono essere derivate semplicemente invertendo il carico dopo lo spostamento obiettivo è stato raggiunto e ripetendo l’analisi al passo nella direzione opposta [ 9 ].

Nelle FEMA-450 (BSSC 2003), la procedura di analisi statica non lineare (NSP) viene avviata con un progetto iniziale della struttura con i metodi di analisi statica lineare. In questo progetto iniziale, le membrature sono dimensionate e viene stabilito la massima deformazione di un punto di controllo, generalmente identificato dal centro di massa del ultimo livello della struttura. Dopo questa prima fase, il procedimento statico non lineare è svolto da:

• L’applicazione di una distribuzione di carico laterale alla struttura con ampiezza crescente e registrando l’evoluzione degli sforzi e delle deformazioni nelle membrature;

• Confronto delle deformazioni raggiunte degli elementi strutturali con le capacità deformative predette da analisi o dai test di laboratorio;

• Confronto del drift di piano ottenuto dall’analisi con il drift limite.

Le deformazioni anelastiche attese di un sistema, quando sottoposto ad uno specifico scuotimento del terreno o ad un livello di rischio sismico rappresentato da uno spettro di risposta elastico sono ottenuti da equivalenti tecniche di “linearizzazione”. Tali tecniche, derivate dal metodo della rigidezza secante equivalente, sono state originariamente proposte da Jennings (1968). Il metodo di analisi dello spettro di capacità sviluppato da Freeman ed altri (1975, 1998) è la base dei metodi per stimare le deformazioni anelastiche dei sistemi non lineari nei metodi

NSP.

2.4.3

Al fine di verificare la capacità di una struttura di sopportare un terremoto mediante un confronto tra la sua capacità deformativa e gli spostamenti richiesti, senza però incorrere nelle difficoltà operative connesse all’uso dell’analisi dinamica non lineare, sono state proposte in letteratura varie metodologie di analisi basate sugli spostamenti: quelli che hanno acquisito maggior consenso nel mondo scientifico sono il metodo dello spettro in capacità (CSM Capacity-

Spectrum-Method) ed il Metodo N2.

Tali metodi, nonostante le differenze concettuali che li distinguono, si articolano entrambi in due fasi fondamentali. La prima consiste nella determinazione della curva di prestazione, che descrive l’evoluzione della risposta strutturale all’aumentare dell’intensità dell’evento sismico. Ciò viene fatto attraverso un’analisi statica incrementale durante la quale l’intensità delle forze orizzontali viene incrementata monotonicamente fino al raggiungimento del collasso. La seconda consiste nell’individuare sulla curva di prestazione il punto di prestazione, corrispondente alla risposta inelastica del telaio conseguente alla 𝑃𝐺𝐴 (Peak Ground

Acceleration) assegnata. Ciò viene fatto attraverso lo studio di un sistema ad un solo grado di

libertà equivalente alla struttura reale a più gradi di libertà. Tale sistema, se si impiega il Metodo

CSM, è elastico e caratterizzato da uno smorzamento fittizio, superiore a quello effettivo della

struttura per tener conto dell’energia dissipata per isteresi; si tratta invece di un sistema inelastico quando si impiega il Metodo N2.

L’obiettivo finale dell’analisi consiste nella ricerca del punto di performance (PP), il quale rappresenta la condizione per la quale la capacità sismica dell’edificio è uguale alla richiesta imposta alla struttura da un particolare evento sismico. Il PP deve soddisfare le seguenti due condizioni:

Deve appartenere alla curva dello spettro di capacità, allo scopo di rappresentare per qualunque spostamento la corrispondente risposta della struttura;

Deve appartenere alla curva dello spettro anelastico di domanda, valutato per uno smorzamento equivalente alla dissipazione di energia per un ciclo di ampiezza pari al suo valore.

Di seguito esponiamo il metodo dello spettro di capacità CSM e rimandiamo l’esposizione, dettagliata, del Metodo N2 al capitolo 4, in quanto è il metodo impiegato nella seguente tesi.

2.4.4

Il metodo di analisi dello spettro in capacità (CSM), per prima proposto e gradualmente sviluppato da Freeman ed altri (1975, 1998), è un metodo grafico per la determinazione del punto di prestazione PP. Spettri di domanda sismica vengono riportati in un formato accelerazione spettrale - spostamento (piano ADRS Acceleration Displacement Response Spectra) per diversi valori dello smorzamento viscoso e confrontati, sulla stessa figura, con la curva di capacità della struttura. L’intersezione della curva di capacità con gli spettri di domanda sismica rappresentano la possibile risposta massima del sistema rispetto a spostamenti ed accelerazioni. È necessaria la conoscenza a priori dello smorzamento viscoso equivalente del sistema ad ogni livello dello spostamento inelastico. Il metodo consente di individuare il punto di intersezione tra queste due curve per cui lo smorzamento viscoso equivalente è coerente con lo spostamento di target e lo spettro. Nella Figura 2.4, gli spettri di domanda raccolti per il terremoto di Chi Chi (1999) in Taiwan (stazione TCU065) in formato accelerazione-spostamento vengono visualizzati per tre diversi valori dello smorzamento viscoso equivalente.

Figura 2.4; Capacity Spectrum Method [ 9 ].

Inoltre viene mostrato in figura la curva di capacità di una struttura dove il taglio alla base è stato trasformato in una corrispondente accelerazione assoluta spettrale. Linee radiali uscenti dall’origine del diagramma sono direttamente connesse all’effettivo periodo secante in corrispondenza del massimo spostamento obiettivo.

Limitazioni associate al metodo di analisi pushover sono stati riportati in letteratura. Le due fonti primarie di discrepanze tra la risposta reale sismica delle strutture ottenuta attraverso un’analisi non lineare di tipo time-history e le previsioni ricavate da un’analisi non lineare statica sono il sistema di carico applicato per spiegare la progressiva distribuzione di non linearità della struttura e gli effetti dei modi superiori. Uno studio condotto da Krawinkler e Seneviratna (1998) ha identificato un certo numero di queste limitazioni. Anche uno studio condotto da Kunnath e Gupta (2000) ha riscontrato incongruenze nelle diverse procedure di analisi pushover attualmente in uso nelle FEMA-356. Per far fronte a queste carenze, un certo numero di più sofisticate procedure di analisi pushover sono state proposte, come le pushover modali (Sasaki ed altri 1998, Chopra e Goel 2002, Antoniou ed altri 2002), così come le pushover di tipo adattivo (Carr 1998, Gupta e Kunnath 2000). I metodi pushover di tipo avanzato forniscono una migliore stima delle richieste di deformazione sugli elementi strutturali a costo, tuttavia, di un maggiore onere computazionale. Nel valutare l’utilità di queste tecniche, deve essere fatto un confronto con il costo computazionale dell’intera analisi non lineare di tipo time-history [ 9 ].