3.3 Modello globale
3.3.5 Estrazione dei carichi nodali
Tensioni nominali
Un fondamentale dato di input della procedura descritta nel par. 3.1 sono le tensioni nominali (o strutturali) che attraversano i nodi A, B e C del modello globale a shell (vedi la fig. 3.34 nella pagina successiva).
L’estrazione delle tensioni potrebbe anche essere effettuata in corrispon- denza dei nodi O1 ed O2 tuttavia si avrebbero problemi legati all’inclinazio- ne dell’elemento e3 rispetto agli altri (cambia il sistema di riferimento locale per le tensioni) e al fatto che i nodi O1 ed O2 rappresentano punti angolo- si. Per aggirare questi problemi, risulta conveniente estrarre la tensione in corrispondenza dei nodi A, B e C.18
La maggior parte dei software basati sugli EF calcolano la generica com- ponente di tensione σij agente nel nodo k come media aritmetica delle tensio-
18Questa scelta semplifica anche il sistema di equazioni cardinali in quanto possiamo
assegnare ai nodi B e C la stessa coordinata x e utilizzarne uno dei due come polo per il calcolo dei momenti in modo da poterci riferire al sistema (2.11) e poter considerare un solo contributo a momento dato dalle forze Tx.
3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI
Figura 3.34: Rappresentazione schematica del modello a shell della sezione ortogonale al cordone di saldatura.
ni σij(e)stimate per il nodo k da ciascuno degli m elementi che vi convergono; ovvero σij,k ' 1 m· m X e=1 σij,k(e). (3.1)
L’eq. (3.1) costituisce una buona stima delle tensioni strutturali agenti nel nodo k nell’ipotesi che non siano presenti cause intrinseche di discontinuità come carichi concentrati o interfaccia tra materiali differenti.
Solitamente i codici commerciali agli EF (in particolare questo è il ca- so di ANSYS a cui si fa riferimento nel seguito) l’eq. (3.1) viene applicata estendendo la sommatoria ai soli elementi attivi (ovvero facenti parte della selezione corrente effettuata dall’utente) del modello. Una tecnica per ot- tenere le tensioni nominali agenti nei tre nodi necessari per l’analisi con il sottomodello (A, B e C) consiste dunque nel deselezionare a turno parte degli elementi convergenti in ognuno di essi.
3.3. MODELLO GLOBALE
Caratteristiche di sollecitazione
La precedente procedura risulta valida per qualunque tipo di modello agli EF; limitandoci al caso di modello globale realizzato con elementi shell, è possibile estrarre direttamente le caratteristiche di sollecitazione genera- lizzate (membranali e flessionali) derivate dall’ipotesi di Kirchoff-Love che consistono in forze e momenti per unità di lunghezza. I codici commerciali permettono di calcolare la somma di tutte le azioni (ovvero la risultante e il momento risultante) trasmesse ad uno specifico nodo k da tutti gli elementi e che in esso convergono:
Fk= X e Fk(e) Tk= X e Tk(e) Mk= X e Mk(e). (3.2)
Le sommatorie (3.2), in condizioni di equilibrio e se tutti gli elementi con- nessi al nodo k sono attivi, risultano pari ai carichi esterni applicati al nodo (dunque nulle per nodi non caricati). Così come le tensioni, anche le somma- torie (3.2) sono estese ai soli elementi attivi (selezionati) dunque è possibile ottenere una valutazione delle azioni che attraversano i nodi di interesse (A, B e C) selezionando opportunamente gli elementi del modello.
Procedura
Si riporta adesso la procedura che consente di estrarre le caratteristiche di sollecitazione che attraversano il nodo C (per il nodo B la procedura rimane la stessa) facendo riferimento al modello a shell di fig. 3.34 a fronte:
• selezionare tutti i nodi del modello e nessun elemento, come indicato nella fig. 3.35(a) a pagina 73;
• selezionare gli elementi che costituiscono il cordone (ovvero gli elementi e3) e quelli delle lamiere che sono ad essi direttamente connessi (ovvero gli elementi e2, e5 e e6); vedi la fig. 3.35(b) a pagina 73;
• sotto-selezionare i nodi appartenenti agli elementi attivi (ovvero A, B, C, O1 ed O2); vedi la fig. 3.35(c) a pagina 73;
• selezionare il nodo C ed estrarre le caratteristiche di sollecitazione (per componenti) che lo attraversano; vedi la fig. 3.35(d) a pagina 73.
