Cenni storici 62

Come accennato lo studio delle reti ha avuto una lunga storia in materie come la matematica e le altre scienze. Nel 1736 il grande matematico Leonhard Euler (Eulero) ha iniziato a interessarsi ad un indovinello matematico chiamato “Problema dei ponti di Königsberg”. La città di Königsberg fu costruita sul fiume Pregel e da suoi affluenti e presenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della città da sette ponti. Nel corso

dei secoli è stata più volte proposta la questione se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversi ogni ponte una e una volta soltanto e tornare al punto di partenza.

Eulero affrontò tale problema, dimostrando che la passeggiata ipotizzata non era possibile. Il suo merito è soprattutto quello di aver trovato una soluzione grazie all’uso dei grafi, uno strumento matematico che consiste di punti (chiamati “vertici” o “nodi”) e di linee (chiamate “spigoli” o “collegamenti”), che riesce ad astrarsi da tutti i dettagli del problema originale per focalizzarsi esclusivamente sui collegamenti (FIGURA 3.1).

FIGURA  3.1:   Il   problema   dei   ponti   di  Königsberg   proposto   da   Eulero   durante   lo   studio   dei   grafi   (Fonte:   “The  

Structure  Of  Dynamics  Networks”,  Newman,  Barabàsi  e  Watts,  2006)  

Nel grafico in figura 3.1 ci sono quattro nodi (A, B, C, D) che rappresentano le quattro grandi zone della città e sette spigoli che le collegano. A questo punto il problema è affrontabile in termine matematici e la conclusione a cui giunse Eulero è che un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i nodi di grado pari, o due di essi sono di grado dispari; per percorrere un grafo "possibile" con due nodi di grado dispari, è necessario partire da uno di essi, e si terminerà sull’altro nodo dispari40. Eulero ha dimostrato che per un grafo qualsiasi un cammino con le caratteristiche desiderate è possibile se e solo se il grafo non ha vertici (i punti nella raffigurazione del grafo) che sono raggiunti da un numero dispari di spigoli. Un tale cammino è chiamato “circuito euleriano” Dato che il grafo relativo a Königsberg ha quattro di tali vertici, il cammino non esiste. Il problema relativo all’esistenza di un circuito euleriano nei networks è ancora oggetto di grande interesse, che vede l’ottenimento sempre di nuovi risultati.

Molti considerano la dimostrazione di Eulero come il primo teorema nell’ ormai ampiamente sviluppato campo della matematica conosciuto come “teoria dei grafi”, che negli ultimi tre secoli è divenuta il principale linguaggio matematico per descrivere le proprietà dei network (HARAY 1995, WEST 1996). Nella sua forma più semplice, un network non è altro che una

serie di elementi discreti (i vertici) e un insieme di connessioni (gli spigoli) che legano questi elementi, tipicamente con un aspetto a coppie.

Gli elementi e le connessioni possono rappresentare qualsiasi entità e relazione (persone e amicizia (RAPOPORT e HORVATH, 1961), computer e linee informatiche (FALOUTSOS ET AL.,

1999), scritti scientifici e citazioni (PRICE 1965, REDNER 1998)   ), il che ha portato a domandarsi come un contesto così variabile e poco definito potesse portare a dei risultati sostanziali e interessanti dal punto di vista applicativo. Ma questa elasticità è precisamente ciò che dona alla la teoria dei grafi un così grande potenziale. Grazie alla capacità di isolare i diversi dettagli di un problema, tale approccio è in grado di evidenziare e descrivere le criticità e le caratteristiche essenziali dell’argomento, con una chiarezza che sarebbe impossibile da ottenere se tutti i particolari fossero conservati nel loro insieme. Come conseguenza, soprattutto negli ultimi decenni, la teoria dei grafi si è diffusa velocemente dal suo dominio originale puramente matematico a molti altri ambiti, quali l’ingegneria (AHUJA ET AL. 1993), la ricerca operativa (NAGUERNEY 1993) e l’informatica (LYNCH 1996). Tuttavia

in nessun ambito la teoria dei grafi ha trovato spazio e applicazione come nella sociologia. A partire dagli anni ’50, in risposta al crescente interesse ai metodi quantitativi in sociologia e antropologia, il linguaggio matematico dei grafi fu cooptato dai sociologi per migliore la comprensione dei dati provenienti da studi etnografici (WASSERMAN E FAUST 1994, DEGENNE E FORSÉ 1999, SCOTT 2000). La maggior parte della terminologia utilizzata nei modelli di

Social Network Analysis è stata presa in prestito direttamente dalla teoria dei grafi o adattata da essa, al fine di indirizzare al meglio tutti i quesiti riguardanti lo stato, l’influenza, la coesione, il ruolo e l’identità di una rete sociale. Perciò, oltre al suo ruolo quale linguaggio per la descrizione di modelli astratti, la teoria dei grafi è diventata un o strumento pratico per l’analisi empirica dei dati.

I matematici iniziarono a pensare ai grafi come al mezzo attraverso cui vari tipi di caratteristiche e informazioni potessero propagarsi. Ecco che le proprietà strutturali delle reti, specialmente la loro “connessione”, divengono legate con le caratteristiche di alcuni atteggiamenti sociali, come la previsione della dimensione del contagio delle epidemie o la possibilità di diffusione di informazioni a livello globale. A questo trend si associa inoltre l’idea che i grafi siano propriamente considerati come oggetti stocastici (ERDOS E RÉNYI,

1960), piuttosto che come puramente deterministici, e di conseguenza che le loro caratteristiche possano essere pensate in termini di probabilità di distribuzione. Proprio questo approccio è stato quello probabilmente più fortemente sviluppato in epoca più recente negli studi dei grafi e della Social Network Analysis.

Partendo da tali presupposti, quella che abbiamo definito come la “nuova” scienza delle reti compie degli ulteriori passi avanti. Anche se la teoria dei grafi ha un grande potere e si configura come un linguaggio universale e la maggior parte del lavoro è stato fatto, quali ulteriori potenzialità possono essere sviluppate?

La scienza dei network emersa negli ultimi anni si distingue, come si è accennato, per l’approccio di lavoro, basato su tre assunti: (1) focalizzandosi sulle proprietà delle reti del mondo reale, essa è strettamente interessata da quesiti empirici quanto da problemi di tipo analitico; (2) tale metodo spesso assume che le reti non siano statiche, ma che evolvano nel tempo in accordo con diverse regole dinamiche; (3) il suo fine, in ultima analisi, è quello di capire i network non solo come oggetti topologici, ma anche come delle strutture in cui i sistemi dinamici sono costruiti e ripartiti. Tutti questi elementi sono quelli che hanno preceduto l’esplosione recente dell’interesse verso le reti sociali, ma la loro sintesi un programma di ricerca coerente è di nuova definizione.