La prima NIC progettata è quella illustrata in Figura 2.19. Come possiamo notare abbiamo utilizzato come modello equivalente a parametri concentrati della reattanza dell'antenna 𝑋𝑎 una capacità di valore 𝐶 = 47.85 pF, e tale elemento è stato inserito al posto del carico 𝑍𝐿. Il circuito completo della Non-Foster matching network progettato su ADS è riportato in Figura 2.24.
In Figura 2.20 viene rappresentato l'andamento in frequenza della reattanza 𝑋 della capacità 𝐶 utilizzata come modello (pari a −1𝜔𝑐) e dell'antenna 𝑋𝑎. Dalla figura notiamo che l'approssimazione è molto buona per le frequenze inferiori a 5 MHz, mentre per frequenze superiori la reattanza della capacità 𝐶 non riesce a seguire in modo fedele l'andamento della reattanza dell'antenna 𝑋𝑎.
-1500 -1000 -500 0 500 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Reattanza antenna Xa Reattanza C=47.85pF O h m Freq [Hz]
Figura 2.20: Confronto, al variare della frequenza, dell’impedenza della singola capacita di valore 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅 (curva nera) con la reattanza dell'antenna 𝑿𝒂(curva rossa).
Per verificare il comportamento della NIC mostrata in Figura 2.19 vediamo, attraverso la Figura 2.21, se è in grado di realizzare veramente un elemento Non-Foster utilizzando come carico 𝑍𝐿 la capacità 𝐶 = 47.85 pF.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Reattanza NIC (C=47.85pF) Reattanza reale C=-47.85pF O h m Freq [Hz]
Figura 2.21: Andamento in frequenza della reattanza d'ingresso ai capi del NIC quando utilizziamo come carico 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅 e di una capacità negativa ideale 𝑪 = −𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅 .
Dalla Figura 2.21 osserviamo che a bassa frequenza i valori dell'impedenza della NIC sono diversi rispetto a quelli di una capacità ideale negativa di −47.85 pF, questo implica che la
NIC non riesce a sintetizzare esattamente una capacità di −47.85 pF. A partire da 10 MHz
invece i valori dell'impedenza della NIC e quelli di una capacità ideale negativa di −47.85 pF sono molto simili, questo significa che a tali frequenze la NIC si comporta come un condensatore di capacità pari a −47.85 pF. Per verificare quanto detto rappresentiamo in Figura 2.22 il valore della capacità equivalente negativa rappresentata dalla NIC al variare della frequenza quando utilizziamo come carico 𝑍𝐿 una capacità 𝐶 = 47.85 pF.
(a)
(b)
Attraverso la Figura 2.22 (a) si nota che, come previsto dalla Figura 2.21, a bassa frequenza la NIC è equivalente a un capacità di valore molto più piccolo rispetto ai −47.85 pF previsti; mentre al di sopra dei 10 MHz il valore della capacità rappresentata si avvicina molto ai −47.85 pF previsti. In pratica il coefficiente di conversione d'impedenza 𝐾 (𝑍𝑛𝑖𝑐 = −𝐾𝑍𝐿) al variare della frequenza non è sempre costante pari 1 come previsto dalla teoria, ma varia in frequenza come possibile osservare mediante la Figura 2.22 (b).
-1500 -1000 -500 0 500 1000 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Real [Z] NIC (C=47.85pF) Imag [Z] NIC (C=47.85pF) Reattanza antenna Xa O h m Freq [Hz]
Figura 2.23: Andamento impedenza d’ingresso della rete costituita dalla NIC (𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) e antenna.
Collegando sulla porta d’uscita della NIC l’antenna presa in esame otteniamo l’impedenza d’ingresso mostrata in Figura 2.23. Come possiamo notare la reattanza d’ingresso 𝑋𝑖𝑛 si
annulla alla frequenza di 𝑓 = 6 MHz e i suoi valori, nella gamma di frequenza d’interesse, sono compresi tra −250 Ω 𝑒 350 Ω, invece la parte reale, per le frequenze comprese da 6 MHz a 17 MHz, è piuttosto costante pari a circa 150 Ω. Dal modello equivalente della reattanza utilizzato ci saremmo aspettati una reattanza 𝑋𝑖𝑛 nulla per frequenze inferiori ai 5MHz, dato che la capacità utilizzata approssima molto bene la reattanza dell’antenna 𝑋𝑎 come visto in Figura 2.20; in realtà ciò non accade dato che al di sotto dei 5 MHz la capacità equivalente rappresentata dalla Non-Foster matching network è molto più piccola dei −47.85 pF previsti come evidenziato precedentemente in Figura 2.22. Confrontando la sola reattanza d'ingresso della rete costituita dalla NIC più antenna (𝑋𝑖𝑛), con quella della sola antenna (𝑋𝑎), osserviamo che la pendenza della reattanza 𝑋𝑖𝑛 è notevolmente
diminuita; infatti i valori sono compresi tra −250 ÷ 350 Ω, mentre quella della sola antenna variano da −1600 ÷ 250 Ω.
(a) (b)
Figura 2.25: VSWR (a) del monopolo sul piano di massa, (b) all’ingresso della rete NIC più antenna utilizzando come modello la sola capacità 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅.
-20 -15 -10 -5 0 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 S11 NIC (C=47.85pF) S11 antenna S 1 1 [d B ] Freq [Hz]
Figura 2.26: Andamento parametro 𝐒𝟏𝟏 del monopolo su piano di massa e all’ingresso della rete NIC più antenna utilizzando come modello la sola capacità 𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅.
