Creazione del modello su ANSYS

Il modello piano del giunto può essere realizzato alternativamente all’in- terno di ANSYS oppure su altri software di modellazione e successivamente importato.

Modello importato

Nella fase di prima messa a punto del modello si è preferito importare su ANSYS una superficie in formato IGES creata con Pro/ENGINEER5 per mezzo dei comandi

/AUX15

IOPTN, iges , nodefeat IOPTN, merge , yes IOPTN, solid , yes IOPTN, small , yes IOPTN, gtoler , defa

IGESIN , ’ sottomodello ’ , ’ igs ’ , ’ ’

La generazione del modello è stata effettuata con il codice ANSYS A.2 a pag. 95; la mesh è di tipo free e presenta un forte infittimento in corrispon- denza dei due raggi di raccordo ottenuto per mezzo della Graphical User Interface (GUI) di ANSYS che produce in automatico i seguenti comandi

5

Pro/ENGINEER is a trademark of Parametric Technology Corporation.

3.2. SOTTOMODELLO FLST ,5 ,130 ,2 , orde ,33 ! i n f i t t i m e n t o d e l l a m e s h p r e s s o gli i n t a g l i FITEM,5 ,9 FITEM,5 , -10 FITEM,5 ,12 FITEM,5 ,19 FITEM,5 ,22 FITEM,5 , -33 FITEM,5 ,43 FITEM,5 ,85 FITEM,5 ,87 FITEM,5 ,96 FITEM,5 ,99 FITEM,5 , -101 FITEM,5 ,129 FITEM,5 , -132 FITEM,5 ,155 FITEM,5 , -156 FITEM,5 ,233 FITEM,5 , -235 FITEM,5 ,248 FITEM,5 , -255 FITEM,5 ,288 FITEM,5 , -293 FITEM,5 ,372 FITEM,5 , -385 FITEM,5 ,436 FITEM,5 , -444 FITEM,5 ,529 FITEM,5 , -544 FITEM,5 ,647 FITEM,5 ,650 FITEM,5 , -651 FITEM,5 ,693 FITEM,5 , -734 CM, _y , elem ESEL , , , , p51x CM, _y1 , elem CMSEL,s , _y CMDELE, _y EREF, _y1 , , ,1 ,0 ,1 ,1 CMDELE, _y1

Il risultato è riportato nella fig. 3.3 nella pagina successiva.

3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI

Figura 3.3: Sottomodello ottenuto importando la geometria in formato IGES.

Questa soluzione risulta molto rapida nel caso che si voglia effettuare l’analisi della resistenza a fatica su un solo tipo di giunto (una sola geome- tria), tuttavia per condurre studi di convergenza sui parametri geometrici e sulla mesh risulta certamente più conveniente la creazione di un modello direttamente all’interno di ANSYS (nel modulo di preprocessing ).

Modello parametrico

Il codice ANSYS A.3 a pag. 97 è stato scritto per generare la geometria del sottomodello del cordone di saldatura in modo completamente parame- trico nell’ambiente di preprocessing, mentre il codice ANSYS A.4 a pag. 99 costruisce la mesh.

La geometria è stata realizzata con un procedimento bottom-up, partendo dai keypoints, creando le linee, le aree e, per ultimi, gli elementi. Si è deciso di procedere partendo dalle linee e non realizzando direttamente le superfici per mezzo delle primitive piane presenti nel modulo di preprocessing di ANSYS in quanto questo permette un controllo diretto del numero associato ad ogni linea, informazione che risulterà in seguito fondamentale per la definizione della mesh.

L’utente può intervenire su otto parametri definiti nelle prime righe del codice ANSYS A.1 a pag. 92; di questi cinque controllano la geometria (s, t, ϑ, g e r) e tre la mesh (m1, m2 ed m3):

• geometria:

3.2. SOTTOMODELLO

– s: spessore delle lamiere saldate (assunto di default pari a 10 mm); – t: lunghezza della lamiera in direzione normale al cordone (assun- to di default pari a 10 mm); questa grandezza non caratterizza il sottomodello ma può essere variata al fine di ottenere una con- vergenza in quanto da essa dipende quanto le linee di forza siano influenzate dai carichi applicati nei nodi alle estremità;

– ϑ: angolo di inclinazione della saldatura (assunto di default pari a 45◦);

– r: raggio di raccordo dell’apice e della radice (assunto di default pari a 1 mm in accordo con la teoria della tensione locale di Neuber-Radaj discussa al par. 1.1.2);

– g: gap di separazione tra la lamiera superiore e quella inferiore (assunto di default pari a 0.5 mm);

• mesh:

– m₁: parametro che controlla la mesh del modello nelle zone più lontane dal cordone (assunto di default pari a 3); la mesh in que- ste zone è effettuata con il comando SMRTSIZE6 e dunque tale parametro può assumere valori interi tra 1 (mesh fine) e 10 (mesh grossolana); il codice ANSYS utilizzato è il seguente

