L’Attacco di Béziau

L’argomentazione di Slater è stata rivitalizzata da Béziau. Egli mira a estrarre e valorizzare quello che reputa il rilievo decisivo dell’argomentazione di Slater, e poi a mostrare che esso disarma la replica con cui Priest e Restall difendono la sussistenza della relazione di contraddittorietà fra e ¬in LP. Sia Priest sia Restall argomentano che il fatto che in LP  ¬sia una verità logica e  ˄ ¬ sia una falsità logica basta a provare che in LP e ¬ sono contraddittori: qualunque altra considerazione non può smuovere questo punto. Si può anche convenire – come fa Restall – che in LP e ¬ non siano contraddittori, ma che in LP e ¬ siano contraddittori è comunque posto fuori dubbio. Béziau argomenta che questo non è vero, e che il fulcro dell’argomentazione di Slater in particolare rivela che l’osservazione che in LP  

¬è una verità logica e  ˄ ¬ è una falsità logica è impotente.277

275

Cfr. G. Restall (1997), pp. 161-163.

276

Cfr. G. Priest (2006a), pp. 19-20; id. (20062b), p. 288; ivi, p. 294.

277

A quanto ho potuto verificare, Priest e Restall non hanno mai risposto all’argomentazione di Béziau, che è stata giudicata conclusiva da Arenhart, cfr. J. Arenhart (2015).

186

Béziau inizia col ricapitolare le definizioni di enunciati contraddittori, enunciati contrari ed enunciati subcontrari, e io lo seguo per agevolare l’esposizione. Due enunciati sono contraddittori se e solo se non possono essere entrambi veri e non possono essere entrambi falsi. Due enunciati sono contrari se e solo se non possono essere entrambi veri ma possono essere entrambi falsi. Due enunciati sono subcontrari se e solo se non possono essere entrambi falsi ma possono essere entrambi veri.

Nella semantica di LP la negazione obbedisce a queste condizioni:

(¬1): v() = {1} ↔ v(¬) = {0}. (¬2): v() = {0} ↔ v(¬) = {1}. (¬3): v() = {1,0} ↔ v(¬) = {1,0}.

Ora, nota Béziau, per stabilire se in LP e ¬ sono o non sono contraddittori si deve stabilire anzitutto che cos’è la verità e che cos’è la falsità nella semantica di LP, dato che gli enunciati contraddittori sono definiti sulla base delle nozioni di verità e falsità. In una semantica con due valori di verità, stabilire che cos’è la verità e che cos’è la falsità è immediato: la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0. Ma in una semantica con più di due valori di verità, quale è la semantica di LP, si danno due possibilità: o la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0, o la verità è identificata coi valori designati e la falsità è identificata coi valori non designati. Nella semantica di LP i valori designati sono 1 e 1,0 mentre il valore non designato è 0, perciò o la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0, o la verità è identificata coi valori 1 e 1,0 e la falsità è identificata col valore 0.

Béziau argomenta che il delineamento di queste due possibilità introduce alla prova che in LP e ¬ non possono essere contraddittori. Se nella semantica di LP la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0, allora e ¬ sono contraddittori, perché per (¬1) e (¬2) non possono essere entrambi veri e non possono essere entrambi falsi. Tuttavia, se nella semantica di LP la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0, allora la negazione di LP non è paraconsistente, cioè e ¬implicano un arbitrario. Ma la negazione di LP deve essere paraconsistente, perciò non è possibile che nella semantica di LP la verità sia

187

identificata col valore 1 e la falsità sia identificata col valore 0. Quindi nella semantica di LP la verità deve essere identificata coi valori 1 e 1,0 e la falsità deve essere identificata col valore 0. Poiché nella semantica di LP la verità è identificata coi valori 1 e 1,0 e la falsità è identificata col valore 0, e ¬non implicano un arbitrario, perché in una situazione in cui v() = v(¬) = {1,0} e = {0} sia sia ¬sono veri e è falso. Tuttavia, proprio perché in una situazione in cui v() = v(¬) = {1,0} sia sia ¬sono veri, e cioè proprio perché la negazione di LP è paraconsistente, e ¬ non sono contraddittori ma subcontrari.278

Questo, secondo Béziau, è il punto fondamentale che Slater ha notato, pur senza riuscire ad articolarlo chiaramente: è vero che in LP valgono (¬1) e (¬2), e perciò   ¬è una verità logica e  ˄ ¬ è una falsità logica, ma il fatto che  ˄ ¬ sia una falsità logica non prova che e ¬ non possono essere entrambi veri, e quindi non prova che e ¬ sono contraddittori. Priest e Restall sostengono che il fatto che in LP

