Nei due paragrafi precedenti abbiamo utilizzato come modello equivalente della reattanza 𝑋𝑎 dell’antenna una singola capacità di valore pari a 𝐶 = 47.85 pF e 𝐶 = 58.77 pF, ma l’approssimazione come mostrato in Figura 2.20 e Figura 2.31, risultava accettabile solo per un piccolo range di frequenze. Quando abbiamo usato 𝐶 = 47.85 pF l’approssimazione era accettabile per frequenze inferiori ai 5 MHz, invece utilizzando 𝐶 = 58.77 pF l’approssimazione risultava affidabile da 5 ÷ 15 MHz; al di fuuori dei rispettivi range frequenziali le due capacità non riuscivano a seguire fedelmente l’andamento della reattanza 𝑋𝑎 dell’antenna. Per questo motivo adesso utilizzeremo come modello della reattanza dell’antenna la serie induttanza-capacità 𝐿 − 𝐶 (𝐿 = 1.32 uF, 𝐶 = 47.85 pF), come mostrato in Figura 2.39, e tale modello lo inseriremo al posto del carico 𝑍𝐿 della NIC come presentato dalla Figura 2.40.
𝑍𝑖𝑛 = 𝑗𝜔𝐿 +
1
𝑗𝜔𝐶 = 𝑗(𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶)
Figura 2.39: Modello equivalente 𝑳 − 𝑪.
Come si nota dalla Figura 2.41, l’andamento in frequenza dell’impedenza 𝑍𝑖𝑛 della serie
𝐿 − 𝐶 approssima molto bene la reattanza dell’antenna 𝑋𝑎 fino a 25 MHz; al di sopra di tale valore l’approsimazione non è più accettabile in quanto la reattanza dell’antenna, da 37 MHz in poi assume un comportamento capacitivo (reattanza 𝑋𝑎 negativa).
-1500 -1000 -500 0 500 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Reattanza antenna Xa
Reattanza serie L-C (L=1.32uH C=47.85pF)
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 2.41: Confronto, al variare della frequenza, dell’impedenza della serie 𝑳 − 𝑪 con la reattanza dell'antenna 𝑿𝒂. -500 0 500 1000 1500 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Reatanza reale -L -C
Reattanza NIC (L=1.32uH C=47.85pF)
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 2.42: Andamento in frequenza dell'impedenza d'ingresso della NIC quando utilizziamo come carico la serie 𝑳 = 𝟏. 𝟑𝟐 𝐮𝐇, 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐟.
In Figura 2.42 mostriamo che, anche in questo caso, a bassa frequenza la NIC non riesce ad approssimare bene l'andamento dell'impedenza della serie 𝐿 − 𝐶 (𝐿 = −1.32 uH, 𝐶 = −47.85 pF); invece salendo in frequenza l'approssimazione risulta più soddisfacente in quanto il coefficiente di conversione d'impedenza si avvicina al valore teorico pari a 1. Vediamo come l’impedenza ai capi della Non-Foster mathing network varia in frequenza quando colleghiamo sulla porta d’uscita l’antenna (Figura 2.43).
-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Real [Z] NIC (L=1.32uH C=47.85pF)
Imag [Z] NIC (L=1.32uH C=47.85pF)
Reattanza antenna Xa
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 2.43: Andamento impedenza d’ingresso della rete NIC (𝑳 = 𝟏. 𝟑𝟐𝒖𝑯, 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓𝒑𝑭) più antenna.
Dalla Figura 2.43 notiamo che la reattanza dell’antenna 𝑋𝑎 viene sostanzialmente annullata per le frequenze comprese tra 8 ÷ 25 MHz e la parte reale dell’impedenza 𝑍𝑖𝑛
assume un valore piuttosto costante pari a circa 150 Ω. Da notare che, al di sopra dei 25 MHz la reattanza 𝑋𝑖𝑛 comincia ad assumere un valore piuttosto elevato perché il
modello 𝐿 − 𝐶 non è più in grado di seguire fedelmente l’andamento della reattanza dell’antenna 𝑋𝑎, come evidenziato precedentemente in Figura 2.41. La Figura 2.44 ci fa notare che in quest'ultimo caso, cioè quando utilizziamo la NIC per ottenere una serie −𝐿 & − 𝐶, riusciamo ad ottenere dei risultati migliori in termini di annullamento della reattanza dell'antenna rispetto ai due casi precedenti, questo accade perché il modello 𝐿 − 𝐶 approssima molto bene l'andamento della reattanza dell'antenna su un range frequenziale superiore.
-800 -600 -400 -200 0 200 400 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Imag [Z] NIC (C=47.85pF) Imag [Z] NIC (C=58.77pF)
Imag [Z] NIC (L=1.32uH C=47.85pF)
Reattanza antenna Xa
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 2.44: Confronto reattanze ottenute 𝑿𝒊𝒏 nei tre modelli con quella dell'antenna 𝑿𝒂.
