Calcolo delle funzioni di rischio

Alla luce dei valori ottenuti e dei ragionamenti effettuati è infine possibile calcolare il rischio di contagio in ogni ambiente. Si distinguono quattro situazioni per cui l’intero modello è applicato:

1. Infetto Singolo No DPI

Questo è il primo caso studiato e rappresenta una delle situazioni più comuni:

in aula è presenta una persona malata che non usa le protezioni individuali.

Ciò impone un I = 1 che dunque si annulla dalla maggior parte delle formule presentate. Il non utilizzo dei DPI invece significa q ≈ 100 h⁻¹

2. 10% Infetti no DPI

Questo secondo caso è invece la situazione indubbiamente peggiore. Come si può intendere dal titoletto si vuole simulare la presenza di infetti al 10% del-l’occupazione. Il numero di posti è limitati ai posti COVID ed è dunque già di per sè il 25% del massimo consentito. Sebbene queste situazione sia indubbia-mente poco probabile si vuole anche indicare una posizione più conservativa:

in ogni caso è plausibile la presenza di asintomatici che si contagino a vicenda con il percorrersi delle lezioni

3. Infetto Singolo + DPI

La situazione in analisi in questo terzo punto è invece la più comune: si ha una sola persona malata in ambiente ed è imposto l’utilizzo di dispositivi di protezione individuale

4. 10% Infetti + DPI

Questo ultimo è invece per completezza e per capire a fondo come potrebbe andare il rischio di contagio in concomitanza di alta presenza di persone malate, ma che usano correttamente i DPI messi a disposizione

Il primo passo è dunque il calcolo delle cariche virali. Questo è effettuato per mezzo delle formule già indicate ed è funzione della permanenza in aula dell’infetto, scelta pari a 3 ore. In figura4.8è rappresentato l’andamento della concentrazione di cari-che virali in un ambiente del Politecnico. Si nota la forte similitudine con la figura già presentata 4.5. Come è facilmente intuibile il caso peggiore è rappresentato dalla linea arancione collegata alla presenza di un 10% di infetti e in assenza di utilizzo di DPI. Un documento più completo può essere invece quello rappresentato in figura 4.9. Questo è indice dei picchi di compresenza di cariche per ogni aula ed è dunque rappresentativo della totalità degli ambienti. Come si vedrà in seguito i picchi di questo grafico sono anche molto indicativi delle situazioni peggiori a livello di rischio di contagio.

Figura4.8:Andamentoconcentrazionecaricheviraliinambienteperun’auladelPolitecnico

Figura4.9:Massimecaricheviralipresentiinambienteperogniaulaesituazione

Una volta determinato il valore di n(t) per ogni aula per ogni istante di tempo si procede all’applicazione della formula:

R(t) = 1 − exp³−p

Ú t t0

n(τ)dτ⁴ (4.16)

Nel foglio elettronico l’operazione di integrazione è effettuata secondo il metodo dei trapezi. Questo è calcolato in due situazioni diverse:

1. Permanenza suscettibile di 4 ore

Se l’infetto resto costantemente in aula per 3 ore come già definito nel pre-ambolo, il suscettibile detta gli estremi di integrazione di (4.16). Nel caso in questione:

t₀ = 0 0 ≤ t ≤ 240 min

Si è voluto mantenere il sano per un’ora oltre la permanenza del malato per evidenziare come il rischio crescesse anche dopo che questo ha abbandonato la stanza. La crescita è ovviamente leggerissima e non impatta in maniera eccessiva il calcolo complessivo

2. Permanenza suscettibile 30 minuti

Questo secondo caso è indicativo di come varia il rischio a seconda del momento di ingresso del sano in ambiente. Gli estremi di integrazione si modificano leggermente poiché si impone:

t₀(t, τ) = t − τ τ ≤ t ≤240 min con τ = 30 min.

Ciò significa che la funzione R(t, τ) tiene conto del tempo di uscita del sano dall’ambiente t, il quale vi è rimasto per un tempo di τ minuti precedenti

Figura4.10:Andamentorischiodicontagioperun’auladelPolitecnico

Figura4.11:Andamentorischiodicontagioperunapermanenzadi30minutiperun’auladelPolitecnico

Le figure4.10e4.11sono rappresentative dei due casi presentati. La prima delle due indica il rischio cumulativo per permanenze di un sano che entra in contempo-ranea di un infetto ed esce al tempo in ascissa. Come si può notare il rischio cresce quasi linearmente per tutta la compresenza dei due soggetti per poi assestarsi dopo l’uscita della persona malata (segnalata dalla retta verticale azzurra e dovuta al-l’arresto di generazione di nuove cariche virali). La piccola crescita che si ha dopo tale evento è a seguito della discrepanza temporale tra l’uscita dell’infetto e l’an-nullamento delle cariche virali in ambiente per mezzo dell’impianto di ventilazione.

Poiché tale grafico potrebbe risultare contro-intuitivo in quanto il valore numerico del rischio è così alto anche dopo che il soggetto contagiato è uscito si è pensato di proporre l’integrazione con la figura successiva. In questa è invece chiaro co-me questo può anche essere molto variabile con la permanenza τ del soggetto. In ascissa possiamo ritrovare il tempo di uscita della persona sana. Questo grafico è molto simile a quello di figura4.8, ma solamente spostato verso destra per tutta la parte relativa alla funzione np(t), ovvero i primi 180 minuti. È chiaro infatti come il rischio cresca se il soggetto entra in ambiente nei primi tempi in cui le cariche stanno aumentando, ma resti sostanzialmente costante se questo vi rimanga per una durata inclusa nel periodo di plateau delle cariche virali. Si annulla invece molto rapidamente a destra della retta verticale azzurra.

Infine si riportano i risultati complessivi di calcolo di rischio per tutte le aule per ogni situazione. Il valore in tabella alla figura 4.12 è quello relativo ad una permanenza contemporanea di sano e malato per 3 ore.

Figura4.12:AndamentodelrischiodicontagioperogniaulaesituazioneperlasedecentraledelPolitecnicodiTorino