MSHAPE,0 ! m e s h con e l e m e n t i q u a d r a n d o l a r i MSHKEY,0 ! m e s h f r e e

SMRTSIZE, m1 ! i n f i t t i m e n t o 3 AMESH, all ! m e s h d e l l e a r e e

– m₂: parametro che controlla la mesh del modello nella zona di transizione tra mesh molto fine (in corrispondenza dei raggi di raccordo) e mesh grossolana (nelle zone più lontane dal cordo- ne) (assunto di default pari a 1); la mesh in queste zone è ef- fettuata con il comando NREFINE7 e dunque tale parametro può assumere valori interi tra 1 (minimo raffinamento) e 10 (massimo raffinamento); il codice ANSYS utilizzato è il seguente

NSEL,s , loc ,x ,t - t/4 , t + tan ( theta ) * ( s +2 *r ) + t/4 NREFINE, all , , , m2 ,1 ,1 ,1

6_{SMRTSIZE specifies meshing parameters for automatic (smart) element sizing.} 7

NREFINE refines the mesh around specified nodes.

3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI

– m₃: parametro che controlla la mesh del modello in corrisponden- za dei raggi di raccordo (assunto di default pari a 20); la mesh in queste zone è effettuata con il comando LESIZE8 che definisce il numero di elementi attaccati ad una data linea;9 il codice ANSYS utilizzato è il seguente LSEL ,s , line , ,5 LSEL ,a , line , ,7 LSEL ,a , line , ,11 LESIZE , all , r/m3 ALLS

In fig. 3.4 a fronte è riportato lo schema quotato del sottomodello para- metrico mentre in fig. 3.5 a pagina 46 si evidenzia su quali zone del modello agiscono i parametri che controllano la mesh. Il modello utilizza elementi PLANE82 (2D 8-Node Structural Solid)10 in condizione di stato piano di deformazione (plane strain).

Raggi di raccordo all’apice e alla radice del cordone

La parte più delicata della modellazione è costituita dai raggi di raccordo in quanto il comando CIRCLE11di ANSYS richiede come input il centro della circonferenza, il raggio, l’angolo spazzato ed uno dei due punti di estremi- tà dell’arco e tutte queste informazioni, fatta eccezione per il raggio, sono dipendenti dalle altre grandezze geometriche di fig. 3.4 a fronte ma non de- sumibili direttamente. La costruzione del raggio di raccordo dell’apice può essere effettuata facendo riferimento alla fig. 3.6 a pagina 48. Il centro W

8

LESIZE specifies the divisions and spacing ratio on unmeshed lines.

9

È importante notare che dopo aver effettuato la divisione della linea con il comando LESIZE si interviene con i comandi SMRTSIZE e NREFINE. Questo comporta che, anche se la procedura di Neuber-Radaj discussa al par. 1.1.2 richiede che gli elementi in corrispon- denza dell’intaglio abbiano una dimensione massima pari a %f/20, è possibile imporre che

abbiano una dimensione massima pari a %f/m con m < 20 dato che in seguito la mesh

viene ulteriormente affinata.

10

PLANE82 is a higher order version of the 2-D, four-node element (PLANE42). It provides more accurate results for mixed (quadrilateral-triangular) automatic meshes and can tolerate irregular shapes without as much loss of accuracy. The 8-node elements have compatible displacement shapes and are well suited to model curved boundaries. The 8-node element is defined by eight nodes having two degrees of freedom at each node: translations in the nodal x and y directions. The element may be used as a plane element or as an axisymmetric element. The element has plasticity, creep, swelling, stress stiffening, large deflection, and large strain capabilities.

11

CIRCLE generates circular arc lines.

3.2. SOTTOMODELLO

Figura 3.4: Schema quotato del sottomodello parametrico.

dell’arco cercato ha le seguenti coordinate12 W =t − r, s;

analogamente si ottiene che il punto V di fine dell’arco ha coordinate V =  Vx, Vy  , con Vx = t − r · [1 + cos(ϕ/2)] Vy = s + g, dove si è definito ϕdef= arcsin g 2 · r  .

Sul codice ANSYS queste operazioni sono state effettuate con i comandi

phi =2 * a s i n ( g/ (2 *r ) ) K,3 , t -r - r*cos ( phi/2 ) ,s K,100 , t -r , s + g/2

CIRCLE ,100 , , ,3 ,360 - phi ,

12

Il modello ANSYS ha come origine del sistema di riferimento il punto O di fig. 3.4.

3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI

Figura 3.5: Rappresentazione delle zone su cui agiscono i parametri m1, m2 ed m3 che controllano la mesh.

3.2. SOTTOMODELLO

Il calcolo del raggio di raccordo della radice risulta più laborioso; utiliz- zando la costruzione di fig. 3.7 a pagina 49 è possibile calcolare:

a = r · sin(π/2 − ϑ) c = r · cos(π/2 − ϑ) b = r − c = r ·1 − cos(π/2 − ϑ | {z } c/r ) d = b · tan ϑ = r ·1 − cos(π/2 − ϑ) | {z } b · tan ϑ h = k · tan ϑ − d + a

= k · tan ϑ − r ·1 − cos(π/2 − ϑ) · tan ϑ

| {z } d + r · sin(π/2 − ϑ) | {z } a .

Dato che k = s + 2 · r abbiamo che il centro C dell’arco cercato ha le seguenti coordinate C =Cx, Cy  , con Cx= t + h = t + tan(ϑ) · (s + 2 · r)

− r ·1 − cos(π/2 − ϑ) · tan(ϑ) + r · sin(π/2 − ϑ) Cy = s + r;

analogamente si ottiene che il punto F di fine dell’arco ha coordinate F =  Fx, Fy  , con Fx = t + h − a = t + k · tan ϑ − d = t + tan(ϑ) · (s + 2 · r) | {z } k − r ·1 − cos(π/2 − ϑ) · tan(ϑ) | {z } d 

3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI Fy = s + r − c = s + r ·1 − cos(π/2 − ϑ | {z } c/r ).

Sul codice ANSYS queste operazioni sono state effettuate con i comandi

K,200 , t + tan ( theta ) * ( s +2 *r ) - r* (1 - cos (90 - theta ) ) *tan ( theta ) + r * s i n (90 - t h e t a ) , s + r

K,300 , t + tan ( theta ) * ( s +2 *r ) - r* (1 - cos (90 - theta ) ) *tan ( theta ) , s + r* (1 - cos (90 - t h e t a ) )

CIRCLE ,200 , , ,300 ,90 - theta ,

Figura 3.6: Disegno per la costruzione dei punti necessari per l’identificazione del raggio di raccordo all’apice.

Nelle figg. 3.9 a pagina 50, 3.10 a pagina 50, 3.11 a pagina 51, 3.12 a pagina 51 e 3.13 a pagina 51 sono riportati alcuni esempi di modelli ottenuti variando i parametri geometrici mentre nelle figg. 3.14 a pagina 52, 3.15 a pagina 52 e 3.16 a pagina 52 sono riportati alcuni esempi di modelli ottenuti variando i parametri che controllano la mesh.

Nella fig. 3.17 a pagina 53 sono riportati due dettagli del modello che permettono di confrontare la mesh ottenuta con il modello parametrico (a) e con il file IGES (b): si nota che il modello parametrico presenta una mesh più regolare e con un raffinamento più uniforme sullo spessore della lamiera. La costruzione parametrica del modello permette studi futuri sull’adat- tamento del metodo di Radaj al caso della saldatura di lamiere sottili; alcuni spunti su questi sviluppi sono brevemente esposti nel par. 4.2.

3.2. SOTTOMODELLO

Figura 3.7: Disegno per la costruzione dei punti necessari per l’identificazione del raggio di raccordo della radice.

Figura 3.8: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 25 mm, r = 1 mm, ϑ = 45◦, g = 0.5 mm, m1= 3, m2= 1, m3= 20.

3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI

Figura 3.9: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 20 mm, t = 25 mm, r = 1 mm, ϑ = 45◦, g = 0.5 mm, m1= 3, m2= 1, m3= 20.

Figura 3.10: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 35 mm, r = 1 mm, ϑ = 45◦, g = 0.5 mm, m1= 3, m2= 1, m3= 20.

3.2. SOTTOMODELLO

Figura 3.11: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 25 mm, r = 2 mm, ϑ = 45◦, g = 0.5 mm, m1= 3, m2= 1, m3= 20.

Figura 3.12: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 25 mm, r = 1 mm, ϑ = 45◦_{, g = 1 mm, m}

1= 3, m2= 1, m3= 20.

Figura 3.13: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 25 mm, r = 1 mm, ϑ = 60◦, g = 0.5 mm, m1= 3, m2= 1, m3= 20.

3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI

Figura 3.14: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 25 mm, r = 1 mm, ϑ = 45◦_{, g = 0.5 mm, m}

1= 5, m2= 1, m3= 20.

Figura 3.15: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 25 mm, r = 1 mm, ϑ = 45◦, g = 0.5 mm, m1= 3, m2= 2, m3= 20.

Figura 3.16: Sottomodello ottenuto con il codice ANSYS A.3 a pag. 97 con parametri: s = 10 mm, t = 25 mm, r = 1 mm, ϑ = 45◦, g = 0.5 mm, m1= 3, m2= 1, m3= 2.

3.2. SOTTOMODELLO

(a) (b)

Figura 3.17: Confronto fra la mesh ottenuta con il modello parametrico (a) e con il file IGES (b).

3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI