L’obiettivo fondamentale del postprocessing dei risultati ottenuti nei pa- ragrafi precedenti è rappresentare graficamente, direttamente sul modello globale, la tensione ideale massima per ogni nodo del cordone di saldatu- ra. In questo modo è possibile leggere su una sola rappresentazione grafica i risultati di tutti i sottomodelli applicati ai nodi del cordone di saldatura. Tale rappresentazione risulta di fondamentale importanza perché permette di individuare immediatamente il punto critico della saldatura per quanto riguarda la resistenza a fatica e di conoscere il valore della tensione ideale equivalente secondo von Mises in tale punto.
Un modo per rappresentare graficamente la distribuzione di σΦid,maxlungo il cordone consiste nel memorizzare il suo valore per ogni nodo del cordone in una variabile di appoggio per poi effettuare una sua visualizzazione (Bertini, 2003). Per il caso in esame si è scelto di utilizzare la variabile EPSW20 che rappresenta la deformazione legata all’aumento di volume e che non è di interesse per lo studio della resistenza a fatica di giunti saldati.
Questa operazione viene effettuata ad ogni passo del ciclo *DO (vedi il par. 3.4.2) con i comandi
ESEL ,s , type , ,2 ! s e l e z i o n a gli e l e m e n t i del c o r d o n e
NSEL,s , ext ! s e l e z i o n a i n o d i del c o r d o n e
20
EPSW is the output variable for the swelling strain.
3.5. POSTPROCESSING NSEL,r , loc ,z , zz +0.1 , zz -0.1 ! s e l e z i o n a i n o d i d e l l a
s e z i o n e c o r r e n t e
DESOL, all , all , epsw , , smax ! s c r i v e n e l l a v a r i a b i l e e p s w il v a l o r e di s m a x
Il risultato è riportato nella fig. 3.38 nella pagina successiva.
3. IMPLEMENTAZIONE SU CODICI AGLI ELEMENTI FINITI
(a)
(b)
Figura 3.38: Rappresentazione della distribuzione di σΦ id,max
sul cordone di saldatura.
Capitolo 4
Conclusioni
All’s well that ends well; still the fine’s the crown; Whate’er the course, the end is the renown.
All’s well that ends well William Shakespeare (1564–1616)
English actor, playwright, and poet
In questo capitolo viene fatta una sintetica descrizione dei principali ri- sultati tecnici e scientifici raggiunti grazie al lavoro svolto nella tesi (par. 4.1) ed infine si presentano alcuni spunti per studi futuri nell’ambito del calco- lo della resistenza a fatica di giunti saldati mediante modellazione con EF (par. 4.2).
Contenuto
4.1 Risultati . . . 82 4.1.1 Approccio per sottostrutture in parallelo . . . 82 4.1.2 Limitato numero di sottomodelli da risolvere . . . 83 4.1.3 Soluzione esatta . . . 83 4.2 Sviluppi futuri . . . 84 4.2.1 Giunti con lamiere sottili . . . 84 4.2.2 Sottomodelli tridimensionali . . . 88
4. CONCLUSIONI
4.1
Risultati
La procedura sviluppata nell’ambito della presente tesi permette di uti- lizzare il metodo della tensione locale di Neuber-Radaj con un onere com- putazionale comparabile a quello approssimato. In questo modo è stato possibile mantenere i due vantaggi della procedura di Radaj approssimata (vedi i parr. 4.1.1 e 4.1.2), pur mantenendo l’esattezza della soluzione (vedi il par. 4.1.3).
4.1.1 Approccio per sottostrutture in parallelo
La procedura sviluppata nel par. 3.1 prevede che il calcolo strutturale del modello globale e del sottomodello siano effettuati in parallelo. Questo è un netto vantaggio rispetto alla procedura di Radaj standard (vedi il par. 1.1.4) in quanto, a parità di onere computazionale, aumenta la risoluzione di Kf, facilita la convergenza della soluzione e rende la modellazione più semplice.
Risoluzione di Kf
Per migliorare la precisione del calcolo, le procedure tradizionali, fondate sull’analisi per sottostrutture (vedi il par. 1.1.3), richiedono il raffinamento combinato del modello globale e del sottomodello. Con la procedura svilup- pata nell’ambito della presente tesi, invece, si dispone a priori della soluzione del sottomodello per ogni punto, e dunque la risoluzione di Kt nel model- lo globale dipende unicamente dal numero di nodi nc che si hanno lungo il cordone di saldatura (ovvero dalla risoluzione del modello globale). Questo significa che è sempre possibile, a parità di onere computazionale, utilizzare la massima risoluzione compatibile con il modello globale.1
Convergenza
Dalle argomentazioni del paragrafo precedente discende un altro impor- tante vantaggio dell’analisi per sottostrutture in parallelo: essendo le analisi
1
Si noti che non è possibile aumentare a piacere la risoluzione del modello globale a shell in quanto la sua validità è confinata dalle ipotesi di Kirchoff-Love: lo spessore degli elementi deve essere minore degli altri parametri geometrici (dimensioni trasversali, raggi di curvatura). Se le due dimensioni trasversali degli elementi shell diventano comparabili o addirittura inferiori dello spessore, il modello di guscio risulta non adeguato e i risultati ottenuti non accurati; per analisi di cordoni di forma spaziale molto complessa che neces- sitano mesh molto fitte è dunque necessario ricorrere ad elementi tridimensionali (vedi il par. 4.2.2).
4.1. RISULTATI
agli EF del modello globale e del sottomodello disaccoppiate, sono disac- coppiati anche i problemi di convergenza sui due modelli. Mentre con le procedure standard è necessario infittire contemporaneamente la mesh del modello globale e quella del sottomodello e verificare la convergenza ad ogni passo dell’infittimento, con la procedura proposta è possibile affrontare i due problemi di convergenza separatamente, rendendo l’operazione più veloce e semplice.
Semplicità di modellazione
La procedura di Radaj completa prevede che al modello globale siano applicati direttamente i sottomodelli del giunto. Il posizionamento dei sot- tomodelli e l’applicazione dei loro vincoli è un’operazione piuttosto compli- cata, soprattutto quando il numero di sottomodelli è molto elevato oppure la geometria del cordone è complessa.
La procedura sviluppata prevede solo che al sottomodello siano applica- ti dei carichi unitari, noti a priori, corrispondenti alle condizioni di carico elementari e dunque non richiede all’utente alcun intervento, tranne la sele- zione degli elementi del cordone che può essere facilmente fatta assegnando element types differenti.
4.1.2 Limitato numero di sottomodelli da risolvere
Rispetto alla procedura di Radaj approssimata (vedi il par. 1.1.4) si ha il grande vantaggio di dover calcolare un numero esiguo2 di soluzioni del sottomodello. Questo aspetto rende l’onere computazionale molto inferiore e permette ad esempio di infittire maggiormente il modello globale (fatte salve le problematiche presentate alla nota 1 a fronte).
4.1.3 Soluzione esatta
Il miglioramento fondamentale apportato nei confronti della procedura di Radaj approssimata (vedi il par. 1.1.4) è dato dall’esattezza della soluzione.3 In sostanza, in termini di risultati, la procedura sviluppata è equivalente a quella di Radaj completa, ma rispetto a questa presenta i vantaggi esposti nei paragrafi precedenti.
2Nel caso più generale è necessario risolvere sei sottomodelli. 3
Ci si riferisce alla medesima definizione di “esattezza” fornita nella nota 6 a pagina 12.
4. CONCLUSIONI