In questo circuito abbiamo utilizzato come modello equivalente a parametri concentrati della reattanza dell'antenna 𝑋𝑎 una capacità di valore 𝐶 = 47.85 pF, e tale elemento è stato
inserito al posto del carico 𝑍𝐿 della NIC inserendo in parallelo una induttanza 𝐿 di valore pari a 220 uH come evidenziato dalla Figura 4.1.
Figura 4.2: Capacità equivalente rappresentata dalla NIC modificata con un carico 𝒁𝑳 pari a 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅.
Figura 4.3: Coefficiente di conversione d'impedenza quando viene utilizzata la NIC (𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) modificata.
Attraverso la Figura 4.2 osserviamo che, inserendo una induttanza 𝐿 = 220 uH in parallelo al carico (in questo caso una capacità di valore 47.85 pF) riusciamo a far lavorare meglio la NIC anche a bassa frequenza, dove invece nel modello precedente senza induttanza il comportamento della NIC si discostava molto da quello teorico, infatti i valori ottenuti erano molto diversi rispetto ai −47.85 pF previsti. Osserviamo inoltre che ci sono circa 2 nF di differenza dal valore teorico previsto al valore ottenuto tramite la NIC (capacità interna della NIC circa 2 nF). I valori della capacità rappresentati dalla NIC modificato sono compresi tra −45 ÷ −49.94 pF questo implica che il coefficiente di trasformazione
d'impedenza è piuttosto costante pari a circa 1 a tutte le frequenze come possiamo osservare attraverso la Figura 4.3. Per evidenziare il comportamento migliore della NIC modificata, riportiamo in Figura 4.4 l'andamento delle reattanze d'ingresso della NIC e NIC modificata quando utilizziamo come carico 𝑍𝐿 una capacità 𝐶 = 47.85 pF.
0 500 1000 1500 2000 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Reattanza NIC (C=47.85pF)
Reattanza NIC (C=47.85pF) modificato
Reattanza vera C=-47.85pF
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 4.4: Andamento in frequenza della reattanza d'ingresso della NIC e NIC modificata quando utilizziamo come carico 𝒁𝑳 una capacità 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅.
In Figura 4.5 mostriamo l'andamento in frequenza dell'impedenza d'ingresso della rete formata dalla NIC (𝐶 = 47.85 pF) e antenna.
-500 0 500 1000 1500 2000 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Real [Z] NIC (C=47.85pF) Imag [Z] NIC (C=47.85pF) O h m Freq [Hz]
Figura 4.5: Andamento in frequenza dell'impedenza d'ingresso della rete NIC più antenna quando viene utilizzata la NIC (𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) modificata.
Osservando in Figura 2.20 l'andamento in frequenza del modello equivalente della reattanza dell'antenna 𝑋𝑎 usato, ci accorgiamo che la singola capacità 𝐶 = 47.85 pF
approssima molto bene la reattanza dell'antenna per frequenze inferiori ai 5 MHz; infatti attraverso la Figura 4.5 notiamo che, il valore della reattanza d'ingresso è praticamente nullo intorno ai 5 MHz e aumenta all'aumentare della frequenza dato che il modello equivalente non riesce più a seguire fedelmente la reattanza dell'antenna 𝑋𝑎. La parte reale assume un valore costante pari a circa 30 Ω per un ampio range frequenziale.
-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Imag [Z] NIC (C=47.85pF)
Imag [Z] NIC (C=47.85pF) modificata
Reattanza antenna Xa
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 4.6: Confronto al variare della frequenza della reattanza d'ingresso 𝑿𝒊𝒏 con NIC (𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) , NIC (𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) modificato e quella dell'antenna 𝑿𝒂.
In Figura 4.6 possiamo osservare che la modifica effettuata alla NIC ha delle ripercussioni solamente a bassa frequenza, infatti da 8 MHZ in poi la reattanza d'ingresso 𝑋𝑖𝑛 con la NIC
modificata coincide con quella ottenuta precedentemente senza induttanza in parallelo. In Figura 4.7 rappresentiamo il coefficiente di riflessione ai capi della NIC.
-50 -40 -30 -20 -10 0 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107
S11 NIC (C=47.85pF) Re=1.6 Kohm
S11 NIC (C=47.85pF) modificata Re=1.6 Kohm
S 1 1 [d B ] Freq [Hz]
In Figura 4.7 si nota che in questo caso il parametro S11 è inferiore ai −10 dB per le
frequenze comprese da 3.6 ÷ 5.250 MHz (𝐵−6𝑑𝐵_𝑁𝐼𝐶_𝑀𝑜𝑑 = 1.65 MHz) senza la necessità
di modificare la corrente di collettore 𝐼𝐶. Questo accade perché a bassa frequenza la NIC modificata si avvicina maggiormente ai −47.85 pF teorici. Tuttavia, nonostante la NIC si comporti esattamente come una capacità pari a −47.85 pF, la banda d'adattamento risulta confrontabile con quella ottenuta con una rete passiva.
