Verità, Falsità, Non Verità, Contraddizione

Ricapitolata la relazione fra verità, falsità e non verità in LP, posso portare alla luce una conseguenza dell’invalidità del principio di esclusione che Priest non ha mai avvertito, ma che è la più notevole: V(|) e V(|¬) non sono contraddittori, perché non sono uno la negazione dell’altro. V(|) e V(|¬) sono uno la negazione dell’altro solo se V(|¬) implica ¬V(|), cioè solo se il principio di esclusione vale. Questo può essere visto anche da una prospettiva leggermente diversa, che fa perno sull’equivalenza fra verità della negazione e falsità: un enunciato vero e falso non è contraddittorio più di quanto lo sia un enunciato vero e lungo, o un enunciato vero e complesso, posto che la falsità di un enunciato, come la lunghezza o la complessità di un enunciato, non ne implichino la non verità. Possiamo essere naturalmente portati a etichettare come contraddittorio un enunciato vero e falso, ma solo perché assumiamo implicitamente che un enunciato falso non sia vero, e quindi che un enunciato vero e falso sia un enunciato vero e non vero, il quale sì è contraddittorio: il giudizio secondo cui un enunciato vero e falso è contraddittorio non è immediato, ma mediato dal giudizio, per quanto spontaneo, secondo cui un enunciato vero e falso è vero e non vero. Se il presupposto che un

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Cfr. ivi, p. 70.

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enunciato falso non sia vero è rimosso, giudicare contraddittorio un enunciato vero e falso diventa ingiustificato.

Una reazione immediata a questa tesi potrebbe essere la seguente: V(|) e V(|¬), per il T-schema, sono equivalenti rispettivamente a  e ¬ma  e ¬sono contraddittori, quindi V(|) e V(|¬) sono contraddittori. Questa reazione sarebbe illegittima in quanto colpevole di una petizione di principio. Proprio perché  e ¬sono equivalenti rispettivamente a V(|) e V(|¬), non si può dare per scontato che  e ¬siano contraddittori: che  e ¬siano contraddittori è in discussione tanto quanto è in discussione che V(|) e V(|¬) siano contraddittori. Io ho messo in questione che V(|) e V(|¬) siano contraddittori, e così facendo ho messo in questione anche che  e ¬siano contraddittori, dato che  e ¬sono equivalenti rispettivamente a V(|) e V(|¬), perciò nella stessa misura in cui si deve provare che V(|) e V(|¬) sono contraddittori si deve provare che  e ¬sono contraddittori. La supposta reazione alla mia tesi mira a provare che V(|) e V(|¬) sono contraddittori assumendo che  e ¬siano contraddittori, ma assumere che  e ¬siano contraddittori è assumere ciò che si deve provare. In questo contesto dialettico che proibisce di presupporre che V(|) e V(|¬) o  e ¬siano contraddittori, il fatto che V(|) e V(|¬) siano equivalenti rispettivamente a  e ¬può mostrare solo che o sia V(|) e V(|¬) sia  e ¬sono contraddittori o sia V(|) e V(|¬) sia  e ¬non sono contraddittori. Servono ragioni esterne al fatto che V(|) e V(|¬) siano equivalenti rispettivamente a  e ¬per decidere se entrambe le coppie sono contraddittorie o nessuna delle due coppie è contraddittoria.

Di fatto, ci sono ragioni sufficienti per decretare che V(|) e V(|¬) non sono contraddittori, e quindi nemmeno  e ¬lo sono. Una l’ho già indicata: V(|) e V(|¬) non sono uno la negazione dell’altro. Questa è una ragione sintattica: ho preso come punto di riferimento la definizione sintattica di contraddittorietà, secondo cui due enunciati sono contraddittori se e solo se uno di essi è la negazione dell’altro, e ho verificato che V(|) e V(|¬) non soddisfano questa definizione. Ma c’è anche una ragione semantica: ora prendo come punto di riferimento la definizione semantica di contraddittorietà, secondo cui due enunciati sono contraddittori se e solo se valgono |= e|= ¬(˄e verifico che V(|) e V(|¬) non soddisfano questa

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definizione. Ciò è quasi altrettanto semplice che verificare che V(|) e V(|¬) non soddisfano la definizione sintattica di contraddittorietà. Una clausola, |= V(|)  V(|¬), vale, perchè se V(|) non è vero allora  non è vero, se  non è vero allora  è falso, se  è falso allora ¬ è vero, e se ¬ è vero allora V(|¬ è vero, mentre se V(|¬ non è vero allora ¬ non è vero, se ¬ non è vero allora ¬ è falso, se ¬ è falso allora  è vero, e se  è vero allora V(| è vero. Ma l’altra clausola, |= ¬(V(|) ˄ V(|¬)), non vale, perchè, come visto, nel caso in cui  e ¬siano veri e falsi ma non si dia il caso che siano non veri, ¬(V(|) ˄ V(|¬)) è semplicemente falso. Dall’altra parte, si può verificare immediatamente che V(|) e ¬V(|) soddisfano sia la definizione sintattica sia la definizione semantica di contraddittorietà: quanto alla definizione sintattica, ¬V(|) è la negazione di V(|), e quanto alla definizione semantica, |= V(|) ¬V(|) vale perché è un’istanza di (PTE) che è una verità logica, mentre |= ¬(V(|) ˄ ¬V(|)) vale perché, come visto, qualunque valore di verità abbia

 ¬(V(|) ˄ ¬V(|)) è vero. Poiché V(|) e V(|¬) non soddisfano nè la definizione sintattica nè la definizione semantica di contraddittorietà, V(|) e V(|¬) non hanno nessuna delle proprietà che identificano gli enunciati contraddittori – laddove V(|) e ¬V(|) hanno tutte le proprietà che identificano gli enunciati contraddittori. Questo deve essere sufficiente per decretare che V(|) e V(|¬) non sono contraddittori, e quindi nemmeno  e ¬lo sono. Ciò implica che V(|) ˄ V(|¬) non può essere descritta come una contraddizione interna distinta dalla contraddizione esterna V(|) ˄ ¬V(|): V(|) ˄ V(|¬) non è una contraddizione affatto, mentre V(|) ˄ ¬V(|) lo è. Non c’è che un’unica contraddizione, perché non c’è che un’unica coppia di enunciati contraddittori. Ciò implica anche che verità e non verità possono venire valutate come più inconsistenti di verità e falsità solo nel senso che verità e non verità sono inconsistenti mentre verità e falsità non lo sono, non nel senso che sia verità e non verità sia verità e falsità sono inconsistenti ma verità e non verità lo sono in misura maggiore.

Ora, si potrebbe pensare che, se né  e ¬né V(|) e V(|¬) sono contraddittori, allora non può darsi alcuna contraddizione, dato che una contraddizione non è niente più che la congiunzione di due enunciati contraddittori, e a fortiori non può darsi alcuna contraddizione vera. Da qui si potrebbe concludere poi che la validità del principio di esclusione è una condizione necessaria per il darsi di contraddizioni vere.

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Questo però non è corretto. Dal fatto che né  e ¬né V(|) e V(|¬) siano contraddittori si può inferire che non può darsi alcuna contraddizione solo assumendo che, se né  e ¬né V(|) e V(|¬) sono contraddittori, non c’è nessuna coppia di enunciati che siano contraddittori, ma questa è una falsa assunzione. Anche se né  e ¬né V(|) e V(|¬) sono contraddittori, V(|) e ¬V(|) sono contraddittori, perciò essi possono costituire una contraddizione. Inoltre, posto che verità e non verità non siano esclusive, V(|) e ¬V(|) possono costituire una contraddizione vera. Dunque la validità del principio di esclusione non è una condizione necessaria per il darsi di contraddizioni vere. LP può invalidare il principio di esclusione senza che ne segua l’impossibilità di contraddizioni vere: ciò che ne segue è che né  e ¬né V(|) e V(|¬) sono contraddittori e solo V(|) e ¬V(|) lo sono, e quindi che una contraddizione vera può essere solo della forma V(|) ˄ ¬V(|). In alternativa, LP potrebbe validare il principio di esclusione: ne seguirebbe che sia  e ¬sia V(|) e V(|¬) sarebbero equivalenti a V(|) e ¬V(|), e quindi che una contraddizione vera potrebbe essere solo della forma V(|) ˄ ¬V(|). Perciò se il principio di esclusione vale allora una contraddizione vera può essere solo della forma V(|) ˄ ¬V(|), e se il principio di esclusione non vale allora una contraddizione vera può essere solo della forma V(|) ˄ ¬V(|). Ciò mostra che in ogni caso una contraddizione vera può essere solo della forma V(|) ˄ ¬V(|).