In Figura 2.25 e Figura 2.26 presentiamo il confronto del parametro VSWR e S11 ai capi dell’antenna (monopolo sul piano di massa) e ai capi della rete NIC più antenna. Osserviamo che ai capi della rete NIC e antenna il VSWR non riesce mai a scendere sotto il
valore 3 (valore minimo ottenuto pari a 3.090 a 7 MHz). Sembrerebbe aver peggiorato l’adattamento dell’antenna inserendo la Non-Foster matching network, in realtà questo disadattamento non è dovuta alla reattanza 𝑋𝑖𝑛, ma il problema è che la parte reale della 𝑍𝑖𝑛 è molto maggiore dei 50 Ω presi come riferimento nel calcolo del VSWR. Notiamo infatti nella Figura 2.23 che la parte reale assume un valore pari a circa 150 Ω per le frequenze comprese tra 6 ÷ 17 MHz. Per risolvere questo problema possiamo inserire un trasformatore in serie al NIC per abassare la resistenza d’ingresso e quindi ottenere un buon adattamento come mostrato in Figura 2.27 (b).
(a) (b)
Figura 2.27: (a)Trasformatore, (b) trasformatore in serie alla Non-Foster matching network.
Il trasformatore è costituito da due avvolgimenti (chiamati comunemente primario e secondario) attorno ad un materiale ferromagnetico; quando sul primario viene applicata una tensione elettrica alternata sinusoidale, per effetto dell’induzione magnetica si crea nel nucleo un flusso magnetico anch’esso sinusoidale. Per la legge di Faraday-Lenz questo flusso magnetico induce nel secondario una tensione elettrica sinusoidale. La tensione prodotta nel secondario è proporzionale al rapporto tra il numero di spire del primario 𝑁1 e
quelle del secondario 𝑁2 secondo la relazione: 𝑉1 𝑉2 = 𝐼2 𝐼1 = 𝑁1 𝑁2 = 𝑛 (2.2)
Dove 𝑉1 è la tensione sul primario, 𝑉2 è la tensione sul secondario, 𝐼1 la corrente nel primario, 𝐼2 la corrente nel secondario e 𝑛 è il rapporto spire.
Adesso consideriamo un trasformatore chiuso su un carico resistivo come mostrato in Figura 2.28. Dalla relazione mostrata precedentemente possiamo dire che l’impedenza vista ai capi del primario è pari a:
𝑍1 =
𝑉1 𝐼1 = 𝑛
2𝑅 (2.3)
Scegliendo quindi il parametro 𝑛 (raporto spire) in modo appropriato possiamo effettuare una trasformazione di impedenza desiderata. Tornando alla Non-Foster matching network il problema dello scarso adatamento mostrato in Figura 2.26 era dovuta ad una elevata parte reale 𝑅𝑖𝑛, in quanto la NIC aveva sostanzialemente ridotto la reattanza dell’antenna 𝑋𝑎. Inserendo in serie alla NIC un trasformatore con 𝑛 = 15050 = 0.577 otteniamo la
seguente impedenza d’ingresso 𝑍𝑖𝑛 rappresentata in Figura 2.29.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Real [Z] Real [Z] NIC (C=47.85pF)
Real [Z] NIC (C=47.85pF) e trasformatore
O h m Freq [Hz] (a) -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 Imag [Z] Imag [Z] NIC (C=47.85pF)
Imag [Z] NIC (C=47.85pF) e trasformatore
O
h
m
Freq [Hz]
(b)
Figura 2.29: Confronto della (a) parte reale, (b) parte immaginaria dell'impedenza 𝒁𝒊𝒏 d'ingresso della rete NIC (𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) e antenna con e senza trasformatore.
Dalla Figura 2.29 notiamo che, inserendo in serie un trasformatore otteniamo l’effetto voluto; infatti la parte reale dell’impedenza è pari a 50 Ω per un largo range di frequenza. Osserviamo inoltre che il trasformatore modifica anche la parte immaginaria diminuendo la pendenza della curva; infatti i valori della reattanza sono compresi tra −90 ÷ 120 Ω, invece in assenza del trasformatore erano compresi tra −250 ÷ 350 Ω. Dobbiamo evidenziare che l'uso del trasformatore non è una soluzione ideale in quanto riduce ulteriormente la piccola tensione captata ai capi dell'antenna. In Figura 2.30 rappresentiamo il parametro S11 ottenuto con il trasformatore in serie alla NIC e lo
-50 -40 -30 -20 -10 0 0 5 106 1 107 1.5 107 2 107 2.5 107 3 107 3.5 107 4 107 S11 NIC (C=47.85pF) e trasformatore S11 antenna S11 NIC (C=47.85pF)
S11 rete adattamento passiva Ls-Lp
S 1 1 [d B ] Freq [Hz]
Figura 2.30: Andamento parametro 𝐒𝟏𝟏 della rete NIC (𝑪 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟓 𝐩𝐅) e antenna con il trasformatore in serie.
In Figura 2.30 si nota che utilizzando un trasformatore in serie alla rete costituita dalla NIC e antenna riusciamo ad ottenere una banda di 𝐵−6𝑑𝐵 = 18.85 MHz (3.5 ÷ 22.35 MHz); invece il solo monopolo su piano di massa presentava una banda pari a 𝐵−6𝑑𝐵 = 4.68 MHz (18.56 ÷ 23.24 MHz). Ciò mette in mostra che utilizzando una Non-Foster
matching network riusciamo ad ottenere una banda di adattamento molto maggiore rispetto
alle tradizionali reti di adattamento passive, utilizzate nel paragrafo precedente, che riuscivano ad adattare l’antenna su bande molto strette, inferiori ai 2 MHz.