4.2 Circuito Non-Foster matching network modificato (modello con
singola capacità C=58.77 pF)
In questo circuito abbiamo utilizzato come modello equivalente a parametri concentrati della reattanza dell'antenna 𝑋𝑎 una capacità di valore 𝐶 = 58.77 pF, tale elemento è stato inserito al posto del carico 𝑍𝐿 della NIC inserendo in parallelo una induttanza 𝐿 di valore pari a 220 uH come evidenziato dalla Figura 4.1. In Figura 4.8 (a) osserviamo che l'inserimento in parallelo dell'induttanza al carico della NIC ha come effetto quello di modificarne il funzionamento a bassa frequenza, infatti tramite la Figura 4.8 (b) notiamo che il coefficiente di trasformazione d'impedenza 𝐾 adesso si avvicina molto ad 1 a tutte le frequenze.
(a) (b)
Figura 4.8: (a) Capacità equivalente della NIC modificata quando utilizzo come carico 𝒁𝑳 una capacità pari a 𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟕 𝐩𝐅, (b) coefficiente di conversione d'impedenza 𝑲.
0 500 1000 1500 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Reattanza reale C=-58.77pF
Reattanza NIC (C=58.77pF) modificato Reattanza NIC (C=58.77pF)
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 4.9: Andamento in frequenza della reattanza d'ingresso della NIC e NIC modificata quando utilizziamo come carico 𝒁𝑳 una capacità 𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟕 𝐩𝐅.
In Figura 4.9 osserviamo che, inserendo l'induttanza in parallelo al carico 𝑍𝐿, l'andamento in frequenza della reattanza d'ingresso approssima molto bene quella di una serie 𝐿 − 𝐶 composta da elementi negativi per tutto il range di frequenza; invece utilizzando la NIC non modificata l'approssimazione risulta accettabile a partire da 10 MHz come evidenziato anche precedentemente mediante la Figura 2.32 (b). In Figura 4.10 rappresentiamo l'andamento in frequenza dell'impedenza d'ingresso della NIC più antenna.
-400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107
Real [Z] NIC (C=58.77pF) modificato
Imag [Z] NIC (C=58.77pF) modificato
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 4.10: Andamento in frequenza dell'impedenza d'ingresso 𝒁𝒊𝒏 della NIC e antenna quando viene utilizzata la NIC (𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟕 𝐩𝐅) modificata.
Come nel caso precedente (NIC non modificata) la reattanza d'ingresso 𝑋𝑖𝑛 della NIC si
annulla alla frequenza di 10 MHz, dove l’approssimazione della capacità 𝐶 = 58.77 pF eguaglia esattamente la reattanza dell’antenna 𝑋𝑎 (come si può osservare in Figura 2.31). Quello che cambia rispetto alla NIC non modificata è il valore della reattanza di ingresso per basse frequenze come si può osservare in Figura 4.11. Osserviamo infatti che per frequenze inferiori ai 6.5 MHz la NIC modificata permette di ottenere valori della reattanza d'ingresso 𝑋𝑖𝑛 inferiori rispetto alla NIC non modificata.
-1000 -500 0 500 1000 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Imag [Z] NIC (C=58.77pF)
Imag [Z] NIC (C=58.77pF) modificato
Reattanza antenna Xa
O
h
m
Freq [Hz]
Figura 4.11: Confronto al variare della frequenza della reattanza d'ingresso 𝑿𝒊𝒏 della rete NIC più antenna con la NIC (𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟕 𝐩𝐅) e NIC (𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟕 𝐩𝐅) modificata.
Vediamo come varia in frequenza il parametro S11 quando utilizziamo NIC (𝐶 = 58.77 pF) modificata. -20 -15 -10 -5 0 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 S11 NIC (C=58.77pF) S11 antenna S11 NIC (C=58.77pF) modificato S 1 1 [d B ] Freq [Hz]
Figura 4.12: Andamento parametro 𝐒𝟏𝟏 ai capi della rete NIC (𝑪 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟕 𝐩𝐅) modificata e antenna.
Attraverso la Figura 4.12 osserviamo che in questo caso non riusciamo ad ottenere il parametro S11 inferiore ai −10 dB. Se consideriamo invece come riferimento il valore
S11 = −6 dB, allora la rete presenta una banda di 𝐵−6𝑑𝐵 = 3.2 MHz da 9.150 MHz a
12.350 MHz che è confrontabile con quella dell'antenna senza rete d'adattamento. Per questo motivo in questo caso la Non-Foster matching network non ci consente di ottenere vantaggi sperati in termini di banda d'adattamento.