Capitolo 3 La sperimentazione in classe
3.7 Commenti finali
La sperimentazione è stata particolarmente positiva in tutte le classi incontrate dal punto di vista della partecipazione e interesse sia da parte delle insegnanti che da parte degli alunni. Per quanto riguarda le insegnanti sono state soddisfatte della sperimentazione svolta, perché hanno potuto confrontarsi con un metodo d’insegnamento delle materie probabilità e statistica ritenuto innovativo rispetto allo svolgimento delle loro lezioni. Di particolare significatività è stato poter intervistare tali insegnanti e rendersi conto quanto possa essere difficile per loro affrontare determinati argomenti in classe, sia per mancanza di tempo che per mancanza di un’adeguata formazione in tale senso.
Per quanto riguarda i bambini, essi hanno giudicato positivamente questa sperimentazione per l’approccio tenuto di tipo ludico e che ha creato momenti di confronto e scambio di idee tra loro in maniera molto libera. Questo è dimostrato anche dalla testimonianza di alcuni bambini che hanno asserito di essersi divertiti molto, tanto da avere la sensazione di non essere a lezione. Favorire il dialogo tra gli alunni e lasciare che si esprimano liberamente, senza indurli a dare la risposta “attesa” è molto importante perché, come dimostrato nei paragrafi precedenti, sono emerse osservazioni rilevanti per bambini di scuola primaria.
Particolare gratificazione è stata ottenuta soprattutto nella classe quinta A della scuola di Ameglia, che, come riferito dalle insegnanti, mostra scarsa motivazione e interesse all’attività didattica. Nonostante la grande difficoltà iniziale ad attirare la loro attenzione, infatti, nel proseguimento della sperimentazione si è notato un crescendo in termini di partecipazione e interesse. Questa sensazione ha avuto un riscontro confrontando i risultati: mentre nel questionario di prima fase molti hanno lasciato in bianco la maggior parte delle
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domande, in quello di terza fase si sono riscontrate molte più risposte da parte di tutti; si ritiene, quindi, che, se gli argomenti da trattare sono introdotti in modo da lasciare liberi i bambini di esprimersi, sperimentare, scoprire, e non come una serie di definizioni preconfezionate e formule da applicare, si può ottenere un miglioramento sia in termini di motivazione che di conoscenze acquisite.
Per quanto riguarda i contenuti trattati ci rendiamo conto “a posteriori” del maggior grado di difficoltà incontrate rispetto al previsto, anche rispetto a difficoltà note nella letteratura della ricerca in didattica della probabilità e statistica, per questo ritengo sia stato utile sperimentarle in prima persona.
Molti spunti si sono tratti per migliorare quest’attività, grazie in generale alle difficoltà mostrate dai bambini e alle loro risposte che mi hanno fatto comprendere meglio il loro modo di ragionare.
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Conclusioni
La sperimentazione condotta nelle classi seconda e quinta primaria mostra come il mio lavoro di tesi possa essere un valido punto di partenza su cui lavorare per creare un progetto didattico indirizzato a tutte le classi della scuola primaria, e, forse ancor più ambiziosamente ritenuto estendibile anche a quelle della secondaria inferiore, per quanto riguarda le materie probabilità e statistica.
I programmi del Ministero della Pubblica Istruzione inseriscono nell’insegnamento della matematica gli argomenti di probabilità e statistica, sotto il nome “Dati e previsioni”, fin dalla scuola primaria. Le motivazioni sono di varia natura e riportate nei primi due capitoli della tesi, tra tutte ritengo opportuno ribadire che il ragionamento probabilistico stimola lo sviluppo del ragionamento logico, presentando ai bambini problemi che non ripetono schemi consueti, ma che sollecitano un atteggiamento euristico e stimolano la capacità di argomentare correttamente le proprie scelte; le discipline probabilità e statistica inoltre si prestano particolarmente allo sviluppo di un percorso didattico che segue quello scolastico e si evolve e si arricchisce partendo dalla scuola primaria fino ad arrivare alla scuola superiore. Esse, inoltre, possono essere strumenti di apprendimento e approfondimento di altri settori della matematica stessa, e fornire spunti per sviluppi inter-disciplinari di particolare significatività.
Come riportato, le Indicazioni Nazionali per il primo ciclo si muovono proprio in tale direzione, così come le prove INVALSI che danno a queste materie particolare rilevanza. Proprio in risposta alle aspettative delle prove INVALSI si nota un’apertura verso un nuovo modo di sviluppare questi argomenti anche nei libri di testo: si ricordi l’analisi al cap. 1 in cui si mettono in evidenza le notevoli differenze di trattazione dell’ambito “Dati e previsioni” nei libri di nuova pubblicazione rispetto a quelli pubblicati fino al 2016. Non mancano sicuramente difficoltà nell’affrontare le discipline probabilità e statistica in classe; la prima problematicità legata all’insegnamento di probabilità e statistica nella scuola primaria riguarda la formazione degli insegnanti: le interviste degli insegnanti che hanno partecipato alla sperimentazione, e che dunque sono comunque motivati a mettersi in gioco, evidenziano un disagio che nasce dalla mancanza di studi e attività di formazione rispetto ai contenuti della probabilità e della statistica.
Nonostante gli intervistati si dichiarino a favore dell’insegnamento delle due discipline, sussiste un senso d’inadeguatezza nel sentirsi pronti ad affrontare questi temi. Potremmo dire che, mentre si ritengono i propri alunni potenzialmente capaci di lavorare su questi argomenti, non altrettanto ci si ritiene capaci e preparati a insegnarli.
Un altro ostacolo all’insegnamento delle materie probabilità e statistica, che è emerso dalle interviste con gli insegnanti, è l’orario a disposizione per la matematica che è ritenuto insufficiente rispetto agli argomenti che dovrebbero essere affrontati in classe e soprattutto per le attività laboratoriali che queste discipline richiedono.
Altro aspetto rilevante da segnalare è legato alle difficoltà che i bambini possono incontrare nell’affrontare tali discipline.
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Anche se molte di esse sono note nella letteratura della ricerca in didattica della probabilità e statistica, mi sono resa conto in prima persona, nel corso della sperimentazione, quanto le difficoltà incontrate siano state per me superiori rispetto a quanto avessi previsto.
Penso quindi che sia fondamentale rendere gli insegnanti consapevoli delle criticità che possono incontrare i loro alunni nel muovere i primi passi in probabilità e statistica e delle strategie didattiche da mettere in atto per aiutarli a superarle.
Tra le difficoltà incontrate dagli alunni e descritte nel capitolo 2 ricordiamo ad esempio la complessità nell’acquisire il concetto di evento certo o di evento impossibile, ancor di più del concetto di evento possibile, soprattutto quando gli eventi si pongono in un contesto non ben circoscritto della vita quotidiana. Si ricorda anche, per quanto riguarda i bambini di classe quinta primaria, come non sia spontaneo il processo di quantificazione della probabilità. Tuttavia è possibile guidare il bambino verso di essa, da una primitiva idea che se non è possibile controllare l’esito di un evento allora tutti gli esiti sono ugualmente possibili, a un’idea più razionale della probabilità, attraverso attività che lo pongano di fronte alla necessità di confrontare situazioni aleatorie diverse, alcune più vantaggiose di altre, alla necessità di scegliere e quindi valutare l’opportunità della scelta. La familiarità con argomenti quali frazioni o percentuali può aiutare il processo di quantificazione della probabilità. La probabilità, d’altro canto, può offrire esempi applicativi di rilievo a tali argomenti. Nei bambini di scuola primaria inoltre il ragionamento proporzionale è ancora
in fieri e questo può essere un ostacolo per valutare la probabilità di certi eventi, ma
potrebbe anche viceversa essere la probabilità a fornire problemi per stimolarne la conquista.
In generale ritengo che, introducendo gli argomenti in modo da lasciare liberi i bambini di esprimersi, sperimentare, scoprire, e non come una serie di definizioni preconfezionate e formule da applicare, si possa ottenere un miglioramento sia in termini di motivazione che di conoscenze acquisite. L’approccio di tipo ludico e la libertà di confronto tra gli alunni si prestano particolarmente in queste discipline e aiutano a far emergere le loro intuizioni e il loro modo di ragionare e favoriscono nel bambino la capacità di argomentare.
Come risultato della sperimentazione nelle classi seconde, ad esempio, è emerso che nel bambino è presente molto precocemente l’idea di gioco equo e un’intuizione probabilistica soggettiva, mentre nelle classi quinte il fatto che il bambino sia in grado di intuire la probabilità condizionata e in pratica di comprendere che in base alle informazioni in suo possesso si modifica lo spazio degli eventi e quindi la probabilità di un dato evento.
Grazie alle risposte dei bambini, che mi hanno fatto comprendere meglio il loro modo di ragionare su questi argomenti, ho tratto molti spunti per migliorare l’esperienza didattica svolta e ancora di più ho imparato un metodo di lavoro che spero di poter presto mettere nuovamente in atto come futura insegnante di matematica.
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Appendice
Riportiamo di seguito l’elenco dei libri di testo, per la scuola primaria, consultati.
[1] C. CANALI, M. GABOLI, G.TENCONI, R. TIBILETTI, Super Caramella 2, Fabbri Editore (2015)
[2] C. CERTACHI, D. MARASCA, Giorni di scuola 1, Raffaello Editore (2017) [3] C. CERTACHI, D. MARASCA, Giorni di scuola 2, Raffaello Editore (2017) [4] C. CERTACHI, D. MARASCA, Giorni di scuola 3, Raffaello Editore (2017) [5] C. FABBRI, S. GIAROLLI, O.MARCHETTI, G. RIGONI, E. TOSO,
Superfavoloso 1, Ed. La Scuola (2017)
[6] C. FABBRI, S. GIAROLLI, O.MARCHETTI, G. RIGONI, E. TOSO,
Superfavoloso 2, Ed. La Scuola (2017)
[7] C. FABBRI, S. GIAROLLI, O.MARCHETTI, G. RIGONI, E. TOSO,
Superfavoloso 3, Ed. La Scuola (2017)
[8] CARLONI, SECCHI, Speciale Discipline 4, Raffaello Editore (2017) [9] CARLONI, SECCHI, Speciale Discipline 5, Raffaello Editore (2017)
[10] CAVALIERI, CAVAI, Bambini a colori 1, Pearson (2015)
[11] CAVALIERI, CAVAI, Bambini a colori 2, Pearson (2015)
[12] COCCO, FORNI, Studia con me 4, Pearson (2015)
[13] COCCO, FORNI, Studia con me 5, Pearson (2015)
[14] E. BRAMATI, P. CIGOLINI, M. MOLINARI, A come..a scuola insieme 3,
Pearson (2014)
[15] E. COSTA, L. DONISELLI, A. TAINO, Nuvola 1, Editore La Spiga (2017)
[16] E. COSTA, L. DONISELLI, A. TAINO, Nuvola 2, Editore La Spiga (2017)
[17] E. COSTA, L. DONISELLI, A. TAINO, Nuvola 3, Editore La Spiga (2017)
[18] GERMANA GIDOTTI, CHIARA MONTEVERDI, Capire il presente 4,
Mondadori Scuola (2017)
[19] GERMANA GIDOTTI, CHIARA MONTEVERDI, Capire il presente 5,
Mondadori Scuola (2017)
[20] G. RIZZOLITO, A. TORDELLA, Io lo so 1, Mondadori Scuola (2017)
[21] G. RIZZOLITO, A. TORDELLA, Io lo so 2, Mondadori Scuola (2017)
[22] G. RIZZOLITO, . TORDELLA, Io lo so 3, Mondadori Scuola (2017)
[23] GRUPPO DI RICERCA TREDIECI COORDINATO DA L.TAFFAREL,
Ora so...di più! 5, Ardea Editrice (2010)
[24] L. ALLEVI, M. CAPPELLETTI, A. DE GIANNI, Fantastische Discipline
4, Editore La Spiga (2017)
[25] L. ALLEVI, M. CAPPELLETTI, A. DE GIANNI, Fantastische Discipline
5, Editore La Spiga (2017)
[26] M. CARTA, S. CATTANEO, R. DEL VECCHIO Superfavoloso 4, Ed. La
Scuola (2016)
[27] M. CARTA, S. CATTANEO, R. DEL VECCHIO Superfavoloso 5, Ed. La
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[28] M. DELLE VEDOVE, I. PIANCA, G. PIANCA, M. ZANICHELLI, E.