3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI
Selezione degli elementi del cordone
Per facilitare la selezione, è opportuno distinguere gli elementi che com- pongono il cordone (identificati con il type 2) dagli altri (identificati con il type 1); tale distinzione può essere agevolmente fatta al momento della creazione della mesh sul modello globale.
Nel caso particolare preso ad esempio in questo capitolo (vedi il codice ANSYS A.8 a pag. 105) la differenziazione è stata ottenuta con i comandi
ALLS ASEL,s , area , ,1 ASEL,a , area , ,4 ASEL,a , area , ,7 TYPE,1 ! l a m i e r a g e n e r i c a AMESH, all ASEL, inve APLOT TYPE,2 ! l a m i e r a in c o r r i s p o n d e n z a del g i u n t o AMESH, all
Il risultato è riportato nella fig. 3.36 a pagina 74.
Con un modello così costruito, la selezione degli elementi del cordone può essere semplicemente effettuata con il comando
ESEL ,s , type , ,2
che estrae gli elementi rappresentati in fig. 3.37 a pagina 74.
Selezione del nodo su cui calcolare le caratteristiche
Dapprima si selezionano i nodi appartenenti agli elementi del cordone con il comando
NSEL,s , ext
successivamente si estrae dalla selezione il nodo voluto in base alla sua posizione utilizzando i comandi
NSEL,r , loc ,y , yy +0.1 , yy -0.1 NSEL,r , loc ,z , zz +0.1 , zz -0.1
Il parametro yy assume valore 0 o s + g a seconda che si vogliano selezio- nare i nodi della lamiera superiore (C) o di quella inferiore (B). Il parametro zz, invece, viene fatto variare automaticamente con un ciclo logico *DO (vedi
3.3. MODELLO GLOBALE
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.35: Fasi del processo di selezione di elementi e nodi per il calcolo delle caratteristiche di sollecitazione.
3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI
Figura 3.36: Differenziazione tra elementi type 1 ed elementi type 2 per individuare il cordone di saldatura.
Figura 3.37: Elementi componenti il cordone di saldatura.
3.3. MODELLO GLOBALE
il par. 3.4.2) per selezionare tutti i nodi lungo il cordone. Tale ciclo viene ripetuto per ogni valore intero positivo di zz compreso tra 0 e ndivz e per- mette di effettuare il calcolo delle caratteristiche di sollecitazione e la loro combinazione lineare per ogni nodo del cordone lungo la coordinata z.
Qualora si utilizzi una geometria del cordone più complessa, è sufficiente costruire il modello in modo che il ciclo logico realizzato nella presente tesi sia adattabile al caso in esame: in particolare è sufficiente che i nodi del cordone siano tutti individuabili seguendo una coordinata generica e non necessariamente rettilinea z ortogonale al cordone di saldatura.
Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Le caratteristiche di sollecitazione che attraversano ogni nodo sono cal- colate, dopo aver selezionato nodi ed elementi come detto nei paragrafi precedenti, con il comando NFORCE.19
Tale comando effettua il calcolo della somma dei carichi nodali ed effettua la stampa su schermo dei risultati. Per estrarre tali valori e memorizzarli come parametri è possibile utilizzare i comandi
∗GET, fxup , fsum ,0 , item , fx ! e s t r a z i o n e d e l l a f o r z a Fx f x u p = abs ( f x u p ) ! c a l c o l o del v a l o r e a s s o l u t o ∗GET, fyup , fsum ,0 , item , fy ! e s t r a z i o n e d e l l a f o r z a Fy f y u p = abs ( f y u p ) ! c a l c o l o del v a l o r e a s s o l u t o ∗GET, mzup , fsum ,0 , item , mz ! e s t r a z i o n e del m o m e n t o Mz m z u p = abs ( m z u p ) ! c a l c o l o del v a l o r e a s s o l u t o
che salvano i valori assoluti dei carichi nodali che attraversano il nodo della lamiera superiore (C) nei parametri fxup, fyup e mzup.
Per i nodi della lamiera inferiore (B) si ripete la medesima procedura assegnando però il valore zz=0 e salvando i carichi nodali nei parametri fxdo, fydo e mzdo.
19NFORCE sums and prints, in each component direction for each selected node, the
nodal force and moment contributions of the selected elements attached to the node. If all elements are selected, the sums are usually zero except where constraints or loads are applied. The nodal forces and moments may be displayed (/PBC,FORC and /PBC,MOME).
3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI