CALCOLO DELLE PRESTAZIONI DELLE POMPE DI CALORE

Per il calcolo delle prestazioni della pompa di calore acqua/acqua in modalità polivalente si rimanda all’Appendice A. La trattazione che segue si limita a considerare le pompe di calore con sorgente aria e la pompa acqua/acqua limitatamente al funzionamento non polivalente e fa riferimento alle seguenti normative:

 UNI TS 11300 parte 4;  UNI EN 14825.

Determinate, quindi, le temperature delle sorgenti, è possibile risalire al coefficiente di prestazione teorico della pompa di calore. A seconda dei casi, l’effetto utile può aversi all’evaporatore o al condensatore della macchina rispettivamente nei casi di funzionamento da chiller o da pompa di calore:

 pompa di calore reversibile in modalità riscaldamento; 𝐶𝑂𝑃 _{𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡}(ℎ) = 𝑇𝑠𝑜𝑟𝑔_𝑐𝑎𝑙𝑑𝑎(ℎ) + 273.15

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 pompa di calore reversibile in modalità raffrescamento (chiller). 𝐶𝑂𝑃 _{𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡}(ℎ) = 𝑇𝑠𝑜𝑟𝑔_𝑓𝑟𝑒𝑑𝑑𝑎(ℎ) + 273.15

𝑇_{𝑠𝑜𝑟𝑔_𝑐𝑎𝑙𝑑𝑎}(ℎ) − 𝑇_{𝑠𝑜𝑟𝑔_𝑓𝑟𝑒𝑑𝑑𝑎}(ℎ)

Qualora l’effetto utile fosse la cessione di energia termica al condensatore, al numeratore si avrà la temperatura (in termini assoluti) della sorgente calda, mentre se l’effetto utile fosse il prelievo termico all’evaporatore, al numeratore comparirà la temperatura (sempre in termini assoluti) della sorgente fredda. Il 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 rappresenta il coefficiente di prestazione della macchina nel caso in cui questa non fosse soggetta ad alcuna irreversibilità termodinamica, e quindi totalmente reversibile. La macchina reale sarà caratterizzata, invece, da un coefficiente di prestazione inferiore; quest’ultimo, in condizioni di pieno carico PC, può essere espresso come prodotto tra il 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 e un coefficiente peggiorativo assunto costante.

𝐶𝑂𝑃 _𝑃𝐶(ℎ) = 𝜂𝐼𝐼_{∗ 𝐶𝑂𝑃}

𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡(ℎ)

Tale coefficiente 𝜂𝐼𝐼 prende il nome di rendimento di secondo principio e, in realtà, varia leggermente al variare delle temperature delle sorgenti. Tuttavia considerarlo costante non comporta grossi errori di calcolo. Il rendimento di secondo principio consente di computare gli effetti delle irreversibilità del ciclo termodinamico della pompa di calore, assume quindi valori diversi a seconda del generatore scelto e delle condizioni di utilizzo.

POMPA DI CALORE 𝜼𝑰𝑰

ARIA/ACQUA HEATING (ACS WINTER) 0.35

ARIA/ACQUA HEATING 0.40

ARIA/ACQUA COOLING 0.30

ACQUA/ACQUA HEATING 0.45

ACQUA/ACQUA COOLING 0.35

La pompa aria/acqua in modalità riscaldamento presenta due distinti valori del rendimento di secondo principio, uno per l’accoppiamento con i pannelli radianti o con l’accumulo ‘freddo’ e l’altro per l’accoppiamento con l’accumulo ‘caldo’. Questa distinzione si rende necessaria a causa delle diverse temperature di mandata alle quali la pompa dovrà

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adeguarsi nelle rispettive diverse applicazioni. L’accoppiamento diretto con l’accumulo ‘caldo’, infatti, costringe la macchina a lavorare su grossi ΔT penalizzandone i rendimenti.

6.3.1. Fattore di carico

Non sempre la pompa di calore è chiamata a fornire la massima potenza termica, ciò avviene in modo particolare nei casi in cui viene effettuata una regolazione climatica con firma energetica sul carico. In questi casi, soprattutto quando il ΔT tra le sorgenti è ridotto, la pompa di calore si trova a lavorare a COP molto elevati con la possibilità di erogare molta energia termica con bassi costi in termini di energia elettrica assorbita. Sarebbero proprio queste le condizioni in cui risulterebbe economicamente molto vantaggioso l’utilizzo della pompa di calore come generatore termico. Tuttavia, queste condizioni di funzionamento ottimali coincidono con basse richieste energetiche dell’edificio costringendo la pompa di calore, nei casi in cui sia possibile, a lavorare in parzializzazione sul compressore. Si definisce il fattore di carico come il rapporto tra la potenza richiesta dal carico, e quindi effettivamente fornita dalla pompa di calore, e quella che quest’ultima potrebbe fornire nelle medesime condizioni di temperatura delle sorgenti.

𝐹𝐶(ℎ) = 𝑄𝑟𝑖𝑐ℎ(ℎ) 𝑄𝑃𝑑𝐶_𝑚𝑎𝑥(ℎ)

Il coefficiente di prestazione della pompa di calore è penalizzato dai bassi fattori di carico. Questa penalizzazione si risente soprattutto nei casi in cui la pompa di calore non sia modulabile, ovvero costretta a lavorare sempre alla massima potenza erogabile. Lavorando a carico ridotto CR sarà, quindi, necessario moltiplicare il coefficiente di prestazione a pieno carico della macchina per un fattore correttivo 𝑓 𝐶𝑂𝑃.