COSTA, L.DONISELLI, A. TAINO, Gli amici di Milo 1, Editore La Spiga (2017)
[29] M. DELLE VEDOVE, I. PIANCA, G. PIANCA, M. ZANICHELLI, E.
COSTA, L.DONISELLI, A. TAINO, Gli amici di Milo 2, Editore La Spiga (2017)
[30] M. DELLE VEDOVE, I. PIANCA, G. PIANCA, M. ZANICHELLI, E.
COSTA, L.DONISELLI, A. TAINO, Gli amici di Milo 3, Editore La Spiga (2017)
[31] M. GABOLI, G. TENCONI, L. LUISE, L. BORDIN, E. GUZZO, Sulle Ali
di Pepe 1, Fabbri Editori/Erickson (2017)
[32] M. GABOLI, G. TENCONI, L. LUISE, L. BORDIN, E. GUZZO, Sulle Ali
di Pepe 2, Fabbri Editori/Erickson (2017)
[33] M. GABOLI, G. TENCONI, L. LUISE, L. BORDIN, E. GUZZO, Sulle Ali
di Pepe 3, Fabbri Editori/Erickson (2017)
[34] F. VALERI, M. TOMMASO, A. BERTELLA, A. PARRAVICINI, N.
CHIODINI, R. MARZORATI, Mapperché 4, Fabbri Editori/Erickson (2017)
[35] F. VALERI, M. TOMMASO, A. BERTELLA, A. PARRAVICINI, N.
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Bibliografia
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Rivista L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate (1990)
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[17] MIUR, Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del
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[18] OTTAVIANI M., Insegnare ed apprendere statistica a scuola: il problema
dell’aggiornamento degli insegnanti, Relazione Congresso Mathesis di Caserta
(2011)
[19] PIAGET J., La genesi dell’idea di fortuito nel bambino,Newton Compton
editori (1976)
[20] PRODI G., Didattica della probabilità nella scuola media, Relazione
nell’ambito del convegno “Temi dell’insegnamento della matematica nella scuola media ed aspetti interdisciplinari”, e pubblicata nella rivista “Scuola e Didattica” (1991)
[21] REGGIANI M., La probabilità alla luce delle Indicazioni Nazionali per la
scuola dell’obbligo:quali criticità per l’insegnante?, L’insegnamento della
matematica e delle scienze integrate, vol.37 A-B N.5 (2014)
[22] SCIOLIS MARINO M., Probabilità e statistica, tratto da I temi “nuovi” nei
programmi di matematica (probabilità, statistica, logica..) e il loro inserimento nei curriculum, Quaderno 26/1 a cura del M.P.I. - UMI, (1997)
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[23] TVERSKY A., KAHNEMAN D., Judgment under Uncertainty: Heuristic
and Biases, Science, vol. 185, American Association for the Advancement of
Science (1974)
[24] TVERSKY A., KAHNEMAN D., Extensional Versus Intuitive Reasoning:
The Conjunction Fallacy in Probability Judgment, Psychological Review, vol. 90,
American Psychological Association (1983)
[25] ZAN R., La dimensione narrative di un problema: C&D per l’analisi e la
(ri)formulazione del testo, L’insegnamento della matematica e delle scienze
integrate, vol. 51 (2012)
Sitografia
[26] FORMATH, http://www.formath.it/le-prove-invalsi.html
[27] http://www.centromorin.it/attivita/materiali2014/probabilita_Porcaro.pdf
[28] INVALSI, http://www.invalsi.it/invalsi/index.php
[29] RICERCA DIDATTICA SULL’USO DELLE PROVE INVALSI
https://www.dm.unipi.it/webnew/it/ricerca/ricerca-didattica-sulluso-delle-prove- invalsi-area-matematica-del-primo-ciclo-del-snv-nella
[30] RISORSE PER DOCENTI, http://www.scuolavalore.indire.it
[31] PORCARO R., Aspetti critici della probabilità ed implicazioni
didattiche,http://www.scuolavalore.indire.it/superguida/matabel
[32] TENUTA U., Educazione e Scuola Probabilità,
91 Desidero ringraziare la prof.ssa Paola Cerrai, relatrice di questa tesi, per la grande disponibilità
dimostratami e per tutto l’aiuto fornito durante la stesura, ma anche per avermi guidato nel corso della sperimentazione, offrendomi moltissimi esempi e consigli per affrontare al meglio l’esperienza in classe. Desidero inoltre ringraziare il professor Pietro Di Martino per i preziosi consigli suggeriti e di cui farò tesoro nel corso della mia futura esperienza lavorativa, non solo nel contesto di tesi, ma anche trasmessi nel corso delle lezioni da lui tenute.