Nonostante la parte immaginaria viene sostanzialmente annullata, anche in questo caso, in assenza di un trasformatore che riesca ad abbassare la parte reale dell’impedenza, non riusciamo ad ottenere dei valori del VSWR e S11 soddisfacenti come mostrati in Figura 2.45
e Figura 2.46. -20 -15 -10 -5 0 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 S11 NIC (L=1.32uH C=47.85pF) S11 antenna S 1 1 [d B ] Freq [Hz]
Figura 2.45: Andamento parametro 𝐒𝟏𝟏 del monopolo su piano di massa e all’ingresso della rete NIC e antenna utilizzando come modello la serie 𝑳 − 𝑪.
(a) (b)
Figura 2.46: VSWR (a) del monopolo sul piano di massa, (b) all’ingresso della rete NIC e antenna utilizzando come modello la serie 𝑳 − 𝑪.
In Figura 2.46 possiamo osservare che, quando utilizziamo la Non-Foster matching
network, il valore più basso del VSWR è pari a 3.059 per le frequenze di 12 ÷ 13 MHz e
quindi il rispettivo valore dell’S11, mostrato in Figura 2.45 (b), è circa −6 dB. Inserendo un trasformatore con un rapporto spire pari a 𝑛 = 0.577 in serie alla NIC, come rappresentato in Figura 2.27 (b), riusciamo ad abbassare la parte reale dell’impedenza 𝑍𝑖𝑛 e
quindi ottenere un adattamento soddisfacente. In Figura 2.47 riportiamo l’andamento in frequenza dell’impedenza d’ingresso della rete NIC e antenna con il trasformatore in serie. Dalla Figura 2.47 notiamo che, anche in questo caso, la parte reale dell’impedenza 𝑍𝑖𝑛 ai capi della NIC con il trasformatore si abbassa e diventa circa 50 Ω per un range di frequenza molto ampio, e la reattanza d’ingresso 𝑋𝑖𝑛 rimane sostanzialmente nulla com’era
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Real [Z]
Real [Z] NIC (L=1.32uH C=47.85pF)
Real [Z] NIC (L=1.32uH C=47.85pF) e trasformatore
O h m Freq [Hz] (b) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Imag [Z]
Imag [Z] NIC (L=1.32uH C=47.85pF)
Imag [Z] NIC (L=1.32uH C=47.85pF) e trasformatore
O
h
m
Freq [Hz]
(a)
Figura 2.47: Confronto della (a) parte reale, (b) parte immaginaria dell'impedenza 𝒁𝒊𝒏 d'ingresso della rete NIC (𝑳 = 𝟏. 𝟑𝟐 𝐮𝐇, 𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟕 𝐩𝐅) e antenna con e senza trasformatore.
Adesso osserviamo come viene modificata la banda dell’antenna utilizzando la Non-Foster
matching network con il trasformatore in serie rappresentando l’evoluzione in frequenza
del parametro S11 in Figura 2.48.
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 S11 NIC (L=1.32uH C=47.85pF) e trasformatore
S11 antenna S11 NIC (L=1.32uH C=47.85pF) S 1 1 [d B ] Freq [Hz]
Figura 2.48: Andamento parametro 𝐒𝟏𝟏 ai capi del monopolo su piano di massa e all’ ingresso della rete NIC (𝑳 = 𝟏. 𝟑𝟐 𝐮𝐅, 𝐂 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) e antenna utilizzando anche un trasformatore.
Dalla Figura 2.48 notiamo che l'adattamento dell'antenna migliora nettamente rispetto al caso senza la Non-Foster matching network ottenendo una banda pari a 𝐵−6𝑑𝐵 = 27.85 MHz e con un valore minimo dell'S11 pari a −26 dB alla frequenza di 17.94 MHz.
3 MODIFICA
DELLA
CORRENTE
DI
COLLETTORE
𝑰
𝑪NELLA
NIC
Equation Chapter (Next) Section 3
In questo capitolo considereremo sempre la tipologia della NIC utilizzata precedentemente rappresentata in Figura 1.12, ed effettueremo uno studio delle prestazioni della rete al variare della corrente di collettore 𝐼𝐶. Inoltre, nelle simulazioni mediante il programma ADS, utilizzeremo il transistore Motorola MRF949T1. La rete di polarizzazione utilizzata per i due transistori è mostrata in Figura 3.1.
Figura 3.1: Rete di polarizzazione usata per i transistori Motorola MRF949T1.
Per variare la corrente di collettore 𝐼𝐶 modificheremo la resistenza posta sull’emettitore 𝑅𝑒 di entrambi i transistori. I valori della resistenza 𝑅𝑒 considerati sono rappresentati nella
tabella di Figura 3.2.
𝑅𝑒 [Ω] 𝐼𝐶 [mA] 𝑅𝑁𝐼𝐶 [Ω]
1.6 4.55 12
3 2.55 20
4 1.94 27
Figura 3.2: Valore della resistenza 𝑹𝒆 considerati e i rispettivi valori della corrente di collettore 𝑰𝑪 e resistenza presentata dalla NIC.
Il circuito equivalente del package del transistore utilizzato è rappresentato in Figura 3.3.
Figura 3.3: Circuito equivalente del transistore Motorola MRF949T1 .