CAPITOLO 2 FILOSOFIE DI PROGETTAZIONE E METODI DI ANALISI
2.5 DIRECT DISPLACMENT-BASED SEISMIC DESIGN
Il Direct Displacement-Based Design (DDBD), è stato introdotto originariamente da Nigel Priestley e successivamente è stato sviluppato in collaborazione con G. M. Calvi con il proposito di superare le manchevolezze insite nel convenzionale FBD. La differenza fondamentale rispetto al FBD riguarda il fatto che il DDBD caratterizza le strutture in modo tale che possano essere progettate facendo ricorso al modello ad un singolo grado di libertà (SDOF), il quale consente di rappresentare la presentazione della struttura sulla base della massima risposta in termini di spostamento, al contrario l’approccio tradizionale che invece ricorre alle caratteristiche elastiche iniziali della struttura stessa.
Tale metodo prevede di sostituire la struttura reale, che in generale può essere un sistema a più gradi di libertà (MDOF), con un sistema equivalente ad un singolo grado di libertà (SDOF) con una rigidezza equivalente elastica laterale e uno smorzamento totale equivalente rappresentante del comportamento globale della struttura in corrispondenza dello spostamento di progetto. La filosofia fondamentale alla base di tale approccio è quella di progettare una struttura in grado di raggiungere una data performance (individuata da un certo stato limite per la struttura stessa) sotto un sisma di una definita intensità (caratterizzato da una precisa probabilità di occorrenza). Tutto ciò rientra nell’ottica di voler realizzare strutture a “rischio uniforme” e già recepiti dai vari codici.
Il concetto è quello di progettare l’edificio in modo tale che, sotto il sisma di progetto, raggiunga e non superi il profilo in spostamento di progetto. La forma di tale profilo dipende dal sistema strutturale e dai suoi elementi. L’ampiezza del profilo invece dipende dallo stato limite considerato. Ad esempio, per ognuno dei suoi stati limite, (Priestley) propone un limite massimo al drift dell’edificio e un limite massimo alla deformazione del materiale. Il drift è un parametro proprio dell’edificio nel suo insieme perché tiene conto del comportamento anche di parti non strutturali. Il limite alla deformazione del materiale, invece, è più propriamente un parametro di quel sottoinsieme di edificio che abbiamo chiamato sistema strutturale e, ancora più in particolare, degli elementi che lo compongono.
Figura 2.5: Introduzione al metodo DDBD; da [ 15 ].
Con riferimento alla Figura 2.5, di seguito verranno descritti i principali passi da affrontare nella progettazione di un edificio secondo il metodo DDBD [ 9 ]:
1) Scelta del profilo di progetto in spostamento del sistema rappresentato dalla figura a) di carpenteria nota.
Il primo step nella procedura è la definizione dello spostamento di progetto Δ𝑑 che l’edificio non dovrebbe superare sotto un dato livello di pericolosità sismica. Modellazione del sistema tramite struttura sostitutiva SDOF elasto-plastica (sempre in figura a)): in particolare, calcolo dello spostamento di progetto Δ𝑑 della struttura sostitutiva, che condensa in sé l’intero profilo in spostamento del sistema. Lo spostamento di progetto della struttura è lo spostamento che essa deve raggiungere e non superare quando sottoposta all’azione sismica di progetto. Esso viene scelto in base a criteri di natura prestazionale, in sostanza in base alle limitazioni degli spostamenti che lo stato limite scelto per il progetto prevede per la struttura.