Un sincero ringraziamento va anche alla professoressa Rosetta Zan: i suoi corsi di didattica mi hanno mostrato un modo di fare didattica completamente nuovo rispetto a quello a cui ero abituata nella mia esperienza da studentessa, trasmettendomi ancora di più la voglia di diventare una buona insegnante. Desidero ringraziare le scuole di Ameglia e Romito dell’Istituto Comprensivo di Arcola per avermi permesso di effettuare la sperimentazione, senza la quale questa tesi non sarebbe stata possibile; in particolare le insegnanti Maria Luisa, Michela, Francesca e Dorella per la grande disponibilità
dimostratami. Ringrazio anche tutti gli insegnanti che si sono prestati all’intervista, utile nel corso della stesura della tesi.
Devo un grande ringraziamento ai miei genitori, Gianni e Cristina, perché è grazie a loro se sono diventata la persona che sono oggi, di cui sono sicura saranno fieri.
Ringrazio anche mia sorella Michela su cui, nonostante le svariate “litigate”, so di poter contare in ogni momento, e a cui spero di essere da “esempio” non solo come “maestrina”, ma come persona che dopo tanti sacrifici e difficoltà ha raggiunto gli obiettivi che si era preposta.
Ringrazio i miei nonni Denise, Luciano e Dora, perché ai loro occhi ogni mia azione diventa qualcosa di “supergalattico” e motivo di gioia infinita. Ringrazio e ricordo anche il nonno Roberto e la zia Ilva, per me quasi una nonna, perché so che in questo momento anche loro sarebbero orgogliosi di me.
Desidero ringraziare anche i miei suoceri, Arturo e Paola, perché, nonostante non ci sia tra noi un legame di sangue, credono in me e mi hanno sempre sostenuto in questi anni di studio.
Non possono mancare i ringraziamenti alle compagne di studio Marta, Lisa, Angela e Laila, diventate nel corso degli anni amiche importanti e la cui compagnia quasi quotidiana mi mancherà molto. Ringrazio le amiche di vecchia data Benedetta e Martina, con le quali sono cresciuta, ho condiviso, e condividerò ancora tanti attimi di vita.
Desidero ringraziare tutti gli amici e familiari che mi vogliono bene, mi incoraggiano e sostengono in ogni impresa e che anche in questa circostanza mi saranno vicini: gli zii e cugine Roberta, Patrizia, Maurizio, Mario, Flavia, Sara e Valentina, il gruppo dei parenti acquisiti Nilla, Nadia, Luigi, Vittorio, Stefania, Elisa e Mimmo, il cognato Matteo e tutti coloro che saranno presenti il giorno della
discussione di questa tesi e che, con il loro affetto, mi dimostreranno la loro stima.
Infine ringrazio Nicola, perché il suo farmi sentire unica e indispensabile mi permette di credere fortemente in me stessa e in tutto quello che faccio e di essere ogni giorno sempre un po’ migliore.