procedura che indichi un numero fissato, preferibilmente basso, di modelli agli EF tale da riprodurre qualunque condizione di carico, infatti, sarebbe sufficiente risolvere questi problemi ex ante, e poi utilizzare i risultati per calcolare Kt in ogni punto (ovvero nodo) del cordone di saldatura, senza dover risolvere altri problemi strutturali, ma semplicemente combinando tali soluzioni.
In definitiva, per assolvere gli obiettivi prefissati, con la presente tesi si cerca di:
a) individuare una procedura che permetta di risolvere un numero finito di calcoli agli EF del sottomodello in modo da poter ottenere per sovrappo- sizione degli effetti la soluzione del problema per qualunque condizione di carico;
b) individuare una procedura che applichi il risultato (a) alla teoria della tensione locale di Neuber-Radaj;
c) implementare tale procedura sull’ambiente di postprocessing di codici di calcolo commerciali (ad es.: ANSYS7).
1.3
Articolazione della tesi
Il lavoro svolto nell’ambito della presente tesi fondamentalmente si arti- cola in due parti: lo studio di una procedura per scomporre la condizione di carico sul giunto (cap. 2) e lo sviluppo di modelli agli EF che implementano tale procedura (cap. 3).
Nel cap. 2, dapprima si identificano i tipi di carichi agenti sul cordone e le condizioni a cui devono sottostare, poi si identifica il numero minimo di condizioni di carico necessario a rappresentarne qualunque altra median- te una loro combinazione lineare. Una volta identificata la base di condi- zioni di carico, si procede con la stesura di un algoritmo per effettuare la scomposizione.
Nel cap. 3 si affronta il problema dell’applicazione numerica di tale al- goritmo alla teoria della tensione locale di Neuber-Radaj per lo studio della resistenza a fatica di giunti saldati. Lo strumento utilizzato nel corso della tesi per mostrare esempi e risultati è il codice ANSYS, tuttavia le procedure messe a punto sono implementabili su qualunque altro codice agli EF.
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ANSYS is a trademark of ANSYS, Inc.
1. INTRODUZIONE
Nel cap. 4 si fornisce una sintetica descrizione dei principali risultati tecnici e scientifici raggiunti grazie al lavoro svolto nella tesi ed infine si pre- sentano alcuni spunti per studi futuri nell’ambito del calcolo della resistenza a fatica di giunti saldati mediante modellazione con EF.
Nell’appendice A si riportano tutti i codici ANSYS sviluppati nel corso del lavoro di tesi e a cui si fa riferimento nel cap. 3, ovvero quando si tratta l’implementazione della procedura su codici agli EF.
Nell’appendice B si riportano alcuni calcoli utilizzati durante la messa a punto dei modelli.
Capitolo 2
Scomposizione della condizione
di carico su un giunto d’angolo
All truths are easy to understand once they are discovered; the point is to discover them.
Galileo Galilei (1564–1642)
Italian astronomer, philosopher, and physicist
In questo capitolo, dopo aver definito le ipotesi che stanno alla base dei modelli presi in considerazione (par. 2.1), si definisce nei dettagli il primo obiettivo della tesi, ovvero l’identificazione dell’insieme minimo di modelli agli EF rappresentanti un giunto saldato d’angolo che permetta di desumere la soluzione di quel giunto per ogni sistema di carichi esterni (base minima). Il problema viene affrontato parallelamente dal punto di vista strutturale (par. 2.2), al fine di identificare i tipi di carichi agenti sul cordone (par. 2.2.1) e le condizioni che essi devono rispettare (par. 2.2.2), e dal punto di vista dell’algebra lineare (par. 2.3), al fine di di stabilire il numero di condizioni di carico appartenenti alla base minima e le caratteristiche che devono avere per appartenere alla base (par. 2.3.3).
In base alle indicazioni fornite dall’approccio strutturale e da quello al- gebrico, si sceglie una base di condizioni di carico candidata (par. 2.4) e si procede alla scomposizione con tecniche dell’algebra lineare (par. 2.5.1). Questa strada mostra per via matematica che l’introduzione delle condizioni
2. SCOMPOSIZIONE DELLA CONDIZIONE DI CARICO
di equilibrio (equazioni cardinali della statica) comporta la riduzione del nu- mero di condizioni di carico appartenenti alla base, e suggerisce l’utilizzo di un metodo diretto per identificare le sei condizioni effettivamente necessarie (par. 2.5.2). Tale metodo permette, non solo di scegliere le condizioni di carico della base, ma anche di definire una strategia per combinarle al fine di riprodurre qualunque condizione di carico (par. 2.5.3).
Contenuto
2.1 Introduzione . . . 17 2.2 Aspetto strutturale . . . 17 2.2.1 Condizione di carico generica . . . 17 2.2.2 Sistemi di carichi possibili . . . 18 2.3 Aspetti algebrici . . . 20 2.3.1 Notazione vettoriale . . . 20 2.3.2 Definizione del problema in termini vettoriali . . . 22 2.3.3 Analisi dell’insieme di vettori Π . . . 22 2.4 Scelta della base vettoriale . . . 23 2.5 Metodi per la scomposizione della condizione di carico . . 24 2.5.1 Metodi di algebra lineare . . . 24 2.5.2 Metodo diretto . . . 26 2.5.3 Procedura per scomporre la condizione di carico . 33
2.1. INTRODUZIONE
2.1
Introduzione
L’ipotesi di materiale elastico lineare (vedi il par. 1.1.2) è generalmente accettata per analisi agli EF basate sul principio della tensione locale (Ber- tini and Beghini, 2002) e la buona corrispondenza tra modelli numerici e risultati sperimentali effettuati negli ultimi anni (Bertini et al., 2004) danno sufficiente confidenza su questa assunzione. Tale ipotesi permette di utiliz- zare il principio di sovrapposizione degli effetti su cui tutti i risultati seguenti sono fondati.
Il primo problema che si vuole risolvere è stabilire quante e quali sono (nell’ipotesi che tale insieme esista) le condizioni di carico applicate al giun- to saldato sufficienti a riprodurre qualunque altra condizione di carico nelle ipotesi di materiale elastico lineare. A tale insieme si dà il nome di base completa minima di condizioni di carico dove base significa insieme di elementi che genera per combinazione lineare altri elementi dell’insieme, completa significa che ogni elemento dell’insieme è ottenibile con combinazio- ni lineari della base (ovvero gli elementi della base sono sufficienti ), minima che non è possibile ottenere la stessa immagine con un numero inferiore di elementi della base.