Basato sulla forma del primo modo, lo spostamento di progetto può essere ottenuto attraverso la seguente relazione:
Δ𝑑 = Δ𝑟 𝛼1𝐴𝑟1
( 2.9)
Dove Δ𝑟 è il massimo spostamento laterale del tetto, 𝛼1 è il primo fattore di partecipazione modale ed 𝐴𝑟1 è la componente della forma modale fondamentale in corrispondenza dell’ultimo livello. Il rischio sismico associato con lo spostamento di progetto deve essere definito in termini di spettro di risposta in spostamento di progetto. Questo può essere ottenuto trasformando le accelerazioni spettrali di progetto per una data zona sismica nei corrispondenti spostamenti spettrali attraverso la seguente relazione:
𝑆𝐷𝐶𝑜𝑑𝑒= 𝑇𝑒 2
4𝜋2𝑆𝐴𝐶𝑜𝑑𝑒 ( 2.10)
Dove 𝑇𝑒 è il periodo secante elastico effettivo della struttura in corrispondenza dello spostamento obiettivo Δ𝑑. Considerando che l’Equazione ( 2.10) è meno accurata per le strutture di lungo periodo, si suggerisce di utilizzare direttamente gli spettri di progetto come quelli inclusi nell’ Eurocodice 8 (CEN 2004).
Se il progetto si basa su un livello prestazionale da raggiungere diverso dallo stato limite di salvaguardia della vita, deve essere ottenuto il corrispondente spostamento spettrale di calcolo
𝑆𝐷𝑇, corripondente ad un periodo di ritorno diverso. Secondo le FEMA-356 (ASCE 2000), per esempio, questo spostamento può essere approssimato scalando i valori spetteali forniti dal codice attraverso la seguente relazione:
𝑆𝐷𝑇𝑟= (457)𝑇𝑟 𝑛⋅ 𝑆𝐷𝐶𝑜𝑑𝑒 ( 2.11) Dove 𝑇𝑟 è il periodo di ritorno medio del moto del suolo (in anni) corrispondente al livello di performance desiderato, ed 𝑛 è un fattore che dipende dalla zona sismica (ASCE 2000). 2) Stima dello spostamento di snervamento Δ𝑦 della struttura sostitutitva (SDOF) e calcolo
della sua duttilità come rapporto tra lo spotamento di porgetto e quello di snervamento. Per stimare lo spostamento dello snervamento della struttura, il metodo mette a disposizione un
set di strumenti di calcolo specifici per ogni tipologia strutturale. Il comportamento della
struttura sostitutiva è rappresentato nella figura b) con linea a tratto continuo. Lo spostamento di snervamento è molto importante per calcolare la duttilità della struttura come:
𝜇 =Δ𝑑Δ𝑦 ( 2.12)
3) Calcolo dello smorzamento della struttura sostitutiva SDOF elastica rappresentata nella figura b) con linea tratto-punto. Tale smorzamento detto smorzamento equivalente, viene calcolato tramite il grafico in figura c) in funzione della duttilità e del tipo di sistema strutturale. Il metodo usa il concetto di struttura sostitutiva, dove la struttura sostitutiva appunto è un sistema SDOF ma questa volta ha un comportamento elastico lineare con stessa massa e stessa altezza dell’oscillatore elasto-plastico. Lo smorzamento equivalente, è definito come quel particolare smorzamento, da assegnare all’oscillatore elastico, affinché il suo spostamento sia uguale a quello del corrispondente oscillatore elasto-plastico.
4) Calcolo dello spettro elastico in spostamento corrispondente allo smorzamento equivalente (figura d)).
5) Calcolo del periodo efficace 𝑇𝑒 della struttura sostitutiva SDOF elastica corrispondente, attraverso lo spettro, allo spostamento di progetto Δ𝑑 (figura d)).
6) Calcolo della rigidezza secante 𝐾𝑒 della struttura sostitutiva elstica come:
𝐾𝑒= 4𝜋2𝑚 𝑇𝑒2
( 2.13)
dove 𝑚 è la sua massa.
7) Calcolo del taglio sismico alla base della struttura sostitutiva e del sistema come:
𝐹𝑢 = 𝐾𝑒Δ𝑑 ( 2.14) 8) Distribuzione del taglio sismico alla base tra gli elementi che lo compongono e calcolo della
corrispondente sollecitazione.
Dalla Figura 2.5.b emerge un altro concetto alla base della progettazione DDBD per cui al metodo, non importa tanto del come la struttura giunge allo stato limite quanto piuttosto del comportamento che la struttura ha allo stato limite. Si tratta dunque di una progettazione in campo plastico che tende ad essere indipendente dal comportamento elastico della struttura.