𝐶𝑂𝑃 _𝐶𝑅(ℎ) = 𝑓 𝐶𝑂𝑃(ℎ) ∗ 𝐶𝑂𝑃 𝑃𝐶(ℎ)

Si definisce fattore di correzione del COP, il rapporto tra il COP a carico parziale e quello a pieno carico, e dipende esclusivamente dal fattore di carico della pompa di calore.

𝑓_𝐶𝑂𝑃(ℎ) = 𝐹𝐶(ℎ) (0.9 ∗ 𝐹𝐶(ℎ)) + 0.1

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Questa formula è valida per tutti i valori dei fattori di carico per le pompe di calore a potenza fissa (on-off). Per pompe di calore a potenza variabile (il compressore è alimentato da inverter) si assume un fattore correttivo pari a 1 fino al valore minimo di modulazione e per valori di FC più bassi si procede come per le apparecchiature a potenza fissa. E’ possibile rendersi facilmente conto del degrado delle prestazioni che il fattore di carico causa sul COP. Ad esempio, ecco cosa accade ad una pompa di calore aria/acqua che ha un COP a potenza nominale pari a 3,5. Nel grafico di destra lo stesso modello con tecnologia inverter (valore minimo di modulazione 30%).

Fig. 6.2 Andamento del COP della pompa di calore in funzione del FC

Le pompe di calore descritte nella presente trattazione sono tutte modulanti fino ad un valore di fattore di carico pari a 0.3, al di sotto di tale valore le prestazioni decadono. Le pompe smettono di alimentare il carico quando il fattore di carico scende a valori inferiori a 0.1, questo rappresenta un limite fisico per il quale la macchina non è più in grado di erogare energia termica.

6.3.2. Cicli di defrost

Per le pompe di calore ad aria, il prelievo termico all’evaporatore, in opportune condizioni climatiche, è penalizzato dalla formazione di brina sulle alette dello scambiatore. Per non incorrere nella formazione e solidificazione di ghiaccio si ricorre all’utilizzo di un’opportuna resistenza elettrica. Questa viene attivata ogni qualvolta la temperatura

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dell’aria scende al di sotto dei 2 °C, a prescindere dalle condizioni di umidità relativa. In questi casi, per 30 minuti (ovvero per metà durata del time-step della simulazione) la pompa di calore smette di funzionare e si attiva la resistenza (COP = 1). Questo tipo di dinamica, se da una parte evita i depositi di brina e ghiaccio sulle alette dell’evaporatore, dall’altra penalizza l’efficienza della macchina. In queste condizioni il COP della pompa di calore sarà dato dalla seguente relazione.

𝐶𝑂𝑃 𝑑𝑒𝑓𝑟𝑜𝑠𝑡(ℎ) =

𝐶𝑂𝑃(ℎ) + 1 2

Si considera, quindi, un COP peggiorativo che permetterà di ottenere un maggiore assorbimento elettrico della pompa di calore nei casi in cui questa debba operare a temperature inferiori ai 2 °C. Tale parametro, tuttavia, non rappresenta il coefficiente di prestazione reale della macchina ma è utile nella definizione dell’energia elettrica assorbita.

6.3.3. Assorbimenti elettrici

Determinato, quindi, il valore del coefficiente di prestazione nelle condizioni operative della pompa di calore e noti i flussi termici utili che questa scambia con l’accumulo o i pannelli radianti, sarà possibile individuare l’energia elettrica utilizzata. A seconda della tipologia di pompa di calore e delle modalità di funzionamento:

 Pompa aria/acqua;

𝑊𝑒𝑙(ℎ) =

𝑄 _𝑃𝑑𝐶(ℎ) 𝐶𝑂𝑃(ℎ)

 Pompa acqua/acqua in funzionamento SOLO POMPA DI CALORE; 𝑊_𝑒𝑙(ℎ) =𝑄 𝑃𝑑𝐶_𝑇𝑆2(ℎ)

𝐶𝑂𝑃(ℎ)

 Pompa acqua/acqua in funzionamento POLIVALENTE (sia nel caso di recupero parziale che in quello di recupero totale dell’energia frigorifera all’evaporatore).

𝑊𝑒𝑙(ℎ) =

𝑄 _{𝑃𝑑𝐶_𝑇𝑆2}(ℎ) + 𝑄 _{𝑃𝑑𝐶_𝑇𝑆1}(ℎ) 𝑇𝐸𝑅(ℎ)

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6.3.4. Pompa di calore acqua/acqua - energia termica sottratta all’evaporatore

A partire dalla conoscenza del coefficiente di prestazione e dei flussi termici che la pompa di calore scambia con i circuiti di utilizzazione, è possibile risalire all’energia termica sottratta all’evaporatore. La conoscenza di questo flusso, nel caso della pompa di calore acqua/acqua, sarà utile per determinare la dinamica termica dell’accumulo freddo.

 Pompa acqua/acqua in funzionamento SOLO POMPA DI CALORE; 𝑄 𝑃𝑑𝐶3_𝑇𝑆1(ℎ) = 𝑄 𝑃𝑑𝐶3_𝑇𝑆2(ℎ) ∗ (1 −

1

𝐶𝑂𝑃 𝑃𝑑𝐶3(ℎ))

 Pompa acqua/acqua in funzionamento POLIVALENTE (sia nel caso di recupero parziale che in quello di recupero totale dell’energia frigorifera all’evaporatore).

𝑄 𝑃𝑑𝐶3_𝑇𝑆1_𝐴𝐼𝑅(ℎ) = 𝑄 𝑃𝑑𝐶3_𝑇𝑆2(ℎ) ∗ (

𝑇𝐸𝑅(ℎ) − 1 1 + 𝑇𝐸𝑅(ℎ))

Quest’ultima rappresenta la quota di energia termica che la pompa di calore preleva dall’accumulo ‘freddo’ e dall’aria esterna.