 ¬sia una verità logica e  ˄ ¬ sia una falsità logica basta a provare che e ¬ sono contraddittori perché danno per scontato che il fatto che   ¬sia una verità logica e  ˄ ¬ sia una falsità logica provi che e ¬ non possono essere entrambi falsi e non possono essere entrambi veri, e qui sta il loro errore. L’errore dipende dal fatto che la negazione di LP deve essere paraconsistente: questo richiede che nella semantica di LP la verità sia identificata coi valori 1 e 1,0 e la falsità sia identificata col valore 0, e poiché la verità è identificata coi valori 1 e 1,0, (¬1), (¬2) e (¬3) provano che o e ¬sono uno vero e l’altro falso, per v() = {1} ↔ v(¬) = {0} e v() = {0} ↔ v(¬) = {1}, o e ¬sono entrambi veri, per v() = {1,0} ↔ v(¬) = {1,0}, e quindi provano che e ¬sono subcontrari. Il fatto che   ¬sia una verità logica e

 ˄ ¬ sia una falsità logica proverebbe effettivamente che e ¬ non possono essere entrambi falsi e non possono essere entrambi veri, e quindi che e ¬sono contraddittori, se nella semantica di LP la verità fosse identificata col valore 1 e la falsità fosse identificata col valore 0, ma questo non è possibile perché la negazione di LP deve essere paraconsistente.279

278

Cfr. J. Béziau (2000), pp. 107-108; id. (2006), pp. 18-22.

279

188

Quest’ultima tesi costituisce lo snodo critico dell’argomentazione di Béziau. Egli non spiega mai in dettaglio perché, se nella semantica di LP la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0, allora e ¬implicano un

arbitrario, ma la spiegazione sottintesa sembrerebbe essere la seguente. Se nella semantica di LP la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0, allora non c’è nessuna valutazione sotto cui sia sia ¬siano veri, perché per (¬1) non è possibile che v() = v(¬) = {1}, e per l’identificazione della verità col valore 1 non è possibile che sia sia ¬siano veri. A fortiori, non c’è nessuna valutazione sotto cui sia

sia ¬siano veri e un arbitrario sia falso, perciò e ¬implicano un arbitrario. Questa argomentazione, però, è fallace. Dal fatto che non sia possibile che v() = v(¬) = {1} e dall’ipotesi che la verità sia identificata col valore 1 non segue che e ¬non possano essere entrambi veri: tutto ciò che segue è che e ¬non possono avere entrambi un valore di verità identico al vero. Ma, nella semantica di LP, che e ¬non possano avere entrambi un valore di verità identico al vero non implica che e ¬non possano essere entrambi veri. Infatti nella semantica di LP v() ≠ {1} non implica 1  v(), perché se v() ≠ {1} allora v() = {0} o v() = {1,0}, e v() = {0} implica sì 1  v(), ma v() = {1,0} ovviamente non implica 1  v(), e anzi implica 1 ϵ v().280 Un enunciato il cui valore di verità non sia identico al vero può essere vero, cioè può contare il valore vero fra i propri valori di verità, se è sia vero sia falso.

Ciò prova che se nella semantica di LP la verità è identificata col valore 1 e la falsità è identificata col valore 0, c’è una valutazione sotto cui sia sia ¬sono veri e

è falso – anche se non c’è nessuna valutazione sotto cui sia sia ¬hanno un valore di verità identico al vero, e è falso – che è quella sotto cui sia sia ¬sono sia veri sia falsi e è falso. Perciò e ¬non implicano un arbitrario e la negazione di LP è paraconsistente. Quindi non è vero che nella semantica di LP la verità deve essere identificata coi valori 1 e 1,0 e la falsità deve essere identificata col valore 0, e poiché l’argomentazione di Béziau dipende essenzialmente dalla tesi che nella semantica di LP

280

Che nella semantica di LP v() ≠ {1} non implichi 1  v() dipende proprio dal fatto che la semantica di LP ha più di due valori di verità. In una semantica i cui unici valori di verità siano 0 e 1, v() ≠ {1} ovviamente implica 1  v(), perché se v() ≠ {1} allora non c’è altra possibilità che v() = {0}, e v() = {0} implica 1  v().

189

la verità deve essere identificata coi valori 1 e 1,0 e la falsità deve essere identificata col valore 0, Béziau non riesce a provare che in LP e ¬ non sono contraddittori ma subcontrari.